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难道随机一分为二获得的分布是对数正态分布?

已有 1717 次阅读 2018-11-2 17:53 |个人分类:统计、概率、熵、信息、复杂性.2.|系统分类:科研笔记|关键词:学者

 

难道随机一分为二获得的分布是对数正态分布?

张学文,20181102

我在1023日提出一个数学问题:一根有限长度的线(例如长1024米),我们随机的把它一分为二,从而获得2个线段。再对每个线段一分为二,获得4个线段,如此一再对每个线段再进行随机地一分为二….如果进行10批次一分为二,就获得1024个线段。http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-1142414.html

我们问这些线头们的长度与存在数量的关系应当符合什么样的概率密度分布函数?

 

最近我自己在电脑上做这个随机一分为二实验到第9次,我获得了1024个随机数,它们的统计结果如下

列1

不同大小的线段数量分析

列2

线段长度的对数值

线段大小(上界)

线段数量

-5

0.00001

11

-4

0.0001

38

-3

0.001

92

-2

0.01

183

-1

0.1

254

0

1

285

1

10

143

2

100

17

3

1000

1


总线段数量=

1024

 

根据这个表的第13列数据做的图如下

         问题:

1.         对有限长度的线一再进行随机一分为二而获得的大量随机变量们,其不同随机变量占有的百分比符合统计学中的对数正态分布?

2.         这为什么?

3.         样本数量进一步增加是否更能明确这个疑问

4.         如果它不符合对数正态分布,那么它的解析公式应当是什么?为什么?

5.         自然界符合这种分布的事例有那些?

6.        

欢迎各位就此评头论足以致介入分析




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4 郑永军 杨正瓴 周少祥 檀成龙

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