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[转载]中国五行背后神秘的数学哲理(数学浮沉录10)

已有 386 次阅读 2024-4-8 11:46 |个人分类:思考中医|系统分类:观点评述|文章来源:转载

资料来源:数易鼠,2023-02-19 19:30北京

一、五行的原始意义与引申意义

1.从河图出发理解五行的原始意义

第5、6、7连续三期我们讲过河图,知道河图是古人刻画方位的一种数学模型。其中奇数称为天数、阳数,偶数称为地数、阴数。除了从刻画方位理解外,我们也可以从“气”的运行去理解。

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可以三个角度去理解“气”,太阳照射到地面的光和热称为阳气,阳气的反面称为阴气,阳气与阴气交合称为中气。在我们地面上的东南西北的四个方位中,从1(北)→3(东)→7(南),阳光越来越充足,我们认为阳气上升,阴气下降;从2(南)→4(西)→6(北),越来越阴冷,我们认为阴气上升,阳气下降。显然阳气与阴气在进行“圆运动”,阴气与阳气二者螺旋按圆周运动,中间“枢纽5”即为中气。

然后1生成水(用外圈的6表示),3生成木(用外圈的8表示),2生成火(用外圈的7表示),4生成金(用外圈的9表示)。中气生成土(用围绕中央的10表示),

在河图中,白圆点(阳)与黑圆点(阴)并列表示阴中有阳、阳中有阴;中央5个白圆点表示中气,中圈的圆点个数既表示顺序,又表示升(左边3个白圆点)、降(右边4个黑圆点)、浮 (上方2个黑圆点)、沉(下方1个白圆点)。

以上所说升、降、浮、沉,都是指“气”而言。孟凯韬教授指出:中国古人对气的认识有氧、氢、氮、碳等4种;中国古人只注重它们的功能和作用,即氧上升、氢上浮、氮下降、碳下沉,并从升降区分出清浊(清则浮升、浊则沉降)。清浊之间是谓中气(中气也即氧、氢、氮、碳中和之气),乃是阴阳升降的枢轴。

可以这样来理解的“气”的运化。从河图上来看,从北开始考虑清气,清气按顺时针左旋上升,升一半的时候就是木,升到顶部就是火;再从南考虑浊气,浊气按顺时针右旋下降,降到一半的时候是金,降到底的时候是水。阳升、阴降,原本是直上、直下,但由于阴中有阳、阳中有阴,所以在旋转中,势必会由于二者的相互制约而发生弯曲,故而进行圆运动。所以说,河图也蕴涵着大气圆运动的客观规律。

大气的升、降、浮、沉时刻存在。从时间轴来看,时间的刻画标准不同,它的意义也不一样。若一年分成四季,就是春升、夏浮、秋降、冬沉;若一年分成五季(把夏天的最后一个月单独拿出,作为季夏),那就是春木、夏火、季夏土、秋金、冬水。于是产生了木、火、土、金、水五运,这就是五行。

综上可知,阴阳的原始意义即对太阳的向、背。阴阳二气就属性而言,是清者为阳,浊者为阴;就功能而言,是升者为阳,降者为阴。五行的原始意义,即阴阳二气周期性相对变化的5个不同阶段:阳气由右向左螺旋升化为火,半升则为木;阴气由左向右螺旋降化为水,半降则为金;作为阴阳二气升降枢轴的中气(即未分阴阳的混沌之气)化为土。

2.五行的引申意义

阴阳原指太阳的向背。但我们的先哲并没有继续去剖析阳与阴的结构和成分。而是从阴阳功能出发去引申了,最终把阴阳引申为同一个事物相互对立的两个方面。同样的,五行并不是单指木、火、土、金、水这5种物质本身,而是引申为它们的功能和作用。木气具有疏泄作用,火气具有宣通作用,土气具有运化作用,金气具有收敛作用,水气具有封藏作用。即木={x|x具有疏泄作用},火={x|x具有宣通作用},土={x|x具有运化作用},金={x|x具有收敛作用},水={x|x具有封藏作用}。

这种引申,实际上就是一种高度的抽象,理解某行时,就不会仅仅根据该行名称的字面意思去狭隘的理解了。而是直接指向的是该行的功能作用。孟凯韬教授说:“可根据诸多事物的功能和作用,将其及与其相关联的其他事物纳入五行的范畴,通过五行的归属研究事物之间的纵向联系,通过五行相生(补其不足)、相克(制其太过)研究事物之间的横向联系。故而阴阳五行被赋予哲学意义,成为中国传统文化的渊薮

