9.1第9章第1节多变量统计分布-气象统计学私探（54）

张学文，2021 01 04

在上一章讨论了在全球大气中某些气象变量（如气温，气压）为不同数值者在大气总量（总质量）中分别的占有率问题。从统计学角度看它们都属于单一变量的概率分布函数问题。在本章则讨论两个气象变量处于不同取值时，它们占有的大气质量问题。在统计学的视角下它们属于2元（以致多元）的概率分布问题。

例如就某一地点，分析不同风速的情况占有的比例，即风速的统计分布问题。这属于一个气象变量（风速）的统计分布问题，但是我们自然可以进一步问不同风向不同风速的出现机会问题，而这就是2元的气象变量的概率分布问题了。

例如，我们过去揭露了大气压力服从均匀分布，即在全体大气中不同气压的空气的数量是相同的。还揭露了大气的温度也是均匀分布，即在全体空气中不同温度的空气的数量是相同的。而现在我们则进一步问气压以及气温为不同数值的空气在全球空气中占有的比例是多少。

再例如，某区域下了一场雨。其中本区域内的每个地点都有当地的降水量数据与降水维持了多久的数据。我们问不同雨量，不同的降水时间分别占有了总降水面积的比例是多少？这显然也是一个要用2元的分布函数来回答的问题。

关于两个或者多个自变量的概率分布在概率论与统计学中都有论述。这里不具体介绍了。从气象统计角度看气象状态本来就是多变量的统计问题。这里最核心的问题是在全部大气中，气温，气压，比湿，风为不同数值的空气各有多少。用概率论的语言说，就是任取一团空气，不同气温，气压，比湿，风取值者占有的概率问题。这里的“风”却是个3维矢量，所以大气状态的分布函数是个具有6个自变量分布函数。而我们前面分析的气温分布，气压分布等等单一气象变量的分布函数仅是这个6元概率函数函数的边缘分布（对另外5个变量的积分）。

关于这些的基本分析虑欢迎参考我在1987年写的大气统计观一文。2020年我把它以博客形式公布在网上http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-1241700.html 这里不具体重复了。

要求寻找这个5变元的统计分布函数解析公式自然很困难。后面的介绍的仅是我个人探索的某些零星的以2元分布为主情况。