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AI将一个10万个方程的量子物理问题简化为只有4个方程 精选

已有 4714 次阅读 2022-9-29 14:47 |个人分类:新科技|系统分类:博客资讯

AI将一个10万个方程的量子物理问题简化为只有4个方程

诸平

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A visualization of a mathematical apparatus used to capture the physics and behavior of electrons moving on a lattice. Each pixel represents a single interaction between two electrons. Until now, accurately capturing the system required around 100,000 equations—one for each pixel. Using machine learning, scientists reduced the problem to just four equations. That means a similar visualization for the compressed version would need just four pixels. Credit: Domenico Di Sante/Flatiron Institute

据西蒙斯基金会(Simons Foundation)的托马斯·萨姆纳(Thomas Sumner2022926日报道,人工智能(AI)将一个10万个方程的量子物理问题简化为只有4个方程(Artificial intelligence reduces a 100,000-equation quantum physics problem to only four equations)。

利用人工智能,来自意大利(Italy)、美国(USA)、奥地利(Austria)以及德国(Germany)物理学家已经将一个迄今为止需要10万个方程的令人生畏的量子问题压缩为一个只需4个方程的小任务,而不牺牲精度。这项研究于2022923日已经在《物理评论快报》(Physical Review Letters)网站发表——Domenico Di Sante, Matija Medvidović, Alessandro Toschi, Giorgio Sangiovanni, Cesare Franchini, Anirvan M. Sengupta, Andrew J. Millis. Deep Learning the Functional Renormalization Group. Physical Review Letters, 2022, 129: 136402. DOI: 10.1103/PhysRevLett.129.136402. Published 21 September 2022. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.129.136402

参与此项研究的有来自意大利博洛尼亚大学(University of Bologna, Italy)、美国纽约熨斗研究所(Flatiron Institute, New York, USA)、美国纽约哥伦比亚大学(Columbia University, New York, USA)、美国新泽西州的罗格斯大学(Rutgers University, Piscataway, New Jersey, USA);奥地利维也纳工业大学(Technische Universität Wien简称TU Wien)、维也纳大学(University of Vienna, Austria)以及德国维尔茨堡大学(Universität Würzburg, Germany)的研究人员。此成果可能会彻底改变科学家研究包含许多相互作用电子的系统的方式。此外,如果可扩展到其他问题,该方法可能有助于设计具有备受欢迎的性能的材料,如超导性或清洁能源发电的效用。

“我们从所有这些耦合在一起的微分方程的巨大对象开始;然后我们用机器学习(machine learning)把它变成小到可以用手指数的东西,”该研究的主要作者、纽约熨斗研究所计算量子物理中心{Flatiron Institute's Center for Computational Quantum Physics (CCQ) in New York City}的访问研究员、意大利博洛尼亚大学的助理教授多梅尼科·迪桑特(Domenico Di Sante)说。

这个棘手的问题涉及到电子在网格状晶格(gridlike lattice)上运动时的行为。当两个电子占据同一点阵位时,它们相互作用。这种被称为哈伯德模型(Hubbard model)的设置是对几种重要材料类别的理想化,它使科学家能够了解电子行为是如何产生人们所追求的物质相的,例如超导,在超导中,电子在无电阻的材料中流动。在新方法应用于更复杂的量子系统之前,该模型还可以作为新方法的试验场(testing ground)。

然而,哈伯德模型看似简单。即使是少量的电子和尖端的计算方法,这个问题也需要强大的计算能力。这是因为当电子相互作用时,它们的命运可能会在量子力学上纠缠在一起:即使它们相隔很远,在不同的晶格点上,两个电子也不能单独处理,因此物理学家必须一次处理所有电子,而不是一次处理一个电子。电子越多,纠缠就会越多,计算难度就会成倍增加。

研究量子系统的一种方法是使用所谓的重正化群(renormalization group)。这是一种数学器具,物理学家用它来观察一个系统的行为,比如哈伯德模型,当科学家修改诸如温度等属性时,或者在不同的尺度上观察这些属性时,系统的行为会发生怎样的变化。不幸的是,一个重正化群记录了电子之间所有可能的耦合,并且不牺牲任何东西,它可能包含成千上万、数十万甚至数百万个需要求解的独立方程。最重要的是,这些方程很棘手每个方程都代表一对相互作用的电子。

多梅尼科·迪桑特和他的同事想知道他们是否可以使用一种被称为神经网络(neural network)的机器学习工具,使重正化群更易于管理。神经网络就像是疯狂的总机接线员和适者生存进化论(survival-of-the-fittest evolution)的混合体。首先,机器学习程序在全尺寸重正化群(full-size renormalization group)中建立联系。神经网络(neural network)然后调整这些连接的强度,直到它找到一个小的方程集,它产生的解与原始的、巨大的尺寸重正化群的解相同。即使只有四个方程,该程序的输出也捕捉到了哈伯德模型的物理特性。

多梅尼科·迪桑特说:“它本质上是一台有能力发现隐藏模式的机器。当我们看到结果时,我们说,‘哇,这超出了我们的预期’。我们真的能够捕捉到相关的物理特性。”

训练机器学习程序需要大量的计算能力,程序运行了整整几周。多梅尼科·迪桑特说,好消息是,现在他们的程序得到了指导,他们可以调整它来解决其他问题,而不必从头开始。他和他的合作者还在研究机器学习到底在“学习”系统什么,这可以提供额外的见解,否则物理学家可能很难破译。

最终,最大的悬而未决的问题是,这种新方法在更复杂的量子系统(如电子在材料中远距离相互作用)上的效果如何。此外,多梅尼科·迪桑特说,在其他处理重正化群的领域也有令人兴奋的可能性,例如宇宙学(cosmology)和神经科学(neuroscience)。

上述介绍,仅供参考。欲了解更多信息,敬请注意浏览原文或者相关报道

Neural networks and 'ghost' electrons accurately reconstruct behavior of quantum systems

Abstract

We perform a data-driven dimensionality reduction of the scale-dependent four-point vertex function characterizing the functional renormalization group (FRG) flow for the widely studied two-dimensional tt′ Hubbard model on the square lattice. We demonstrate that a deep learning architecture based on a neural ordinary differential equation solver in a low-dimensional latent space efficiently learns the FRG dynamics that delineates the various magnetic and d-wave superconducting regimes of the Hubbard model. We further present a dynamic mode decomposition analysis that confirms that a small number of modes are indeed sufficient to capture the FRG dynamics. Our Letter demonstrates the possibility of using artificial intelligence to extract compact representations of the four-point vertex functions for correlated electrons, a goal of utmost importance for the success of cutting-edge quantum field theoretical methods for tackling the many-electron problem.




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