董俊
读懂相对论—走进董钟林的相对论研究(1)
2021-6-18 10:37
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人类社会正稳步进入核能源时代,二十世纪初诞生的相对论对发掘核能功不可没;然而,遗憾的也就仅仅是一点“点火作用”!相对论肩负一个熟知的质能关系式E=mc2,如走单帮游走在近代物理学理论之中;除此之外,显然与基于量子论不断发展的现代物理学大大脱了节。在利用和运用核能已取得丰富成就的科学记录里,在以量子论为主导的现代科学技术日益发展的历程中,一直处在停滞状态的相对论都未曾,也未必还可以设想插进五花八门的现代物理学和现代科学的工作行列里。

本世纪初,美国著名刊物《Science》创刊125年之际,整理提出了125个科学研究发展面临的最具挑战性的科学问题,涵盖数学、生物学、天文学、物理学等领域。2021年,上海交通大学在迎来了它的125岁生日时,林忠钦校长在校庆寄语中对这些“科学之问”作了新的补充。这些问题中有许多仍在被问到今天,它代表了科学界最基本和最具挑战性的问题。 其中多个问题直指相对论的核心,例如,Is Einstein’s general theory of relativity correct? what is gravity?what is the maximum speed to which we can accelerate a particle?Will we ever travel at the speed of light?”。这说明相对论虽然已经诞生了一百多年,但是人们对它的质疑仍然不断。物理学发展至今,相对论的作用功名昭著,本质上不应有被人怀疑的地方。能说人类文明进入核世纪这件大事,相对论只能在引进上发挥一次“偶然作用”吗?相对论与飞速发展的现代物理学严重脱节真的是“命该如此”吗?为了深入查究相对论和现代物理学脱节是一种什么情况下的“事出有因”,董钟林先生从上世纪六十年代开始以严谨慎密的态度对爱因斯坦(Einstein)、莫勒(C.Mɸller)、伯格曼(P.G.Bergmann)、索末菲(Sommerfeld)、闵可夫斯基(Mincowski)、和阿伯拉罕(Abraham)等著名物理学家的工作和他们的经典名著做了细致详尽的剥茧抽丝的分析,以独有的视角提出推广重建相对论的基本理论观点、数学方法和重要结论。我们将陆续发布有关内容,带领大家走进董钟林的相对论研究。首先从读懂相对论,理解相对论的本质和精髓开始。

相对论的基本理论只有一个,那就是:物理学定律的数学形式不应因采用的观测坐标系统而异。限制在真空内惯性坐标系统间推演物理学定律数学形式的协变,称狭义相对论;无“真空”和“惯性坐标系统”的限制,则称广义相对论。

早在伽利略、牛顿时代人们就已认识,描述力学运动规律的力学定律对不同惯性坐标系具有变换不变性,可以称为“伽利略相对论”。当时是在孤立分割开的三维空间和一维时间构成的框架中来认识这个基本原理的。1865年麦克斯韦Maxwell 将总结全部电磁学实验现象的基本定律用一组偏微分方程式写出,依伽利略、牛顿的经典力学框架来审视这组总结全部电磁学规律的数学方程式,马上发现它在任何一个惯性坐标系中不再保持数学形式不变。要找到保持麦克斯韦方程式组数学形式不变的坐标变换,必须突破原来框架,在空间和时间共同组成的四维几何空间中来认识。

目前的相对论是在四维黎曼几何学的框架内来推演物理学定律的协变性。将物理学定律中的物理量,单个地或相互搭配组合成四维几何空间里的标量、矢量、张量以及高阶张量,根据物理学上确立的有关物理数量之间的关系,建立几何学上标量、矢量、张量之间的关系。几何学必须凭借一个坐标系统来推演论证,而推演论证出的几何学并不因选用的坐标系统而异。这样,联系这些物理量的数学方程就有了十分简单对称的协变形式。这就是经典学院式主流派的相对论工作。这工作发展得顺利,就不应该和现代物理学的这方面、那方面、任何方面脱节。

二十世纪初,庞加莱(Poincarè)稍先,爱因斯坦(Einstein)稍后,在四维黎曼几何学的框架内论证了麦克斯韦(Maxwell)方程式组在真空内惯性坐标系统间的“相对论先天性”,因而奠定了狭义相对论。爱因斯坦的重要功绩是将在四维黎曼几何学的框架内不具备“相对论先天性”的经典力学发展为相对论力学从中得到了著名的质能关系式,把人类带入核时代。

