一般我们说的量子力学，是指其公式体系，即计算体系，加上哥本哈根诠释。其它的诠释，如多宇宙诠释，导航波理论等，虽然也会提到，但是人们一般说的是哥本哈根诠释。爱因斯坦跟玻尔争了一辈子，即使在几场著名的争论中都失败了（至少一般那么认为），但是他一直认为，量子力学不完备，虽然也承认量子力学是自洽的。

那么，量子力学究竟完备还是不完备呢？

作为一个描述客观世界的科学理论，量子力学的完备性有几个层面。

首先我们看爱因斯坦的观点。他最早提出了量子力学不完备的说法。爱因斯坦认为，一个物理体系的量子波函数()并没有完全描述该物理体系，而只是给出了很多同样构成系统（系综）的统计性质。对于任何一个具体的系统，它应该有一个特定的状态，也就是他常说的实在性。量子力学不能描述这一状态，所以不完备。

比如量子隧穿是典型而普遍的量子现象，化学反应，衰变，聚变，物态变化等现象中，都有量子隧穿的作用。量子力学可以计算出量子隧穿的概率，并用概率的方式预测变化是否发生。我们在《如何理解量子隧穿》一文中，说明了量子隧穿完全可能有内在的动力学过程，而这一过程是决定性的，不是随机的，如果我们了解了动力学细节，就可以确定地预测变化是否会发生。爱因斯坦认为这种确定的动力学描述才是完备的，概率性的波函数不完备。

再比如薛定谔的猫，盒子里的手套，买到的刮奖彩票，当然都可以用概率描述，但是对于任何一个具体的猫，手套，彩票，你不打开（刮开）之前的状态同样是确定的，也就是爱因斯坦说的（客观）实在性。不知道，不能描述，不等于实在性不存在。

另一个层面是理论适用范围的完备性，我们知道，相对论已经经过的严格的检验，相对论的基本要求，如因果律，局域性，不能违背。（非相对论）量子力学不包括相对论，所以它对自然的描述当然是不完备的。包括了相对论点量子场论更完备。如果量子力学在因果律局域性等方面与相对论发生矛盾，我们当然应该相信经过严格实验验证的相对论，而不是相信完全没有讨论因果律和本来全局的量子力学。在涉及因果律，也就是光速不能当成无穷大的情形，比如量子纠缠中，就不能用量子力学的结论否定相对论的结论。

量子力学的测量导致测量前后物理量不连续，违背基本物理原理，是物理上不完备的另一方面。

全局近似诠释从相互作用角度考虑测量，并考虑了非相对论近似的影响，因而是完备的。

如果我们不考虑物理、实在性等概念，而是单独从数学表达的角度看量子力学，也就是量子力学的公式体系，那么量子力学是不是完备的呢？由于描述量子态的希尔伯特空间是完备的，或者说，我们总可以选择一个完备的空间，比如一套力学量完全集，在这一空间里总可以描述任意一个量子态，并做各种线性变换。也就是说，量子力学的数学表达是完备的。