二、五行的数学哲理释义

1.哲理数学的基础

要对五行从数学哲理的角度去解释,先补充一些数学哲理的基础知识。

任何一个整体都可以分为两个相互对立、又相互依存的两个方面或两种基本属性。其中一个方面若称为阳,另一个方面就可称为阴。整体属性的变化与阴阳两部分属性的变化是密不可分的。它们之间关系的数学模型刻画是什么呢?在哲理数学中有以下定义:

主导属性清晰地定义:假定A是任意一个整体,x为阳,y为阴,A(x)和A(y)分别为x和y在A中所占的比重。把Zx(A)=A(x)-A(y)称为A的以x为主导属性的主导属性明晰度。把Zy(A)=A(y)-A(y)称为A的以x为主导属性的主导属性明晰度.

从该定义出发,可以得到下列性质。

性质1:阴阳双方属性比重关系

根据比重的定义可,A(x)∈[0,1],A(y)∈[0,1]。由于A被分为阴阳两部分,所以这两部分的比重之和肯定是等于1,即A(x)+A(y)≡1(恒等于1).这是非常明显的。用文字语言叙述为:阴阳双方属性比重和始终等于1。

性质2:阴阳双方主导属性明晰度的范围

对阳(x)而言,Zx(A)=A(x)-A(y)∈[-1,1]。当且仅当A(x)=1,A(y)=0时,Zx(A)=1;当且仅当A(x)=0,A(y)=1时,Zx(A)=-1。即阳(x)为主导属性的主导属性清晰度在[-1,1]内。

证明:因为0≤A(y)≤1,所以-1≤-A(y)≤0①,又因为0≤A(x)≤1②,由①②知: -1≤A(x)-A(y)≤1.

性质3:阴阳双方主导属性明晰度的直观刻画

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让两等圆外切,以两圆心所在直线为时间轴。以时间轴与两圆的交点表示0,以过圆心且与时间轴垂直的直线与上半圆和下半圆的交点分别表示1和-1,每个圆的左半圆周以顺时针方向为正向,每个圆的右半圆周以逆时针方向为正向,建立圆弧坐标系,圆弧上的数值表示主导属性明晰度,如图甲。

首先研究Zx(A).观察下列表格。当x=0.5时,y也等于0.5,此时显然是一种平衡状态。让x在[0.5,1]之间经历递增,在[1,0]之间经历递减,在[0,0.5]之间再递增。求出Zx(A),把对应的点(t,Zx(A))描出(为对比,我们不妨在图乙中画),就可以得到阳(x)的图像为红色部分。同理可得阴(y)的图像为蓝色部分。需要特别指出的是,孟凯韬教授称上图甲为“象数结合世界全息太极图”。

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与乙图蕴涵着极其丰富的哲学规律。我们选取“对立双方消长对称规律和正反相抵规律”来品味。Zx(A)和Zy(A)的变化刻画出A的两个方面发展变化的规律,而Zx(A)=-Zy (A)。

①x与y都是因为时间t的变化而变化的,由于Zx(A)+Zy(A)=0,所以(t,Zx (A))与(t,Zy(A))关于时间轴对称。这意味着正反两个方面相互抵消,这可称之为正反相抵规律。可叙述为同一个事物既对立又统一的两个方面,其消与长是同时发生的。

②主导属性明晰度单调增加意味着“长”,主导属性明晰度单调减少意味着“消”,而刻画Zx(A)和Zy(A)的弧线是关于时间轴对称的,这意味着消长是同时发生的,这可称之为“消长对称规律”。可叙述为:同一个事物既对立又统一的两个方面,在数量或强度上是势均力敌的。

利用图甲与乙除了可以解释哲学中消长对称规律和正反相抵规律外,对立统一规律、顺逆转换规律和物极必反规律、量变质变规律、渐变突变规律和分浑交替规律等等都可以解释。由于内容过于庞大,这里就不一一赘述。有兴趣的朋友可以阅读孟教授的《阴阳五行的新发展》这篇文章,或收集相关书籍进行学习。

