董俊
正确认识惯性坐标系统—走进董钟林的相对论研究(3)
2021-8-18 18:01
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      物理学规律的认识和描述是以某一参照系及在此参照系上建立的空时坐标系统为依据的。“惯性系”是物理学家最早认识和应用的一类特殊的参考坐标系统,也是Einstein 建立狭义相对论的基础。但是从未有人采用过严格的数学语言方法来说明什么是惯性坐标系统,只停留在用一些浅显想当然的经验知识来解释什么是惯性坐标系统。比如,“牛顿力学定律成立的参照系是惯性系”、“静止或匀速运动的参照系是惯性系”等等。值得从本质上来认识一下惯性坐标系统,从而给它一个严格的数学描述。

为了描述物体或质点运动情况,就要布置一个空间时间坐标系统。坐标系统是舞台,运动个体就是演员。研究这舞台本身的有据无据和好坏问题,很难全部从坐标系统外表的,至多不过是几何的抽象结构来解答,还是要看舞台对演员的演出效果。空间时间坐标系统是测量空时量度的凭借,必须至少在系统中的某一固定点上有尺有钟,或许就说成是发挥钟和尺的观测作用的物体,以至质点。这质点不妨更方便地放在坐标系统的原点。所以,舞台和演员就至少包含二个个体。不但有据无据和是好是坏大家都有责任,而且谁是演员和谁起舞台作用都是同样有效的。合理的舞台作用和舞台效果就是不使演出失真。唯一可能定出的规格就是要求任何同类舞台都同等有效,不可以从演出中分辨出这是这类型内的什么特定舞台。因此,任何一类坐标系统都不可能单独存在,至少必须有同类的两个,使演员和舞台交换相互安排的演出都是一样。

所以,认识惯性坐标系统的第一个基本论点是:不需要引进比坐标系统更复杂的概念来解释什么叫惯性坐标系统;如果存在有惯性坐标系统,必须至少是两个两个或一对一对的存在。

AB是一对惯性坐标系统,CD是另一对惯性坐标系统。能不能认定AC也是一对惯性坐标系统?一般的回答当然是“能”。但是,这回答无形中是默认这类坐标系统中有一个独特“绝对不动”的坐标系统,其它任何惯性坐标系统都保持对这独特坐标系统的“绝对”固定不变速度。当然,其它任何惯性坐标系统对这独特坐标系统的“绝对”速度也可能是变的。设A的速度是g(t)B的速度是g(t)+v1C的速度是h(t)D的速度是h(t)+v2;那么,ABCD都分别是一对惯性坐标系统,而AC,或BD,或AD,或BC都不是。这样,就可能存在(ABCD)一组惯性坐标系统,及另一组惯性坐标系统(A’B’C’D’…),以至多组;而掺杂混合起来就都不是惯性坐标系统。这样它们虽然都标榜备具内在的惯性特征,但又各成割据局面,甚至无法说出现实物理世界不是如此。

所以,认识惯性坐标系统的第二个基本论点是:默认一个绝对不动的坐标系统,即使不公开请它露面,也并无好处,没有任何理论上或实用上的方便;它容易使人从绝对观点上怀疑惯性这特征的内在性。它无法使人从最简单现实一对、一对认识惯性坐标系统的基础上,去认识现实物理世界的全部(complete)惯性坐标系统组。

坐标系统是作观测用的。用一个任何坐标系统都能观测到的,与惯性有密切联系的物理量,来判定什么是惯性坐标系统,就比经常暗指或默认一个“绝对不动”的坐标系统好的多。这是从主观唯心走向现实唯物,而且方便实用观测。

与惯性有密切关系的物理量是速度。每个坐标系统都能用它量测空时量度的本能来测量速度,于是就面对一个物理数量群。这群内当然存在一个元素的合并关系,但不好设想它必然是欧氏几何的矢量加法。这群内必然有一个可称为“上限”的元素,即有限最大速度;不可以设想它是无限大。应设想所有坐标系统内速度群的上限都是同一元素,但不必预想是同一数值。若A内的上限为a元素,B内的上限元素是另一类b元素,如是等等,则应考虑论断现实物理世界不存在惯性坐标系统。现实物理世界共同的上限元素就是光速,所以惯性坐标系统是存在的。

这样,认识惯性坐标系统的第三个基本论点是:惯性坐标系统的一个必需条件是在其观测得的速度群中有一个固定值的上限。但是,并无必要规定各惯性坐标系统的上限都是相等的固定值;其可以不等就是各惯性坐标系统的内在惯性本质,不必去设想它与欧氏几何有关。这样,虽然仍不排除为了现实实用方便成对的列举惯性坐标系统,但已不是必要,没有前面说的掺杂混乱列举的困难,而且很自然的可以认识出现实物理世界的全部惯性坐标系统组。

