董俊
努力推动董钟林平差法在测绘实践中的运用 —写在董钟林平差法大型算例发布之时
2021-5-18 21:00
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 2017年,在董钟林教授诞辰一百一十周年(1907-1976)之际,我们在科学网博客上( http://blog.sciencenet.cn/u/qingfentan )披露了董钟林根据解算抛物型偏微分方程边值问题的基本原理推演的平差新法 。这个平差新法冲破了百年来高斯传统平差方法的藩篱,把现实处理误差方法引导到牛角尖外经典平坦的道路上来。和传统平差方法比较,新平差法不仅显出许多优越之处,而且理论基础丝毫不比高斯范畴内传统平差方法的理论基础薄弱。不幸的是,这项研究从一开始就受到了不公正的对待,目前仅有两篇公开发表的处女作 [1] [2]。现在,我们已将董钟林平差法的基本理论及其运用于处理三角测量补网平差的大型算例在“中国科技论文在线”(http://www.paper.edu.cn/releasepaper/content/20215-80 )上发布[3] 。其中所述工作,是董钟林在文献[1][2]基础上对其平差法的进一步发展和完善,最重要的进展是成功地全部消除了对联立方程式的解算,只要根据一套已知边界数值和解算抛物型偏微分方程边值问题基本原理得到的基本公式作为演算基础,就能求得满足边界误差数值的计算误差公式和公式中的所有参数。所用的计算技术、解算得的公式及其结果表明,任何大小型三角测量补网强制附合于固定测点的误差处理问题已经得到妥善解决,三角测量补网强制附合于固定测点的误差处理问题可以初步进入规范性定型。相信没有理由不把这方法推向国家各级GPS大地控制网和全国性各级测量相互衔接的误差处理问题,以及水平线路误差处理等等问题。欢迎测绘界从业人员前往下载审阅,发表意见,并仔细对照已发表的三篇论文,对新平差法做出实事求是的客观评价。

     有必要简单介绍一下董钟林平差法的基本理论和文献[3]中的算例。1957年董钟林(佟沉)首先提出,误差这个随许多独立变数而变的函数,所适合的具有足够代表误差传播意义的微分方程,是代表趋向于平衡过程的抛物型偏微分方程;如果知道这个函数的一些边界数值,就可以解算这个微分方程,而求得相当于有关独立変数任何已知数值的这个函数的数值。而依大地测量分级布网,逐级控制的实施原则,误差函数是有足够的边界数值可以应用的。任何一个三角测量补网强制附合于固定测点的误差处理问题实质上就是解算抛物型偏微分方程的边界数值问题。文献[3]中的算例是一个20个高级固定点控制着54个补点的大型三角测量补网的平差。数据由国家“第一大地测绘计算队”专业人员提供。补网形状约略是一个三角形地区,南北最大距离约为127公里,东西最大距离约为172公里,面积约为一万多平方公里。20个固定高级测点的坐标数值是已知准确的,取两个已知固定点的固定距离作基线,在这些固定高级测点控制的三角补网内依测量结果沿各三角形逐步测算伸展,可算出三角补网内各补点和控制补网的周边各固定高级测点的初步算得坐标,各固定高级测点的已知坐标数值减去这样算得的初步算得坐标数值,就得到了一套已知的坐标误差边界数值。根据这套已知边界数值和解算抛物型偏微分方程边值问题的基础公式,我们求得了计算误差函数数值的公式解和公式解中的参数,用这个解算得的公式可以算出诸边界点上原已知边界数值一一无误,因而保证用它计算任何点上误差数值必然可靠。

相比源于高斯最小二乘法原理发展而来的传统平差法,董钟林的新平差法有着多方面的优点:

