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《智力的骗局》(Impostures intellectuelles)- 第10 章

已有 1530 次阅读 2022-3-22 18:15 |个人分类:解读哥德尔不完全性定理|系统分类:科研笔记

索卡尔的恶作剧后,索卡尔(Alan Sokal)与比利时物理学家让-布里克蒙(Jean Bricmont)联手写了一本书《智力的骗局》(Impostures intellectuelles),这本书专门批判社会学家或哲学家对自然科学的误用,详细阐述了他们的看法。


10 章:哥德尔定理和集合理论的一些滥用情况


从哥德尔证明在皮阿诺算术理论框架内不存在形式化的一致性证明的那一天起(1931年),政治学家们就有办法理解为什么列宁必须被做成木乃伊,在国家共同体中心的陵墓下将其陈列在意外的同志们面前。

Régis Debray, Le Scribe (1980, p. 70) 


通过将哥德尔定理应用于封闭和开放的问题,触及社会学,雷吉斯-德布雷(Régis Debray)以一种姿态完成并重述了之前两百年的历史和工作。

Michel Serres, éléments d'histoire des sciences (1989, p. 359-360)


哥德尔定理是一个几乎取之不尽的智力滥用的来源:我们已经在KristevaVirilio那看到了一些,人们还可以写一整本书来讨论它。我们将举出一些相当特别的例子,哥德尔定理和其他来自数学基础的概念被以一种完全任意的方式推断到政治和社会领域。


德布雷在他的理论著作《政治批判》(Critique de la raison politique1981)中用了一章来解释,集体的疯狂在一个没有基础的逻辑公理中找到最终的基础:不完全(第10页)。这个公理(也被称为论文定理)是以一种相当宏大的方式引入的。


集体不幸的秘密的陈述,即所有过去、现在和未来的政治历史的先验条件,包含在几个简单而幼稚的词中。如果人们愿意观察到过劳和无意识的定义各适合于一句话(在物理科学中,广义相对论的方程适合于三个字母),那么就应该小心把简单性与简单主义混为一谈。这个秘密以逻辑法则的形式出现,是哥德尔定理的概括:没有封闭性就没有有组织的系统,没有任何系统可以仅仅借助于系统内部的元素而被封闭。


让我们抛开对广义相对论的影射,更为严重的是援引哥德尔定理,涉及数理逻辑中的某些形式系统,来解释集体困境的秘密。这个定理与社会组织之间根本没有逻辑关系,[239]然而,德布雷从他的哥德尔定理的概括中得出的结论是相当惊人的,例如:正如个体的诞生本身将是一个生物学上的矛盾操作(整体的克隆作为一个生物学的缺陷?(p. 264)


还有:

因此,群体中存在非理性是合理的,因为如果不存在非理性,就不会有群体。有神话是积极的,因为一个去神秘化的社会将是一个粉碎的社会。(262页)


因此,无论是民有民治的政府,还是去神秘化的社会都是不可能的,这显然是出于严格的逻辑原因。但如果这个推理是有效的,为什么不用它来简单地证明上帝的存在,就像下面这段话所暗示的那样。不完备性指出,根据定义,一个集合不可能是一个物质,在斯宾诺莎的意义上:存在于自身的,被自身所设想的。它需要一个原因(从中产生),它本身不是一个原因。(p. 264)


然而,德布雷拒绝上帝的存在(第263页),没有解释为什么这不会是他的定理的一个同样合乎逻辑的结果。底线是,德布雷没有解释他希望哥德尔定理发挥什么作用。[240] 如果是用于社会组织的推理,那么他就错了。另一方面,如果它是一个类比,它可以是提示性的,但肯定不是证明性的。争论应该是关于人类及其社会行为的,而不是关于数学逻辑的。哥德尔定理在一万年或一百万年后仍然是正确的;但没有人可以说在如此遥远的未来社会会是什么样子。因此,对这一定理的援引使那些充其量在特定背景和时间下有效的论点看起来具有永恒的维度。此外,提到完全克隆生物学上的矛盾特性,在多利的时代似乎相当过时,这表明人们应该谨慎对待哥德尔定理的应用


由于德布雷的这个想法似乎并不严重,我们惊讶地看到塞雷斯把它提高到了哥德尔-德布雷原则的高度,而且他解释说:


德布雷将对形式系统有效的不完备性定理应用于社会群体或在其中发现,并表明社会只有在明确的条件下才会组织起来,即它们是基于自身以外的东西,在其定义或边界之外。他们不能自给自足。他把这种基础称为宗教。通过哥德尔,他满足了柏格森的要求,他的《道德和宗教的两个来源》将开放社会与封闭社会对立起来。不,他说,内部[241]的一致性是由外部保证的,群体只有在开放的情况下才是封闭的。圣人、天才、英雄、模范、各种冠军,并没有打破体制,而是使其成为可能。(Serres 1989, p. 358)


