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这样的概率分布,你遇到过吗(1)

已有 1476 次阅读 2018-11-15 17:42 |个人分类:统计、概率、熵、信息、复杂性.2.|系统分类:科研笔记|关键词:学者

 

这样的概率分布,你遇到过吗(1

张学文,20181115

一位科学工作者如果从实验中获得一大批数据,而这些数据(们!)体现了不同变量的出现次数(频率,概率)符合某某某著名的统计数学公式(如正态分布),他至少感到自己已经取得了某种成绩,并且由此也容易发表一篇论文。

确实,概率与统计的教科书提供了常见的10多种概率分布公式,它们好像是概括了很多领域的实验结果。而实验数据穿上概率分布的数学公式的外衣就容易进入科学的殿堂了。

我过去比较得意的一个发现是认识到:如果把有限长度的一根麻绳,随机的切割充分多次,那么这些小线头(们)中不同长度的线头占有的百分比则服从统计学里的负指数分布(我称为斩乱麻问题)。

上个月我提出类似问题:有限长度的一根线随机地一分为二以后再一分为二,而获得4段线头,进而再不断的一分为二,从而获得8段,16段,3264 1282565121024…个小线头,于是问这些线头们的长度服从什么统计规律。http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-1142414.html

在博客中我给出了数值实验的一个结果而没有进一步说明它理当如此(悬疑中)欢迎你帮助分析。http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-1144174.html

但是这里再提出一些类似的,另外的,随机数值实验结果,欢迎各位理解此类可能与统计学教科书上给的分布有所不同的分布。

当然我也欢迎大家确认:我自己也遇到过这样的分布函数,但它却是统计教科书里没有的分布函数。---这样我们就发现了一个新的概率分布

当然我也欢迎你用数学思路去证明我的数值实验当然应当获得这种结局!

当然你也可能发现我的这些新发现其实早就有人提出过了,这时,我也欢迎你坦诚相告。

 

好了,谈一个具体的例子吧,先看下面的图。它是对1200个随机数的统计(出现于某区间的次数)分析结果。

上面的图中的折线就是选用30介于01之间的均匀分布随机数与另外40介于0-1之间的均匀分布随机数相乘两两相乘而获得1200新的随机数们的统计特征:不同的乘积值各有多少的折线图。

我顺手用excel为它配了一个数学公式(在图内):

次数y=-62.66lnx+4.9277,

公式中x表示两个随机数的乘积值,y是出现次数。

 

 

两个随机数的乘积值(是区间,给出了上界值)

这种乘积值的出现次数

0.05

197

0.1

158

0.15

102

0.2

98

0.25

74

0.3

86

0.35

77

0.4

65

0.45

64

0.5

72

0.55

45

0.6

54

0.65

25

0.7

35

0.75

19

0.8

14

0.85

11

0.9

0

0.95

4

1

0

样本总数

1200

 




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1 周少祥

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