2017年，在董钟林教授诞辰一百一十周年（1907-1976）之际，我们在科学网博客上（http://blog.sciencenet.cn/u/qingfentan）发表了三篇纪念博文，披露了董钟林教授在大地测量和相对论研究工作中的科研成果，引起了读者的兴趣。欣慰的是这些被长期遗忘隐埋的研究成果经过我们多年艰苦曲折的查询收集，已经基本整理完毕。然而在目前科研成果论文发表出版的生态环境下，要将这些研究成果在国内外科学期刊上发表还是困难重重。首先，面对高昂的出版费用，如果没有基金资助，单凭个人的一己之力是无法承受的。其次，在理论物理研究领域，相对论特别是狭义相对论已经淡出研究工作前沿，被归档入“落伍”的经典理论范畴。相对论虽然对发掘核能起过点火作用，但是在以量子论为主导的现代科学技术日益发展的进程中，它却一直处在停滞状态，未曾也未必还可以设想插进五花八门的现代物理学和现代科学的工作行列里。多年来相对论研究论文都不再进入主流物理学杂志编辑们的视野，几乎所有的主流物理学杂志都不会把专门的相对论研究论文作为刊登发表的选项。为了扭转这个局面，唤醒从事理论物理学研究的学者，特别是对目前相对论理论现状不甚满意并对其充满期待的人对相对论的关注，我们除了向国内外有关杂志刊物投稿送审外，还将通过一系列的博文介绍有关研究内容，希望得到社会大众的鼎力相助，欢迎业内专家学者的评论，欢迎有兴趣的朋友加为好友展开讨论。
本文介绍董钟林教授应用广义相对论解释处理大面积大地测量中方位扭转的研究成果。这项研究工作完成于1972年，1992年我们将其整理，1993年发表在《Manuscripta Geodaetica》上（参阅Dong Jun , The Azimuth Twist in a Large Scale Surveying Deduced From General Relativity , Manuscripta Geodaetica [J] , 1993, 18 , 343-348 , ©Springer-Verlag 1993）。
人们如果没有深刻理解和掌握相对论的理论精髓，一定会认为相对论和大地测量是两门截然不同的学科，很难理解董钟林教授在跨度如此大的两个学科领域中做学问，为什么都能够取得成果而有所建树。作为晚辈，我曾有幸于1967年当面请教董钟林教授：“为什么学测量也要学相对论？”他十分认真地向我讲述了从高斯（Gauss）到黎曼（Riemann），再到庞加莱（Poincarè）和爱因斯坦（Einstein）这条理论发展线索，强调指出相对论是大地测量理论中不可缺少的基础理论。并告知手头正在完成一个搁置近三十年的用相对论处理大地测量实际问题的研究工作。
高斯（Gauss）做过德国大地测量局局长，由于实用上的推动，发展出曲线坐标的曲面几何学。黎曼（Riemann）进而深入推演两套n个曲线坐标间依函数定义的n维微分几何学，在以“距离”为基本“标量”的基础上，使一切标量、矢量、张量、高阶张量等随坐标变换协变而具备“几何实体”意义。二十世纪初，庞加莱（Poincarè）稍先，爱因斯坦（Einstein）稍后，论证了统摄全部经典电磁学的麦克斯韦方程式组在真空内随任何惯性坐标系协变的“相对论先天性”，因而奠定了物理学上的狭义相对论。接着，爱因斯坦依 n=4 的黎曼几何学，计划将空、时四维空间脱离惯性的限制来推演广义相对论，虽然，广义相对论中物理学定律的数学形式在四维黎曼几何的层层数学楼阁中有了十分对称好看的协变形式；但是，其解算运用以至利用却是十分困难的事。爱因斯坦的着眼点放在“惯性”和“引力场存在”的根本区别上，全力以赴地探索两者的空间时间结构在黎曼几何表达式上的应有区别，将真正应称为广义相对论的内容无法控制地转化为对引力场和引力场方程的研究，终其一生无大实用性进展，远未达到其原先的设想目标，只有“三大验证”和“宇宙论”相关研究之类成果，也使高斯这条线上的演变难以再回到现实使用的全面联系上来。
产生于大地测量实践活动的黎曼几何从而催生出的广义相对论能否反过来全面为用于大地测量的实际情况？
董钟林教授于1934年7月获第二届中英庚款公费留学，指定赴英国伦敦大学帝国学院土木工程系攻读测量学，1935年7月取得英国皇家特许工程师文凭后又赴美国康奈尔大学继续深造，1937年夏获博士学位后在华盛顿坎拿大天文台及土地局工作一年多，渊博深厚的数学物理理论基础和丰富的大地测量实践经历，对他研究解决多年深刻思考的大面积大地测量中的方位扭转问题起了推动作用。他不仅深信不疑地认为相对论是大地测量理论中不可缺少的基础理论，而且相信运用广义相对论研究解决大面积大地测量中遇到的方位扭转问题，可以使由高斯、黎曼、爱因斯坦发展下来的这条人类智慧线索，经过一个多世纪后，得以完成其首尾衔接的生动壮丽场面，而且每一环节又都是事情本质上无可代替的自然发展。甚至，说不出任何其他科技事例能如此密切和广义相对论全面配合得上。