塞雷斯继续说:

现在,自柏格森以来,最著名的历史学家一直在抄写《两个来源》[......]雷吉斯-德布雷远没有像他们那样抄写一个模型,而是解决了一个问题。在历史学家描述社会或概念限制的段落或越轨行为时,由于他们从柏格森那里借用了一个现成的模式,而柏格森是从卡诺和热力学中取得的, Régis Debray 直接制造并因此理解了一个新的方案,基于哥德尔和逻辑系统。哥德尔-德布雷的决定性贡献将我们从旧有的模式及其重复中解放出来。(Serres 1989, p. 358) 


在文本的其余部分

在下面的文字中,塞雷斯将哥德尔-德布雷原则应用于科学史,在那里它和政治一样不相干。我们的最后一个例子间接地让人联想到索卡尔的模仿,他在英语中玩弄选择一词,在选择的公理之间建立一个完全虚幻的联系,他把这个笑话推到了被称为支持选择的政治运动,即赞成堕胎的权利。他甚至援引科恩定理,该定理表明选择公理和连续性假设独立于(逻辑学中这一术语的技术意义)集合理论的其他公理,以断言这一理论对于解放数学来说是不够的。在这里,数学基础和政治考虑之间又出现了一个完全任意的跳跃。


参考文献:

https://www.cairn.info/impostures-intellectuelles--9782738105035-page-159.htm

http://michel.delord.free.fr/debraygodel.pdf



 

原文:


QUELQUES ABUS DU THéORèME DE GÖDEL ET DE LA THéORIE DES ENSEMBLES 

 Alan Sokal – Jean Bricmont


Du jour où Gödel a démontré qu'il n'existe pas de démonstration de consistance de l'arithmétique de Peano formalisable dans le cadre de cette théorie (1931), les politologues avaient les moyens de comprendre pourquoi il fallait momifier Lénine et l'exposer aux camarades «accidentels » sous un mausolée, au Centre de la Communauté nationale. 

Régis Debray, Le Scribe (1980, p. 70) 


En appliquant donc le théorème de Gödel aux questions du clos et de l'ouvert, touchant la sociologie, Régis Debray boucle et récapitule d'un geste l'histoire et le travail des deux cents ans qui précèdent. 

Michel Serres, éléments d'histoire des sciences (1989, p. 359- 360)


Le théorème de Gödel est une source presque inépuisable d’abus intellectuels : nous en avons déjà rencontré chez Kristeva et chez Virilio, et on pourrait sans doute écrire tout un livre à ce sujet. Nous en donnerons quelques exemples plutôt extraordinaires, où le théorème de Gödel et d’autres concepts tirés des fondements des mathématiques sont extrapolés de façon totalement arbitraire pour être appliqués au domaine politique et social.


Régis Debray consacre un chapitre de son ouvrage théorique, Critique de la raison politique (1981), à expliquer que « la démence collective trouve son fondement ultime dans un axiome logique lui-même sans fondement : l’incomplétude » (p. 10). Cet « axiome » (qui est aussi appelé « thèse » ou « théorème ») est introduit de façon plutôt grandiloquente :


L’énoncé du « secret » des malheurs collectifs, c’est-à-dire de la condition a priori de toute histoire politique passée, présente et à venir, tient en quelques mots simples et enfantins. Si l’on veut bien observer que les définitions du surtravail et de l’inconscient tiennent chacune en une phrase (et, dans les sciences physiques, l’équation de la relativité générale en trois lettres), on se gardera de confondre simplicité avec simplisme. Ce secret a la forme d’une loi logique, généralisation du théorème de Gödel : il n’y a pas de système organisé sans clôture, et aucun système ne peut se clore à l’aide des seuls éléments intérieurs au système.


Passons sur l'allusion à la relativité générale. Ce qui est plus grave, c'est l'invocation du théorème de Gödel, qui concerne certains systèmes formels en logique mathématique, pour expliquer le « secret des malheurs collectifs ». Il n'y a simplement aucune relation logique entre ce théorème et l'organisation sociale2 . [239] Néanmoins, les conclusions que Debray tire de sa « généralisation du théorème de Gödel » sont assez spectaculaires, par exemple : De même que l'engendrement d'un individu par lui-même serait une opération biologiquement contradictoire (du « clonage » intégral comme aporie biologique ?), le gouvernement d'un collectif par lui-même — verbi gracia, « du peuple par le peuple » — serait une opération logiquement contradictoire (de « l'autogestion généralisée » comme aporie politique). (p. 264)


Et aussi : 

