下面定量分析南开大学石墨烯热驱动的可能性。

首先，实验真空管气体压强接近0.1Pa，空气分子平均自由程为65毫米。选取石墨烯直径10毫米为流场特征长度，则克努森数为6.5。这意味着气体几乎处在自由分子流区域（free-molecular flow regime），即气体分子之间的碰撞基本可以忽略。气体主要跟石墨烯表面和真空管内壁碰撞。石墨烯受到的从高温端指向低温端的克努森力可以表示如下^[1]：

其中P为气体压强，A为石墨烯横截面积， $\sigma_M$ 为气固相互作用时的气体切向动量适应系数。 $\sigma_M$ 等于1时表示气体分子跟固壁作用时发生漫反射，反射分子速度服从固壁温度下的麦克斯韦分布，而 $\sigma_M" style="font-family:arial, helvetica, sans-serif;font-size:14px;$ ＝0.7表示有70%的反射分子速度服从麦克斯韦分布，而剩下30%的分子则镜面反弹。一般材料 $\sigma_M" style="font-family:arial, helvetica, sans-serif;font-size:14px;$ 接近1，下面就取 $\sigma_M" style="font-family:arial, helvetica, sans-serif;font-size:14px;$ ＝1。我们再假设T _$\infty$ =T_c=300K。

上式表明，当石墨烯两端出现30K温差，产生的克努森力为0.2微牛。此力可推动0.86毫克的石墨烯水平运动，但远不能使石墨烯向上垂直运动。要垂直推进石墨烯，克努森力至少应达到8.6微牛，这要求石墨烯两端温差至少达到2700摄氏度！

这可能吗？

本人对石墨烯材料不甚了解，以下给出初级分析，希望材料、物理方面的专家们不吝赐教。

南开小组在补充材料里面分析了激光照射下石墨烯最大升温。他们指出，3W的激光照射2毫秒，如果能量全部被吸收，最高可使石墨烯平均温度升高822K。如果我们假设每层石墨烯间不存在热交换，则低温端温度为300K左右，而高温端可以达到6000K以上。因为石墨烯的高热导率，这个温差将会迅速减少。根据傅立叶热传递方程，我们可以估算达到稳态的特征时间为

$t_{heat}=\frac{L^2\rho{C_p}}{\pi^2\kappa}=\frac{(0.011^2)(1^2)(700)}{0.5\pi^2}=17ms" style="float:none;width:335px;height:41px;" width="335" height="41" border="0" hspace="0" vspace="0$

而在给定温度场下，气体达到稳态所需的时间只是气体分子在石墨烯表面和真空管内壁来回碰撞时间的几倍而已：在自由分子流下，流场达到稳态主要靠的是气体分子跟石墨烯及真空管底部、顶端的作用。假设真空管长1m，石墨烯在管中间，则10次气体分子在石墨烯和真空管两端来回碰撞所需时间为

$t_{collision}}=10\frac{1m}{500m/s}=20ms$

这跟石墨烯建立热平衡的时间相当，因此，石墨烯两端保持2700K的温差也是可能的。

基于以上分析，我认为石墨烯热驱的可能性还是比较大的，你们觉得呢？

[1] Analysis and applications of radiometric forces in rarefied gas flows. AIP Conf. Proc. 1333 (2011) 693–700.

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