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同时含有未知输入和测量干扰系统全维和降维观测器设计

已有 753 次阅读 2022-8-10 14:10 |系统分类:博客资讯

引用本文

 

吴阳, 张建成. 同时含有未知输入和测量干扰系统全维和降维观测器设计. 自动化学报, 2022, 48(8): 2108−2118 doi: 10.16383/j.aas.c190505

Wu Yang, Zhang Jian-Cheng. Full- and reduced-order observer design for systems with both the unknown inputs and measurement disturbances. Acta Automatica Sinica, 2022, 48(8): 2108−2118 doi: 10.16383/j.aas.c190505

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c190505

 

关键词

 

未知输入观测器,测量干扰,全维观测器,降维观测器 

 

摘要

 

针对同时含有未知输入和测量干扰的不确定系统研究了全维和降维观测器设计问题. 首先, 利用待定系数法给出了全维观测器的结构和存在条件. 该条件完全由原系统的系统矩阵给出, 易于检验. 对于降维观测器, 为了消除测量干扰的影响, 提出了一种新的测量输出构造方法, 使得新构造的测量输出不再包含干扰信号. 此外, 证明了全维和降维观测器存在条件的内在统一性, 即全维观测器所需要满足的观测器匹配条件和强可检测条件在研究降维观测器所要讨论的新的系统中都可以得到保持. 因而, 在全维观测器存在条件下, 也可以设计一个相应的降维观测器. 最后, 给出了一个数值例子验证所提方法的有效性.

 

文章导读

 

在原控制系统存在未知输入信号的条件下, 基于原系统的结构并利用其已知输入和可测输出构造出一个新的系统, 以此达到对原系统状态和未知输入估计的目的, 这样的新系统就称为原系统的一个未知输入观测器(Unknown input observer, UIO)[1-4]. 未知输入观测器在工程中有着广泛的应用背景. 例如, 在机械工具的应用中, 工具施加的切割力作为系统的输入很难测量, 或者是即便可测但是测量的代价太高. 如果把切割力作为机械工具系统的未知输入, 就可以构建UIO将系统状态和该未知输入同时估计出来[5]. 事实上, 控制系统的执行器故障, 外部干扰以及在基于混沌同步的保密通信的信号接收端所需要还原的未知信号等都可以看作系统的未知输入[6-10]. 因此, UIO技术在故障检测和重构, 基于观测器的鲁棒控制以及保密通信等方面发挥着重要作用[11-12]. 几十年来, 一直是控制理论和工程学者研究的热点问题[12-18].

 

需要指出的是, 经典的UIO技术主要针对不含测量干扰的系统. 诚然, 一旦测量输出受到不确定干扰的影响, 其观测器设计会变得异常困难. 然而, 对于许多实际系统来说, 输出通道中又往往不可避免地受到传感器故障, 测量噪声等不确定干扰信号的影响. 因此, 对同时含有未知输入和测量干扰系统研究如何消除输出通道中的不确定干扰并进而设计观测器具有重要意义, 并已经受到众多学者们的关注[19-23]. 例如, Dimassi[19]针对同时含有未知输入和测量噪声的系统研究了自适应滑模观测器的设计问题. Yang[20]利用滑模微分器技术解决了观测器匹配条件不满足时的观测器设计问题. Li[23]基于H∞理论讨论了未知输入和测量噪声同时重构问题. 注意到, 上述针对同时含有未知输入和测量干扰系统观测器设计问题的研究中大部分文献都采用经典的描述系统方法来消除测量干扰[21]. 该方法的思路是通过增维的思想将原系统状态和测量干扰写成一个新的状态向量. 这样以来, 原来的一般系统就可以写成一个描述系统, 而基于新的状态向量其输出方程在形式上已经不再包含干扰. 进而, 可针对该描述系统进行观测器设计. 该方法的优点是思路简单且在估计状态的同时可以将测量干扰也估计出来. 但是该方法在将一般系统写成描述系统的同时一方面会增加系统维数, 进而增加系统的复杂性, 另一方面还可能会改变系统的干扰解耦条件. 此外, 基于该方法, 系统干扰解耦条件只能基于描述系统的参数矩阵给出而不能基于原系统的参数矩阵给出, 这也会给观测器设计条件的验证带来一定的困难.

 

另一方面, 相比于全维观测器, 降维观测器由于只需要估计系统的部分状态, 因而可以具有较低的维数. 这意味着, 在工程中只需要使用较少的积分器就可以将全部的状态估计出来, 不但可以节约硬件成本, 还可以在很大程度上降低系统的复杂性. 然而, 对于同时含有未知输入和测量干扰的系统, 由于测量干扰的存在, 经典的降维观测器设计变得极其困难. 这是因为经典的降维观测器设计中一般包含两个步骤: 1) 利用状态变换将部分状态信息从测量输出中提前分离出来; 2) 利用测量输出构造动态观测器将剩余的状态估计出来. 因此, 如果测量输出中包含有未知的干扰信号, 经典的降维观测器设计方法中的步骤1)和步骤2)都将无法实施, 也就无法设计降维观测器. 因此, 找到一种在不增加系统状态维数和设计保守性的前提下同时能够消除测量干扰的降维观测器设计方法很有意义.

 

基于以上观察, 本文针对同时含有未知输入和测量干扰的系统全维和降维观测器设计问题展开较为系统的研究. 本文的主要贡献和创新点体现在: 1)利用待定系数法给出并证明了全维观测器结构和存在条件. 该条件完全由原系统的参数矩阵表示, 易于验证. 其中, 对存在条件的分析和证明是本文难点所在. 2)为消除测量干扰对降维观测器设计的影响, 提出了构造新的测量输出的思路, 使得新的测量输出不再包含干扰信号. 与经典的描述系统方法相比, 该方法不需要增加系统状态的维数. 3)证明了全维和降维观测器存在条件的内在统一性, 即全维观测器设计所需要满足的观测器匹配条件和强可检测条件在研究降维观测器设计时所要讨论的新的系统中都可以得到保持. 因而, 只要全维观测器存在, 降维观测器也存在.

 

本文内容安排如下: 1节是问题描述和主要结论. 2节给出仿真算例来验证方法的有效性. 最后在第3节给出结论.

 1  系统状态及其估计(全维观测器)

 3  方波形未知输入信号

 4  锯齿形测量干扰信号

 

本文针对同时含有未知输入和测量干扰的系统研究了全维和降维观测器设计问题. 我们给出了全维观测器的结构并利用待定系数法分析得到了全维观测器的存在条件. 为了消除输出通道中的不确定干扰对降维观测器设计的影响, 本文构造了新的不包含干扰的测量输出. 并且证明了全维观测器的存在条件和降维观测器存在条件内在的统一性. 但该方法要求强可检测条件和观测器匹配条件同时满足, 相对苛刻. 如何弱化强可检测条件和观测器匹配条件来设计观测器是我们下一步要讨论的课题.

 

作者简介

 

吴阳

无锡太湖学院智能装备工程学院副教授. 主要研究方向为故障检测与估计, 智能控制, 系统优化. E-mail: wuy1@wxu.edu.cn

 

张建成

江南大学理学院副教授. 2017年获得同济大学控制科学与工程系博士学位. 主要研究方向为有限时间观测器设计, 故障检测与估计, 滑模控制. 本文通信作者. E-mail: jcz@jiangnan.edu.cn



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