杨正瓴
[阅读笔记] 均匀分布随机数之和
2021-7-23 16:45
阅读:1120

[阅读笔记] 均匀分布随机数之和

               

   [0, 1] 闭区间上的独立同分布的均匀随机变量分布求和(Uniform Sum Distribution),项数n越多,也接近正态分布。对于大多数实际应用,3项就基本上满足正态分布了。

   有趣的结果,意想不到的用途!!

                     

一、n项独立同分布的均匀随机变量分布求和的概率密度公式

   《Encyclopedia of Mathematics》里的3项均匀分布求和的概率密度公式:

encyclopediaofmath 均匀分布 3 个求和公式_副本.jpg

https://encyclopediaofmath.org/wiki/Uniform_distribution

                     

   n项均匀分布求和的概率密度公式:

encyclopediaofmath 均匀分布 nn 个求和公式_副本.jpg

https://encyclopediaofmath.org/wiki/Uniform_distribution

                     

   当项数 n 时,趋向于均值为(n/2)、方差为(n/12)的正态分布。

                     

二、n项独立同分布的均匀随机变量分布求和的概率密度的图示

WOLFRAM 均匀分布求和 1 2 4_副本.jpg

WOLFRAM 均匀分布求和:项数n = 1、2、4。

WOLFRAM 均匀分布求和 4 8 16_副本.jpg

WOLFRAM 均匀分布求和:项数= 4、8、16。

https://reference.wolfram.com/language/ref/UniformSumDistribution.html

   

感谢 Encyclopedia of Mathematics 和  Wolfram 网站的重要资料!

祝福您们!

   

参考资料:

[1] Uniform distribution. Encyclopedia of Mathematics.

https://encyclopediaofmath.org/wiki/Uniform_distribution

[2] Uniform Sum Distribution -- from Wolfram MathWorld

https://mathworld.wolfram.com/UniformSumDistribution.html

[3] UniformSumDistribution—Wolfram Language Documentation, Wolfram Research (2010),UniformSumDistribution,Wolfram 语言函数,(更新于 2016 年).

https://reference.wolfram.com/language/ref/UniformSumDistribution.html

相关链接:

[1] 2021-7-22,[重大困惑] 为什么正态分布随机数不能“被”预测

http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1296529.html

[2] 2020-03-26,现实中常见的概率分布

http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1225390.html

                      

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