“方位扭转”（The Azimuth Twist）,是美国海岸大地测量局（United States Coast And Geodetic Survey）上世纪早年的出版物中曾出现过的新鲜名词，从事三角测量计算的人员皆知其意。即：例如，一串长的自西向东而稍偏北或偏南伸展的 “三角锁”，经过一切大地测量学上应有的“改正”和“平差”处理之后，东头三角边依西头起始边逐节伸展算得的方位，和实测得的天文方位比较，或闭塞在一个已决定好方位的相邻三角锁的边上，还是有相当大的不应有的不一致；“不应有”是对已掌握好的测角精度和已运用到的理论处理言。多条三角锁的实测实算结果，这个不应有的误差还有明显的一边倒的“系统性”。于是七嘴八舌，大家都称其为“方位扭转”（The Azimuth Twist）。当年加拿大将国家测量归化到统一的“北美大地原点”上时，在加拿大和美国交界的沿苏必利尔（Superior）湖地带东西头参用美国测量最后决定的大地方位，都有过“闭塞差”在10"左右的不能容忍的经验。这显然不是野外作业的问题；不是拉普拉斯控制点（Laplace Control Point）的多少问题；也不能随便说是“参考椭面”和“大地原点”（Geodetic Datum）等大地测量决策上的问题。董钟林教授曾提到，他似乎隐约记得，欧洲人初到北美做测量，起初并不认为应细致考虑运用理论上的拉普拉斯控制；后来用这控制从新处理已做好的测量和继续做以后的测量，这系统性方位扭转依然存在。拉普拉斯控制不过解决同一测点上由于“垂线偏差”而生的两套差别不大的经度和方位数值在球三角上的矛盾；而这个系统性方位扭转程度和是否用拉普拉斯控制，不会有多大关系。
很显然，这个方位扭转不是做过德国大地测量局长的多方面专家高斯先生和其后各国国家测量局里的专家，主要当然是数学家，曾经处理过的问题。这个系统性方位扭转的存在是完全独立的，它并不因大地测量传统理论上的细致处理方法如何做得更好而消灭；但是反过来，它的存在的系统性倒是容易引人错误地想到，可能是大地测量传统理论决策上不够完善的后果，如，“大地原点”和“参考椭面”的选用等。从未有人想到它是由于地球的自转而产生的，而本质上应是二十世纪初才诞生的广义相对论应处理的问题。因而有必要从严肃的通俗认识上，使大家了解这方位扭转的独立存在问题；并进而申论必须从广义相对论的全面基础理论上来认识，才能解释并计算出这系统性的方位扭转数值。在此正确认识的基础上对大地测量数据，先运用这算得的方位扭转数值作改正后，必能使传统大地测量方法的全盘结果减少好多“捉襟见肘”的地方，并使决定“大地原点”和“地球形状大小”这总问题更单纯化和做得更理想。这也是广义相对论最具体而又最全面的现实验证。因而，它的确是由大地测量，经高斯、黎曼、爱因斯坦一直下来，而急待补充完成的，深有兴趣而又必有成效的，搁置过一个多世纪的平凡课题。这样，由高斯的大地测量局长经历到高斯和黎曼的曲面微分几何学，再发展到爱因斯坦的广义相对论的空、时四维黎曼几何学的基础，最后又回到大地测量的实践上来全面验证。充分表明，自古埃及文明以来一直到今天的几何学，毕竟还是由于实测实算的推动来发展。
可以通俗地解释一下方位扭转的产生。尼罗河三角洲的田亩丈量发展了古埃及文明时代的“欧氏几何学”；当时的事情是在一个被认为静止的地面上做测量。高斯的曲面几何学可以面对几何模型在课堂上讲解。但是，众所周知，地球总是围绕着它的轴在旋转。在一个广大面积土地上做测量，如果要做得十分细致，就必须考虑测站和几十公里外被测点之间，因高低纬度不同引出地面在空间的转动速度差别，光线是依一定“扭转方位”进入观测仪器。假设北半球地面上有一条从A点向东北伸展到B点的相当长的直线，或称“大地线”，由于地面绕地轴自转，在任何瞬时都是A点在空间向东移动的速度大于B点向东移动的速度。由北顺时针而东而南而西定义“方位”，则测定方位和上述A、B二点的偏南偏北以及光的行进速度都有关系。当从被测点B传来的光到达A点仪器时，观测仪器所在的A点也在空间行进了一段相当距离而到达A'点，因此由北而南顺时针方向定义的AB的方位已作了逆时针的扭转减少（见图.1）；同理，当光从A点传到B点时，BA的方位却作了顺时针的扭转增加（见图.2）。但由于距离BB’总是小于AA’，
（图.1） （图.2）
