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策梅洛与数学基础

已有 697 次阅读 2022-7-4 04:40 |个人分类:解读哥德尔不完全性定理|系统分类:科研笔记

恩斯特·策梅洛(Ernst Zermelo18711953),德国数学家,他主要对数学和哲学的基础感兴趣,他为集合理论提供了重要的发展,是博弈论的先驱。


他于1889年在柏林完成了中学教育,随后在柏林、哈雷和弗赖堡大学学习数学、物理和哲学,在柏林完成了关于变分法的博士学位(Untersuchungen zur Variations-Rechnung),然后留在柏林担任马克斯-普朗克的助手,在他的指导下,他开始研究流体力学。在此期间,他发表了对玻尔兹曼的H定理的批判,即所谓的泽梅洛悖论,从而一举成名。1897年,他去了哥廷根,1899年在那里完成了教员资格论文。


一,集合理论


1900年,国际数学家大会在巴黎举行,大卫-希尔伯特在会上提出了他希望社会解决的23个主要问题。其中第一个问题涉及集合理论,即康托尔在1878年提出的连续体假说。


随后,泽梅洛开始研究集合理论,并在1902年发表了他的第一个成果(超越基数的加法)。1904年,他为解决希尔伯特的第一个问题迈出了重要的一步,证明了任何集合都可以是有秩序的。这一结果的重要性使泽梅洛广为人知,他于1905年在哥廷根获得了一个教授职位。然而,他的证明使用了选择公理,这让一些数学家感到恼火,其中包括因为当时集合理论的形式化状况。1908年,泽梅洛给出了另一个证明,这个证明被更好地接受。


1905年开始,泽梅洛致力于集合理论的公理化;1908年,尽管他提出了一个由7个公理组成的清单,但未能证明其公理系统的一致性,后来由弗拉恩克尔2完成(后来哥德尔证明不可能),他还是发表了他的成果。1922年,Abraham Adolf FraenkelThoralf Skolem独立改进了Zermelo的公理。最后的系统由10条公理组成,现在被称为泽梅洛-弗拉恩克尔(ZF)公理。它是目前集合理论中最广泛使用的。


1910年,他离开哥廷根,到苏黎世大学任教。在希尔伯特的倡议下,他因对集合理论的贡献而获得了一个奖项。


二,博弈论


1913年,他发表了一篇文章,这是博弈论的前身,后来由约翰--诺伊曼和奥斯卡-摩根斯坦发展。1916年,他获得了阿尔弗雷德-阿克曼-陶布纳奖。


1916年,他因健康状况不佳而离开苏黎世,回到弗莱堡姆布赖斯高,在那里获得了一个荣誉职位,由于不赞成纳粹政权的大学政策,他于1935年放弃了这个职位。他在1946年重新获得了他的职位。

参考文献:

1https://fr.wikipedia.org/wiki/Ernst_Zermelo

2Ernst Zermelo: An Approach to His Life and Work https://vdoc.pub/documents/ernst-zermelo-an-approach-to-his-life-and-work-35hvsr1s16mg





https://m.sciencenet.cn/blog-2322490-1345735.html

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