1)方便、省事,不仅计算工作量明显远较传统平差法小,而且不须再要“多余观测”来陪伴进行,这就直接节省了野外测量的工作量。

2)新平差法以补网整体为对象,对这补网整体具备满足性,平差效果不会随补网的规模增大而改变,这就彻底改变了传统平差法效果因测量规模的增大而降低的现象。

3)新平差法虽然在实际演算中始终不用最小二乘法原理的任何外表形式,但是它的求解抛物型偏微分方程边值问题的方法是以问题的整体(如,大型补网)为对象,计算误差函数数值的公式能保证计算边界点上的误差数值(即误差函数全盘表现在边界点上的综合性误差数值)正确无误,因而必然保证在其它所有测点上算得该函数数值与其真实值之差的平方和为最小。因为新法将各点误差看作是ND2(从边界点到计算点的距离的平方)的连续渐变的函数,根据计算误差函数数值的公式,补网中各边端点坐标变动各各依离开诸边界点的距离严格遵循高斯误差定律而异;因此相邻两计算点的坐标变动数值ΔXΔY之差是不大的。补网各边的方向变动(或角度变动)也必然逐渐依离开边界的距离遵循同样规律连续渐变。能确实保证观测方向误差的平方之和比传统平差法的小。而传统平差法从∑(ΔX)2∑(ΔY)2∑(ΔL)2ΔL为角变动数值)为最小出发,经过仅取泰勒级数第一项在某点上的函数展开,一切效应皆因离开该点越远而越消失;它没有连续渐变函数的自动保证,结果可能有几条线碰巧变动很少,但是因为边界上N个已知边的前后变动,都不是由于一个全部补网的整体移动应得出的同样近似平行的结果,而后必然会有另外几条线变动得特别大。这已明明白白指出新法解算的∑(ΔL)2必比不运用连续函数的渐变性质去计算ΔXΔY的任何它种方法的∑(ΔL)2都要小,而且必然是小得多。

4)在新平差法中,边界数值起主要作用,根据一套已知误差边界数值就能算出依坐标数值而变的各点应有的理论误差数值;它不在误差边界数值以外另假定成千上百个整套数值来起算,也不需要人为鉴定观测数值的“权”。不在理论和形式上涉及“观测误差”的性质或大小,这就从根本上避免了各种人为可能的“经验主义”错误。在传统平差法中,对千百个想象等权观测组合成的大规模整体问题平差,往往会平出数量上显然不相称的“观测误差”数值来,将大规模三角网锁强制附合闭塞时就常出现这种不可容忍的结果。这是传统平差法的致命弱点。

5)新平差法处理误差的理论和方法不限于偶然误差,同样有效地处理系统性误差。如依同一施测和计算步骤,有各种各样的系统误差趋积于各点的边界数值上,那么这些系统误差趋积于其他点的数值同样包括在这些点最后算得的误差数值内。传统平差方法在理论上决不处理系统性误差,而大型平差问题决不可能在消尽系统性误差的基础上光剩下偶然性误差来待人处理。这显然是传统平差方法的理论所无法解决的

新平差法与传统平差方法彼此之间好坏优劣的比较和鉴定是必须要做的工作。文献[3]中提出了简单可行的鉴定比较方法。将新法算得的△X和△Y 结果与传统通法结果就图列表比较,就能粗浅的明白彼此的优劣。更细致的鉴定方法是:设每个三角形三个角的原测值为ABC,将闭塞差平均分配后的数值为 a0 b0 c0 ,依传统通法平差后的坐标倒算出的数值为a1 b1 c1 ,依新平差法改正后的坐标倒算出的数值为a2 b2 c2 ;又令E0 =∑E02 =∑{(A- a0)2+(B- b0)2+(C- c0)2}E1 =∑E12 =∑{( a1- a0)2+( b1- b0)2+( c1- c0)2}E2 =∑E22 =∑{( a2- a0)2+( b2- b0)2+( c2- c0)2} E1E2的数值大小比较就肯定判别传统通法和新平差法的优劣。如果 E2 确比E1小得多,这无疑是说明新平差法既满足地照顾到这大型补网整体,也细致地照顾到它的每个最小基本组成单位。这应是董钟林平差法所期望的效果。E0 应是这实测工作平差前的最可靠精度指标。如果 E1 E2皆大E0,显然指出是强制附合的问题,说明控制点的控制测量欠完善。为了计算E0E1的方便,需要查找有关原始数据,谨请感兴趣的同志查询提供这个大型三角测量补网数据的专业测绘单位,以帮助完成这工作。从事这方面工作的专业测绘人员,如有此类大型三角测量补网实例,也欢迎运用董钟林平差法并对照传统方法作一次验证。这应是举世欢迎的工作。