2.五行的哲理数学释义

对于五行,首先要明晰两点:①五行当为五种气,它们是阴阳二气的数量相对变化达到五个不同的值所生成的气;②周易十二消息卦揭示出一年12个月或一天12个时辰阴阳二气的数量周期性相对变化的规律。

河图所揭示的规律,如果用哲理数学方法加以表示。用一个圆周,可同时表示出出五运、24节气和12个时辰进行圆运动的规律。下圆左半部系根据公式Zx(A)=A(x)-A(y)绘成;右半部系根据公式Zy(A)=A(y)-A(x)=-Zx(A)绘成。其中,x和y分别表示阳和阴,0≤A(x)≤1,0≤A(y)≤1,而A(x)+A(y)≡1。Zx(A)和Zy(A)分别为以阳和阴为主导属性的主导属 性明晰度。该图反映出自然变化的客观规律。按照自然规律,阳气和阴气分别垂直上升和垂直下降,但由于阴中有阳、阳中有阴,所以发生弯曲而进行圆运动。

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在上图中,以1和-1的对应点的连线为界。其左边主导属性明晰度由-1单调增加至1,右边主导属性明晰度由1单调减少至-1,揭示出阳气由右向左升、阴气由左向右降,而进行圆运动的规律。

主导属性明晰度由-1单调增加至0、由1单调减少至0、由0单调减少至-1和由0单 调增加至1,分别揭示出大气升、降、沉、浮的规律。

如何利用该图解释五行的相生相克呢?

列举每行的阴阳变换的数理释义如下:

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对于任意两行而言,若阴阳消长情况相同,即二者有相同的基因的话,我们就可以说二者具有相生性(也可称为同一性)。若二者的阴阳消长情况反,就说二者具有相克性(也可称为对立性)。用哲理数学的话来说,二行之间,只要有同一性,二者就相生,只要有相对性,二者就相克。

利用“同一则生、对立则克”的数学哲理,再来解释五行中的“相生与相克”就简单极了。具体地讲,因为木与火皆为阳长阴消,所以木与火具有同一性,故而相生;因为火为阳长阴消,土有阳长阴消的一面,所以火与土具有同一性,故而相生;因为土有阳消阴长的一面,金为阳消阴长,所以土与金具有同一性,故而相生;因为金为阳消阴长,水有阳消阴长的一面,所以金与水具有同一性,故而相生。

因为木为阳长阴消,土有阳消阴长的一面,所以木与土具有对立性,故而相克;因为火为阳长阴消,金为阳消阴长,所以火与金具有对立性,故而相克;因为土为阳长阴消转阳消阴长,水为阳消阴长转阳长阴消,所以土与水具有对立性,故而相克;因为金为阳消阴长,木为阳长阴消,所以金与木具有对立性,故而相克;因为水有阳消阴长的一面,火为阳长阴消,所以水与火具有对立性,故而相克。

又因为相生和相克的双方皆有处于主动地位和被动地位之分,故有主体和客体之别,即有原生和被生、原克和被克之异。但主、客关系并不是绝对的,而存在相互转化的可能性。

对五行作如上诠释,则按照传统的五行概念不能解释的问题都可得到圆满的解释。按数学哲理去解释,一切都会迎刃而解,五行也就不那么神秘了!上期我提到的那些所有质疑也都烟消云散!

以上是我对五行的相生相克从哲理数学的角度进行的解读。哲理数学这门新兴学科有着非常完备的内容、方法、思想体系。它在中医研究和其他一些人文领域的应用越来越广泛,足以显示出其具有极大的生命力。

参考:《哲理数学概论》孟凯韬

说明:我这个《数学浮沉录》系列就是打算从远古数学开始讲起,一直讲到现代。用数学的眼光去看历史,用历史的眼光去看数学,尽可能做到通俗易懂,让大家学得幸福有趣!拥有《数学浮沉录》,你就拥有了一部中国数学史!另外,本人也在写一个小初高一体化数学课程。拥有这个小初高一体化课程,你也就拥有了一所十二年一体的数学学校。欢迎朋友们关注,谢谢!

下面是过去几期,欢迎阅览。

对五行相生相克观点的质疑(数学浮沉录9)

用数学的眼光看中国五行(数学浮沉录8)

揭秘河图的数字意蕴(数学浮沉录7)

河图数字的象意理解(数学浮沉录6)

河图来到了人间?(数学浮沉录5)



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1 宁利中

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