Il est donc rationnel qu'il y ait de l'irrationnel dans les groupes, car s'il n'y en avait pas, il n'y aurait plus de groupes. Il est positif qu'il y ait du mythique, car une société démystifiée serait une société pulvérisée. (p. 262) 


Par conséquent, ni un gouvernement « du peuple par le peuple » ni une société démystifiée ne sont possibles, et cela apparemment pour des raisons strictement logiques. Mais si le raisonnement était valide, pourquoi ne pas l'utiliser pour prouver tout simplement l'existence de Dieu, comme le suggère le passage suivant : L'incomplétude stipule qu'un ensemble ne peut être par définition une substance, au sens spinoziste : ce qui existe en soi, et est conçu par soi. Il lui faut une cause (d'où s'engendrer) et il n'est pas cause de soi. (p. 264)


Néanmoins, Debray rejette l'existence de Dieu (p. 263), sans expliquer pourquoi ce ne serait pas une conséquence tout aussi « logique » que les autres de son « théorème ». Le fond du problème, c'est que Debray n'explique pas quel rôle il veut faire jouer au théorème de Gödel. [240] S'il s'agit de l'utiliser dans un raisonnement sur l'organisation sociale, alors il se trompe. Si, par contre, il s'agit d'une analogie, elle pourrait être suggestive mais certainement pas démonstrative. Il faudrait donner des arguments portant sur les êtres humains et leur comportement social, non sur la logique mathématique 3 . Le théorème de Gödel sera encore vrai dans dix mille ans ou dans un million d'années ; mais personne ne peut dire à quoi ressemblera la société dans un avenir aussi lointain. L'invocation de ce théorème donne, par conséquent, l'apparence d'une dimension « éternelle » à des thèses qui sont, au mieux, valables dans un contexte et à une époque donnée. De plus, l'allusion au caractère « biologiquement contradictoire » du « clonage intégral » paraît bien dépassée à l'heure de « Dolly », ce qui montre qu'il faut être prudent avec les « applications » du théorème de Gödel. 


Comme cette idée de Debray ne paraît pas très sérieuse, nous avons été surpris de la voir élevée au niveau d'un « principe de Gödel-Debray » par Michel Serres4 230 qui explique par ailleurs que


Régis Debray applique aux groupes sociaux ou retrouve en eux le théorème d'incomplétude valable pour les systèmes formels et montre que les sociétés ne s'organisent qu'à l'expresse condition de se fonder sur autre chose qu'elles, à l'extérieur de leur définition ou frontière. Elles ne peuvent pas se suffire à elles-mêmes. Il appelle religieuse cette fondation. Par Gödel, il accomplit Bergson, dont Les Deux Sources de la morale et de la religion opposaient les sociétés ouvertes aux closes. Non, dit-il, la cohérence de l'interne [241] se garantit par l'externe, le groupe ne se ferme que s'il s'ouvre. Les saints, génies, héros, modèles, toutes sortes de champions, ne brisent pas les institutions, mais les rendent possibles. (Serres 1989, p. 358)


Serres continue :

Or, depuis Bergson, les historiens les plus notables recopient Les Deux Sources [...] Loin de transcrire un modèle, comme elles, Régis Debray résout un problème. Là où les historiens décrivent des passages ou transgressions de limites sociales ou conceptuelles, sans les comprendre, parce qu'ils ont emprunté à Bergson un schéma tout fait, que Bergson a fabriqué à partir de Carnot et de la thermodynamique, Régis Debray fabrique directement et donc comprend un schéma nouveau, à partir de Gödel et des systèmes logiques.

L'apport de Gödel-Debray, décisif, nous délivre des anciens modèles et de leur répétition. (Serres 1989,

p. 358) 


Dans la suite du texte5

, Serres applique le « principe de Gödel-Debray » à l'histoire des sciences, où il est tout aussi peu pertinent qu'en politique. Notre dernier exemple fait indirectement penser à la parodie de Sokal, où il joue sur le mot « choice » en anglais pour faire un lien complètement fantaisiste entre l'axiome du choix, qui intervient dans la théorie mathématique des ensembles, et le mouvement politique qu'on appelle « pro-choice », c'est-à-dire qui est favorable au droit à l'avortement. Il pousse la plaisanterie jusqu'à invoquer le théorème de Cohen, qui montre que l'axiome du choix et l'hypothèse du [242] continu sont indépendants (au sens technique de ce terme en logique) des autres axiomes de la théorie des ensembles, pour affirmer que cette théorie est insuffisante pour une mathématique « libératoire ». Là encore, on assiste à un saut complètement arbitraire entre les fondements des mathématiques et des considérations politiques. 


 



https://m.sciencenet.cn/blog-2322490-1330602.html

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2 刘秀梅 杨正瓴

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