董钟林根据解算抛物型偏微分方程边值问题的基本原理建立起的平差新法,理论基础无可置议,决不是“小道末技”;除了可以用于任何大小型三角测量补网强制附合于固定测点的误差处理外,可以广泛运用于测绘生产实践。随着科学技术的进步和发展,GPS、北斗等卫星导航定位系统已被广泛地应用于现代测绘,董钟林新平差法仍然能在其中发挥应有的作用,期待广大测绘工作者的共同努力。

我国幅员辽阔,按照分级布网,逐级控制的实施原则已建立不同精度的各级GPS大地控制网。高级测量控制点的包围圈有几百上千个,互相衔接成一高级网。随着基本建设的发展,这高级网的包围圈里面要逐年加密,在测量区域组成Ⅱ级网时要做低级补网测量,每次都要变动那已完成诸包围圈上各已知高级测点的坐标数值(包括三维),每变动一次就相当一套“已知边值”变动一次,都要做补网强制附合于高级网固定测点的误差处理工作,董钟林平差法自然非常适用于这类各级GPS三维空间大地控制网之间相互衔接的平差。从已发布的成功算例可以看出:每次重做,只要依一套“已知边值”从重算公式中的“参数”做起,其工作量远远小于目前所用的传统方法。

一个纵横近百里,包括广大郊区的大都市测量,其一级主网的实际精度非常大,每个三角形的闭塞差应不允许超过0.5″。在这个主网的附近必然也有国家网的各级控制点,如果希望这高精度内网与周边的国家网固定点相互靠拢,彼此相互校正一下,运用董钟林平差法也是一个不二的选择。

新平差法同样很方便、实际地应用于各国测量。在欧洲统一大地网确立之后,欧洲各国都应各自将其国家主网附合到欧洲洲际统一大地网上,各国国家网的一级测点坐标都必须稍作移动,这移动在名义和事实上都是一种误差,是全欧大地网统一布局后的综合误差,用解算抛物型偏微分方程边值问题的方法来修正各国的低级测点坐标是最经典、最方便、最现实和最有理论根据的无可置议的方法。


大地测量最难以克服的系统性误差是大地水准面与参考椭面推延伸展间的差别。依解算抛物型偏微分方程边值问题的基本原理建立起的平差新法所处理的误差,既包含偶然误差,也包含系统性误差。用新平差理论和方法可以影响或改变大地测量的最基本观点,从天文、重力、投影和计算交织着的基本困难中,研究出一个真正代表大地水准面的大规模测量的理论和方法,对广大面积国家的大地测量布网给出一个现实、合理的革新轮廓。一个众多块广大平原、高原、丘陵地带的大陆国土,如中国,就应多设置等权根据的天文重力大地基点作最上级控制,再利用此处理误差的新方法来合理建立多椭圆体结合的大地测量。这是董钟林先生生前的期望和目标,也是国家的希望。

先生已逝,思想未泯。生者只有加倍努力推动董钟林平差法在现代测绘实践中的运用以告慰九泉之下的先生。也期望测绘学界的有识之士正确认识和公正客观评价这项创新科研成果,共同在理论和实际运用上开展深入研究,让它早日为用于国家造福于人类。

欢迎在测绘界内转载此文,欢迎结识测绘界朋友。

 

参考文献

[1] 佟沉, 由积分法推演的平差新法 [J]. 测量制图学报, 1957, 1(2) : 171-180

[2] 董钟林, 依趋向于平衡过程分配误差的大型算例 [J]. 武汉大学自然科学学报 数学力学专号, 1959, 8

[3] 董俊,董纳,由解算抛物型偏微分方程边值问题推演的平差新法 

         [EB/OL] 北京:中国科技论文在线 [2021-5-  14]   http://www.paper.edu.cn/releasepaper/content/20215-80

 


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