相对论运用的四维几何空间中的一个基本不变量是四维空间的距离。在相对论中,把真空中的光速c作为不变常数,用它作为联系空间坐标和时间坐标的一个重要参数,将空间三维(x1=x, x2=y, x3=z)和时间一维(x4=ict)拼在一起,面对一个四维的闵可夫斯基(Minkowski)空间来运用最基本的黎曼几何观点。即,寻求两套惯性坐标系统Sx, y, z, ictSx’, y’, z’, ict’之间的线性变换,使最基本的几何量度四维距离保持不变:s2 =x2 + y2 + z2 – c2 t= x’2 + y’2 + z’2 – c 2 t’2=s’ 2 。这个坐标间的线性变换就是洛伦兹变换。由洛伦兹变换推出的“长度收缩”、“时钟变慢”的结论揭示了空间、时间在相互认识和测读时与运动的关系,伴随它也产生了“钟佯谬(clock paradox)”或“孪生子佯谬(twin paradox)”之类似是而非的问题,引起争议。这类问题所以成为谜,就在于所有的相对运动都必然是两系统间的相互相对事情;你如何看待我,得出什么结论,我也可以同样看待你,得出同样结论。这涉及相对论的核心,只有真正从相互相对本质上来认识才能解开这谜。深入分析研究可以证明:所谓“长度收缩”和“时钟变慢”是两种固有空间、时间坐标数量在相互认识和被认识之间无法一致的关系。揭开之后,就无“谜”可言。

在早年相对论著作中,在相对论的基本要求上都明白标出“真空”二字。这是不是说,狭义相对论处理的二惯性坐标系统SS必须在真空中才有效?也就是说,以真空中的光速c作为不变常数建立的Lorentz变换公式是必须对在真空中的惯性系有效,还是没有这个限制?任何相对论学者可能都会毫不犹豫地回答没有。然而实际情况却十分意外!介质中的光速c’ = c/nc;介质中一束球面光波的传播方程是:x’2 + y’2 + z’2 – c’ 2 t’2 = 0c’ c),而不是x’2 + y’2 + z’2 – c 2 t’2 = 0用真空中光速c作为不变常数的传统狭义相对论研究处理介质中光的传播问题时将出现难以自圆其说的问题和矛盾。典型的例子可见莫勒(C.Mɸllre)著《相对论》第Ⅱ章(C. mɸller, The Theory of Relativity , [M], London : Oxford Press. 1952 , ChapterⅡ, 31-66)。另外,介质内的电磁学定律决不是介质外真空中的惯性坐标系统可以描述得周到的,依据真空中光速c作为不变常数的传统狭义相对论,将麦克斯韦方程式组由真空推进到介质,讨论它们之间的协变时就遇到了一直未能得到很好解决的问题。其中最显著的困难是,闵可夫斯基(Minkowski)依据狭义相对论途径列出的电动力学的“电磁场能量—动量张量”,在介质里不是如所期待的,导不出如在真空里那样全部对称的张量;于是就显出与自由运动电荷相互配合起作用的电磁场随处都有无法平衡的角动量;这是和介质力学基本矛盾,无法令人容忍的结论。阿伯拉罕(M.Abraham)依洛伦兹的电子理论,由微观平均起宏观现象,从中曲意造出的对称“电磁场能量—动量张量”,虽然形式上完成了“对称”的期望,却基本上不符合相对论的换标处理观点,不能使介质内电磁场能量传播速度为粒子行进速度,因而不是一个相对论观点允许下的四维矢量。这些都足以说明以真空中光速c作为不变常数的传统狭义相对论,无法正确讨论和处理不同介质里(或在真空和介质里)两个惯性坐标系统SS之间的换标问题和因此而生的有关相对论的物理学问题。如何在相对论基本理论主导下,寻求两个惯性坐标系统SS’在不同介质里(或在真空和介质里)的正确变换和物理学定律的协变,就成为了相对论在现实运用时要解决的问题。

