不确定性的困惑与NP理论分享 http://blog.sciencenet.cn/u/liuyu2205 平常心是道

博文

简介“对数学存在的存在形式的调查” - Guy Wallet, Stefan Neuwirth

已有 786 次阅读 2022-11-22 19:05 |个人分类:解读哥德尔不完全性定理|系统分类:科研笔记

摘要

这篇文章在布鲁诺-拉图尔的现代世界多元本体论框架下提出的存在方式架构中讨论数学实体[拉图尔2012]。内茨(Reviel Netz)关于希腊数学的出现[Netz 1999]和皮尔斯(Charles Sanders Peirce)关于数学活动的图示维度[Peirce 1933-1958][Peirce 1976],被用来在数学的经验概念框架内提出答案,该概念基于William James所珍视的经验概念[James 2007],并受到Per Martin-Löf的哲学的某些方面启发[Martin-Löf 1987]。这种方法使我们有可能思考证明所赋予数学结果的坚实的确定性,使其被解释为直接进入绝对和超验的真理的标志失效。


目录

1 引言

2 内茨和皮尔斯的贡献:图示在数学中的地位

2.1 根据内茨,希腊数学的出现

2.2 根据皮尔斯,数学的核心是图示

2.3 内茨和皮尔斯之后的数学的存在形式问题

3 证明和完美的形式主义思想

4 数学判断的经验性概念

4.1 判断的经验

4.2 证明的记载和判断的分享


4.3 后证明错误的现象

4.4 两点意见

5 迈向数学的存在形式

5.1 一般与特别的存在形式 [ref]

5.2 数学的存在形式

5.3 [ref]与数学生命存在形式之间的比较要素


1 引言


在下文中,存在形式的探究被简称为EME,既指拉图尔的书[拉图尔2012],也指其参与性网络[拉图尔2013]。它们建议重新审视我们现代性的核心--科学、技术、法律、宗教、政治、经济等等--并对存在的多种形式进行明确的描述,每一种都有自己的真理体系。这种多元本体论的项目与只承认一种存在形式的观点相对立,即属于科学和更广泛的理性的存在。这不是批评科学机构的问题,也不是否认其重要性的问题,而是通过精细地恢复其运作的特殊性,同时设想其他机构和其他存在形式的可能性,将科学置于其应有的地位。这种本体论重塑的原因之一是为思考和应对日益紧迫的生态和气候灾难的威胁提供一个适当的框架。


提出EME的一个重要时刻是突显在产生客观知识的科学方法中占主导地位的存在形式,首先是在实验科学和田野科学中:这就是参照形式,其特点是参照链的构建。这种形式和参照链的主要特点将在第5.1节开始时简要回顾。目前,我们只需知道,一个参照链是一连串的文本到视觉的记载,每一个都是由前一个产生的。当所产生的记载足够清晰明确,能够阐明所研究的问题时,这个链条就会停止。当一连串的参照物显示出这个东西时,这个东西就客观地存在了。


数学作为科学领域的一个组成部分,是否属于这种存在形式?这个问题没有明显的答案,而且在目前eme的状况下也没有真正地讨论。初步分析,可以发现这种困难有两个主要特点。


要在参照模式中对数学进行梳理,需要说明数学活动是如何与参照链有关。由于数学实践的基本特征是对证明的阐述,似乎有必要在参照链的概念和证明的概念之间建立一座桥梁,这不是不言自明的。这一困难与参照链在实验科学的实践中被强调的事实有关,这种实践当然与数学这样的形式科学中的实践有很大的不同。


对这一问题的澄清遇到了与希腊数学和哲学一样古老的哲学捕捉,它使数学证明成为理性方法的典型形式,能够直接且毫无损失地通向被认为是绝对的、独立于人类行为者的真理(见[Netz 1999, 290][Latour 2009, 189-191])。这种证明的概念使其与Eme中描述的参照链概念的任何实质性和解都是不可想象的。


然而,布鲁诺-拉图尔早就假设,像数学这样的形式和抽象科学的情况应该比实验室或现场科学的情况更明显[拉图尔 1985]。他假设是,我们的哲学偏见的重量,在数学的情况下特别强烈,使我们看不到这一点。下面提出的观点印证了这一直觉。


我们的雄心壮志是为数学确定一种既符合数学原理又符合数学家实践经验的存在形式。本文的标题以复数提及存在形式,因为我们的调查发现了另一种模式 ,它涉及计算机的机械计算,是推理的一个重要步骤;它使用定冠词 “ 模式,以显示我们对尽可能广泛的开放式调查的雄心。


我们将首先解决上述的哲学背景,提出一个数学证明的经验性概念。这一提议基于威廉-詹姆斯[James 2007]所珍视的经验概念,但它也受到佩尔-马丁-勒夫[Martin-Löf 1987]的哲学启发,同时也没有忘记路德维希-维特根斯坦[Wittgenstein 2006]和约翰-杜威[Dewey 2014]的宝贵思考。从我们的方法中可以看出,每一个数学结果都被赋予了它的证明所带来的确定性,同时受到一种不可减少的脆弱性的影响,这种脆弱性是由证明首先是一种经验这一事实所继承的。这使得将这种确定性解释为直接进入绝对和超越性真理的标志的做法无效。


经过这一准备性的但必不可少的研究,我们将很简单地推断出数学存在特有的存在形式。这种形式尊重了根据Eme的存在形式的特征。此外,它与参照物的存在方式既有重大的相似性,也有一些明显的差异。然后就可以开始讨论两者的衔接问题了。


本文是更详细的研究[Wallet & Neuwirth 2018]的浓缩版,但自成一体。


参考文献:

Enquête sur les modes d’existence des êtres mathématiques, Guy Wallet et Stefan Neuwirth. https://arxiv.org/pdf/1808.04243.pdf





https://m.sciencenet.cn/blog-2322490-1364863.html

上一篇:罗素回应哥德尔定理(译文)
下一篇:欧几里得几何,欧几里得空间,欧几里得结构 - 维基(译文)

1 杨正瓴

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (0 个评论)

数据加载中...

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )

GMT+8, 2023-2-8 06:02

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部