（凑热闹）高宏 vs 胡泽春 二位老师：如果 S_n(omega)=0 几处处处成立

   看到近期高宏、胡泽春两位老师之间的热烈讨论，很是羡慕。

   我不懂，外行凑热闹，增加个人气。顺便传播一下我们在“Tanimoto similarity 谷本系数的置信区间”方面的工作。

一、截图：高宏 vs 胡泽春：如果S_n(omega)=0几处处处成立

图1  高宏老师博文截图

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1366689.html

文字版的摘录：

高宏：我的推理过程：若S(n)=0，则D[S(n)]=0，烦请胡老师指出问题

胡泽春：如果S_n(omega)=0几处处处成立，可以推出其期望和方差都等于0.

高宏：我在图中标的非常清楚，S(n)=0中的n是返回原点这一时刻的n，不是处处

……

胡泽春：S(n)是二元函数，还有一个变量omega没有写出来

高宏：我推理的前提条件是《随机过程》中的结论S(n)=0，即使S(n)是二元函数，我推理的结论D[S(n)]=0仍然成立， 请问我的推理哪里有问题？

                
二、凑热闹：上面的讨论，是不是“无限样本”和“有限样本”之间的关系？

   （1） 当样本容量为无穷大时，

   即胡泽春老师的结论：“如果 S_n(omega)=0 几处（几乎）处处成立，可以推出其期望和方差都等于0.”

   （2）在有限的样本容量下，S(n) 一般不等于 0。

   即高宏老师的结论。

   不懂。请两位老师指教！

三、传播：Tanimoto similarity 谷本系数的置信区间，以及对应的 Pearson Product-moment Correlation Coefficient 相关系数

   Tanimoto similarity 谷本相似性系数、皮尔逊相关系数的置信区间示例，如下图：

图2  Figure 1. The confidence intervals of Pearson correlation coefficient and Tanimoto similarity, the solid lines are calculated by the explicit analytical expressions. (a1)(a2) ρ = -0.3, p = 2, q = -1, (b1)(b2) ρ = 0, p = 0, q = 0, (c1)(c2) ρ = 0.85, p = 0.1, q = -0.2

https://ieeexplore.ieee.org/document/8630700

   上图以及更多的细节，请看我们的会议论文“An explicit analytical estimation of the validity of the Tanimoto similarity by confidence intervals in mathematical statistics”。

   该会议论文里面公式(8)的录入，有+、-号错误。
   正确的公式为：

图3  正确的公式(8)

 特此纠正。向您致歉！

       
   该公式是对 Leo Egghe, Loet  Leydesdorff 等人有关公式的具体使用。
   该会议论文的程序等其它内容，尚未发现其它错误。只见公式(8)有录入有误。

参考资料：

[1] 高宏，2022-12-05，胡泽春教授：我的推理到底有什么问题？

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1366689.html

[2] R. A. Fisher, "Frequency distribution of the values of the correlation coefficient in samples from an indefinitely large population", Biometrika, vol. 10, no. 4, pp. 507-521, May. 1915.

doi:  10.2307/2331838

https://www.jstor.org/stable/2331838#:~:text=The%20problem%20of%20the%20frequency%20distribution%20of%20the,derived%20from%20the%20geometry%20of%20n%20dimensional%20space.

[3] Confidence interval. Encyclopedia of Mathematics.

https://encyclopediaofmath.org/wiki/Confidence_estimation

相关链接：

[1] 2022-05-22，[困惑] 置信区间与测量误差：到底是怎么回事？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1339704.html

[2] Zheng-Ling Yang, Reng-Xiang Liu, Zhen-Zhen Li, Jin-Yi Hou, and Jun Zhang. An explicit analytical estimation of the validity of the Tanimoto similarity by confidence intervals in mathematical statistics [C]. Proceedings of the 2018 13th World Congress on Intelligent Control and Automation, July 4-8, 2018 Changsha, China, 979-984

DOI:  10.1109/WCICA.2018.8630700

https://ieeexplore.ieee.org/document/8630700

[3] 2019-07-16，会议论文公式纠错：Tanimoto similarity 谷本系数的置信区间

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1189819.html

[4] 2021-08-04，[资料搜集] 生成n 个相关的高斯分布随机数

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1298315.html

[5] 2021-08-03，[求证] 生成指定相关系数为ρ 的两个正态分布随机数

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1298177.html

[6] 2020-07-20，[严肃内容] 鲁索（Rousseau）教授对皮尔逊相关系数实质认识的图示

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1242781.html

感谢您的指教！

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