爱因斯坦的广义相对论就是要摆脱“真空”和“惯性”的限制,讨论物理学定律在任意坐标系统间的协变—无论坐标系统处于何种运动状态和何种物理环境中。从高斯(Gauss))、黎曼(Riemann)开启的黎曼几何到克里斯多夫(Christoffel)、里奇(Gregorio Ricci-Curbastro)、列维-齐维塔(Tullio Levi-Civita)等人在微分几何上的研究成果,为爱因斯坦的广义相对论提供了足够的数学工具。运用这些几何数学工具,开启了物理学的几何化进程。物理学定律的数学形式在四维黎曼几何的层层数学楼阁中有了十分对称好看的协变形式;但是,其解算运用以至利用却是十分困难的事。爱因斯坦的着眼点放在“惯性”和“引力场存在”的根本区别上,全力以赴地探索空间时间结构在黎曼几何表达式上的应有区别,将真正应称为广义相对论的内容无法控制地转化为对引力场和引力场方程的研究。在解除引力场空间结构的层层数学楼阁的演算里,只能照顾到曲率张量Rμν R 和仿射联络Γλμν 中的度规张量gμν 和它的一阶微商,对作为基本量度的度规张量gμν对坐标xλ 的二阶和更高阶微商,则依数学上大家都认可的“近似”步骤从略。其实,这未必是将一个函数依严肃数学途径写为一个收敛级数,近似地逼近计算这函数的数值问题。严肃数学必须配合现实物理上的已知“边界条件”来看待数学步骤。忽略“边界条件”运用数学,或依一般认可的数学途径处理还未获得“边界条件”的现实物理问题,其毛病还是数学对物理学理论先定好调。一个现实的例子是:当秋千荡平达到最高位置时,其园位移对时间的一阶微商为零,而二阶微商值不是很大吗?故因“边界数值”不足而略去的某类高阶微商,很可能就是某类宇宙论问题或原子物理以至核物理问题的真正现实演变焦点。因而可以说:停留现状的传统广义相对论不可能对现代物理学发挥太多作用,用于天体物理学和宇宙论,也只有为数不多的几个结果。黑洞、引力波、宇宙演化等天体物理学上的预言,以及所谓“三大验证”之类显然不应是相对论中心论点下的主流工作;更容易使人误解以为广义相对论是专门研究引力场以及宇宙学的理论,远远脱离了相对论原来的理论宗旨。对人类核文明起过点火作用的狭义相对论也被归入“经典”行列,未再见有新的研究发现和进展,相对论就这样被搁浅在现代物理学发展主航道的礁石上。《Am.J.of Physics,1963,Vol.31,P.47》刊有R.S.Shankland 教授在爱因斯坦离世前几年对这位大师的五次访问对话,爱因斯坦认定物理学定律不应因所凭借的坐标系统而异,终生皆致力于用广义相对论统摄全部物理学,虽然他后半生三十多年的努力远远未能达到他的目的,但他对这个中心目标始终不渝。

广义相对论中描述质体加速运动或在引力场中运动的四维时空,从整体几何学上看虽然是弯曲的黎曼几何空间,但就运动质体任何瞬时的任何位置而言,均存在一个黎曼几何空间的平切空间(Flat Space,平切空间是欧氏空间,是一个局域小范围可以运用惯性坐标系统的欧氏空间,两个有相互作用的运动质体的固有(Proper)坐标系统之间,或任意方式运动的质体先后经历的一系列随动固有坐标系统之间,都必定存在类同于狭义相对论的坐标变换关系。但是,它们有一个重要的区别,在广义相对论里,在加速运动或在引力场中都如同在介质中一样,光速已不是真空中的常数c,而是另一个常数c’ C.Mφller已经证明:引力场或加速度对光速的影响就和介电常数为ε磁导率为μ的介质对光速的影响一样。因而必然要面对以不同光速为极限速度数值的瞬时局域惯性坐标系间的坐标变换。这些瞬时局域惯性坐标系内的不同光速,实际上代表了加速度、引力场及介质的影响,如果能建立这样两个瞬时局域惯性坐标系之间的坐标变换,实际上就等于简便而又敏捷地将一直停滞而无法方便实用的广义相对论引出了几何学中层层数学楼阁式的牛角尖,使探究物理学定律数学形式不变的相对论工作易于推动。

在正确解读相对论的基础上,董钟林先生对相对论进行了深入的研究。我们曾在科学网博文“一个隐埋了半个世纪的相对论研究”(http://blog.sciencenet.cn/blog-3349446-1066355.html )中对这些研究结果作了披露。下面我们将借科学网博客陆续与大家分享这些精彩内容。

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