所以BA的增加方位总是小于AB减小的方位；取A、B两头测得的平均值为据，所有这类AB，或BA，线的方位都因扭转而有系统性的减少。地面上测量人员无法控制野外作业去测一个不扭转的方位数值；因为光速不是无限大，无法“同时”测出AB线的方位准确数值，如在一个无自转曲面上可以慢慢细测的那样准确。这实际是将一个有规律自转的“二维曲面空间”凭借光“安装”在包围着它的现实三维欧氏几何空间内的高度严格的“几何学行为”。这行为就必然会引出这个自转曲面的一些“非欧几何性质”，其系统性累积表现可使“纯欧观点”几何上无法了解的“方位扭转”数值高达10"。也就是说，高斯、黎曼发展出来的无自转的曲面（如球面）几何学，如果用在一个有自转的曲面上，就无法表达自转曲面上几何学家基于“安装”在外围空间的扭转而决定这自转曲面的一种另外特殊的“非欧几何性质”。方位扭转显示出一个旋转曲面上的特殊的“非欧几何”性质，自转曲面上的几何学家无法不经过大面积测量而能简单体会出这点“真实”存在的“非欧几何”性质；说“真实”，是因为几何空间和其中次空间的几何关系本质必须包括现实“几何学行为”能测定的关系。将这旋转二维曲面“安装”在它外部的一个静态的三维欧式空间中，由设想停留在三维现实空间了解这曲面自转的几何学家的“纯欧几何”观点，运用几何学上的“协变理论”来分析，就十分明确具体。
古往今来的实用几何学家当然都从整个空间的“纯欧几何”观点来处理由于地球自转而引出的实用问题；尧时羲氏、和氏的天文学到今天的球面天文学，以及天文台上的观测仪器和编印的天文历无不如是。所以，地面上大地测量学家也必须依整个空间的“纯欧几何”观点建立这个有特殊“非欧几何”性质的自转曲面上的黎曼几何学，使这个实测实算得的“非欧几何”性质得因协变而自动改正过来。决不是倒过来保存这个“非欧几何”性质，而设计一套另外也具备同样“非欧几何”性质的实用数学和实用天文学来配合。
问题的本质已经联系到曲面稳定的自转，自转曲面上各点在外围的现实空间位置必和时间有关，所以考虑的对象必然是空、时四维空间。狭义相对论里所运用的相互正交的惯性坐标系统 （Xμ ）=（X1，X2，X3，X4 = CT）就完全建立在这个空、时四维空间的“纯欧几何”观点上，因为它完全是欧氏平面几何和立体几何学的推广。少于四维而略具备“非欧几何”性质的空间（如自转曲面）正好 “安装”在这（Xμ ）的“纯欧几何”观点的四维空间里。一个自传曲面是明显的现实二维空间；由于自转面上各点依不同纬度而有不同的（Xμ ）中的空间速度，这就等于这现实二维空间中有相当于连续变动的离心力存在，也即相当于与地轴垂直方向上有依地轴方向连续变动的引力场存在。因而运用在这二维旋转曲面上的三维空、时坐标系统就不是传统意义上的“惯性”系统。另一方面，光速是上述“方位扭转”数值的主要关键。为了配合地面紧靠外围空间内一切测量行为所运用的几何、三角的“纯欧几何”本质，必使光速在外围“纯欧几何空间”的表达式协变为相当于引力场内的表达式；故问题的本质是由狭义转进到广义相对论；也就是由狭义进入广义相对论要求一切标量、矢量等表达式的协变问题。即：由“纯欧几何”观点从换标函数Xμ= fμ(xν)所表达的“自转”关系，而且随时随处依据（Xμ ）中体会自转曲面上任一个“微分面元”的瞬时速度为零（即瞬时无自转之意）的条件，来推演这自转曲面上用（xμ ）=（x1，x2，x4 = ct）定坐标的空、时三维黎曼几何学。所以，只有这样运用广义相对论的坐标变换关系推演它们之间的几何学关系和定理，才能够从理论上计算出方位扭转数值。当然，必须遵守狭义相对论以
为这“纯欧几何观点”的空、时四维空间的黎曼几何学的换标推演根据。这正好和上面论述方位扭转数值必依光速为据紧紧配合；而“微分面元”的瞬时不动看法是将自转曲面上实测实算的“非欧几何”本质作局部和瞬时的随外围空间的静态“纯欧几何”本质协变的唯一可行办法。也就是上一段提出的要自动改正那点“非欧几何”性质的唯一办法。这实在比电磁学上论证麦克斯韦方程式组随相对论里的换标协变更易被人亲切体会。天下总是最平凡的道理最不为人注意。可以肯定，爱因斯坦终其生未曾有机会想到：相对论对大面积测量有如此“充分”而又是“必须”的作用。“高深”和“平凡”之间的渊源关系总是隐晦的；高斯未能进到“高深”的广义相对论，而爱因斯坦显然不曾“发大宏愿”去注意“平凡”的测量工作。
后面就要阐述如何运用广义相对论推算大面积测量中的方位扭转数值，并对所得结果作进一步的说明。（未完待续）
参考文献
Dong Jun , The Azimuth Twist in a Large Scale Surveying Deduced From General Relativity , Manuscripta Geodaetica [J] , 1993, 18 , 343-348 , ©Springer-Verlag 1993
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