一百多年前，瑞典与挪威国王奥斯卡二世没有意识到他为n体问题全局通解所设的2500克朗数学“诺贝尔奖”其实是在说：“如果你取得十个诺贝尔级的成果，奖你25美分。”不过这项奖的影响却不亚于任何一项后来的诺贝尔奖。年轻的法国天才庞加菜也没有料到为了更改他获奖论文的错误，最后还得付出远大于奖金的3585克郎63欧尔的印刷费用。组织这次竞赛的数学大师，从魏尔斯特拉斯到埃尔米特和米塔×列夫勒，更没有想到他们试图证明我们生活的宇宙是稳定和可预测的努力，最后招来的却是四面八方深不可测的“混沌”。今天，从生物学、经济学到社会学，非线性和混沌的思想，概念和方法已深刻地改变了我们对世界的认识和对策。套用俄国当代数力学家阿诺德的话来说，我们是生活在非线性混沌的海洋之中，线性确定性只是零散在这片海洋里的一些孤岛而已。

 

以具体历史人物为主线，重构当时的社会和知识背景，迪亚库和霍尔姆斯的《天遇¾混沌与稳定性的起源》生动地展现了天体力学和动力系统理论的发展史及其深远的思想影响。全书共五章，从庞加莱研究n体问题发现混沌并获奖开始，分别介绍了美国伯克霍夫和斯梅尔等在分析、几何和符号方面的工作；法国潘勒韦、瑞典塞佩尔，美国萨瑞、麦吉、康利和华人夏志宏等在奇点和碰撞理论方面的研究；法国达朗伯尔、拉普拉斯、拉格朗日、泊桑，罗马尼亚哈雷特和俄国李雅普诺夫等在稳定性理论方面的发现；以及俄国和美国数学家发展的经典力学中最有影响的柯尔莫哥洛夫－阿诺德－莫泽（KAM）方法。通过对前驱和当代学者的生平和工作的描述，本书比较深刻地阐述了他们的数学思想和方法，完整地概括了混沌的起源及其社会影响。对于希望深入了解混沌的起源、理论及其贡献者的读者来说，阅读本书不但是一个学习的过程，同时也是一个享受的过程。

 

更使我感兴趣的，还是本书反映出的科学精神及其哲学意义上的影响。庞加莱的例子，以及更著名的费马大定理和哥德巴赫猜想生动而深刻地说明了：（1）许多时候过程重于目的、大于结果；（2）革命性的科学技术突破往往来自于哲学或世界观上的突破；（3）错误的结果有时比正确的结果更有价值和影响，因为它们可能预示着重大的进展或根本的突破。伯克霍夫和斯梅尔的工作长期没有得到人们的认识，但他们不懈地坚持下去，其重要性终于得到承认。这种科学精神在到处以SCI引用为尺度的今天更是值得发扬。当然，最使世人感兴趣的，可能还是潘勒韦和哈雷特的经历，作为数学奇人和大师，官至部长和总理，他们在学界、政界和社会各方面都取得了非凡的成就。

 

正如书中所说，认识到混沌的存在以及发现它普通存在于真实世界的确定性模型中，已经改变了我们的思维方式。由此而言，非线性和混沌已远远超过了一种理论甚至一门新学科的作用，其观点的普遍接受已成为我们世界观的一个革命性的进步。然而，循环、规则性和周期性等思维的旧范式并没有被取代甚至被取消，只是它们的绝对意义在多数情况下已不复存在，它们应当被重新诠释为对更丰富、更复杂动力系统的第一级近似。对于研究任何复杂系统的学者来说，认识到这些观点更是至关重要的。

 

在本书中，“天遇”一方面直接所指的是天体行星的运动，可读完以后我更觉得它隐喻着数学、力学先驱和自然哲学规律在人间的“天遇”。为此我特地询问了本书的两位作者：迪亚库说“天遇”意含着动力系统的理论源于对天体运动的理解，而霍尔姆斯同意我的想法，但声明一定不要同UFO或外星人挂边，尽管很多科幻小说的读者会这样去想。另一方面，书中描述的“天遇”也说明直观想像力和机遇在科研中的重要性。书中的大师们，特别是庞加莱等，都有十分透彻的直观洞察力和想像力，不过读者千万不能以此而放松严格的基本科学训练。正如哲学家康德所言：没有直觉的概念是空洞的，而没有概念的直觉是盲目的。的确，科研人员的专业生涯同科学本身一样，成就一半来自筹划，一半来自机遇。而且在恰当的时间处于恰当的地方，往往比周密的谋划更为重要。但不要忘记，幸运总是伴随着坚忍不拔的人。

 

本文发表于2003年5月29日《科学时报》(读书周刊版)

 

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