上面有限固定值作速度群上限的必需条件已排除前述惯性坐标系统中g(t)h(t)都存在的可能,但仍不排除存在一个g(t)的可能,它同样在速度群的上限中存在。这可能仍会妨碍辨识惯性这特征。因此,只凭上面一个必需条件是不足的。一个惯性坐标系统的存在应该在它的认识和被认识,即观测速度和被观测速度的两方面来判定。问题又回到至少一对、一对的存在。设S系内观测得的速度上限为c,它观测得S’系的运动速度为v;而S’系内观测得的速度上限为c’,它观测得S系的运动速度为v’;这里cc’vv’ 都指数值大小,不论正负号。cc都是有限常数。很明显,SS’都为惯性坐标系统的另一个必需条件是vv’ 都必分别为小于cc的有限常数。不可再从另外一个“绝对不动”坐标系统和运用欧氏几何去推断,如v = - v’ c’ = v + c 之类。正确认识应是,S系中的速度群和S’ 系中的速度群,其元素一一相当,如cc 相当,vv’ 相当;但不好说相当的元素数值一定相等。

现实物理世界不可以停留在数学上的“相当”意义上;不讲物理数量的数值等不等难有应用上的方便。应将“群”(group)的意义推广到“场”(field),即视速度这物理数量的数值在任一惯性坐标系统中组成一速度场。场内各元素数值的运算转变除了‘加减法’外还有‘乘除法’。上述SS’ 的两个场中,易发现而又仅能发现的各各相当元素数值仅有cc vv’ ;不能随便推说任何运动质点被SS’ 观测出的两个速度数值相当,而应是两质点间(即二惯性坐标系统间)相互被观测出的速度数值相当。现在就要试做乘除法,而又要求以数值相等代替元素相当,于是只有唯一无二的独有结论:v/c = v’/c’

所以,认识惯性坐标系统的第四个基本论点是:存在两个惯性坐标系统SS’ 的一个最重要的必需条件,是它们的两对仅有的相当元素数值必须符合v/c = v’/c’ = 固定数值。这就扫除了惯性这特征中任何不纯洁的性质;vcv’c’ 中都不可能再存在一个前述的g(t)。就现实意义来说,SS’ 中观测空间时间的量度单位已不必查究是否统一校对好。这校对可能是现实上和理论上都无法办到的,事实上这也是惯性特征的本质。根据这条件,cc的数值是否相等都是可以的,但SS’ 相互认识和被认识出是惯性坐标系统并不要求c = c’。这里丝毫不排除传统的狭义相对论,只是嫌它有一点作笼自囚和作茧自缚。

董钟林先生早在1964年就提出以上正确认识惯性坐标系统的四个基本观点,并用严格逻辑的数学语言对上面认识作了一个总结。我们已将它们发布在预印本“The special theory of relativity in different media()” [1]中:

(1)定义  每个现实物理个体或组合可凭附带着的一个空时坐标系统来描述物理现象,  称为固有(proper)坐标系统,简称坐标系统。

(2)定义  坐标系统可依据相互观测和被观测出的某一特定物理数量的数值关系,如速度,来定出一些具备某种物理性质特征的坐标系统,如惯性坐标系统。

(3)预备定理  在任何一个坐标系统S中能观测出的现实物理世界的各种物理速度中,存在着一个有限最大数值,称为上限速度。

(4)定理  如果任二个坐标系统SS’ 观测得的上限速度不属于同一种现实物理速度,则速度不具备可以标榜坐标系统特征的特定性质;即不存在惯性坐标系统。

(5)定理  如果惯性坐标系统存在,则至少存在二个。

(6)定理  如果SS’ 为惯性坐标系统,则S中观测得的速度数值场和S’ 中观测得的速度数值场相互间一定有两对固定数值相当(而非一定相等)。即:(1S中的上限cS’中的上限c’ 相当;(2S测得的S’ 的速度数值vS’ 测得的S的速度数值v’ 相当。cc’vv’ 都为固定数值,不论正负号。

(7)推论  如果SS’ 中各各两个速度数值场的相当数值又相等,那么场的二种元素合并规则,即加减法和乘除法,仍使合并后的元素数值相等。所以,SS’ 为经典物理学上的惯性坐标系统的充要条件是:c = c’ ≠ ∞v < c v’ < c’v = v’

(8)推论  保留场的加减法的相当关系(并不排除也相等),并采用场的乘除法的相等关系,可以不损害SS’ 为惯性坐标系统的本质。

(9)定理  SS’ 为惯性坐标系统的充要条件是:(1)各各存在相当的,对同一种现实物理速度观测得的数值为有限、最大和固定的上限,即cc’ c < ∞ c’ < ∞ ;(2)相互被观测出的速度vv’ 相当,v < c v’ < c’ ;(3v/c = v’/c’ = 固定数值 ;(4)下面的定理(10)正确。

(10)定理  如果SS’为惯性坐标系统,S’’ S’’’ 为惯性坐标系统,则SS’’(或S’’’ 也为惯性坐标系统。

(11)定理  现实物理世界存在一组纯洁而不掺杂其它性质的惯性坐标系统。

(12)推论  对依推论(7)定出的经典物理学上的惯性坐标系统,定理(10)和定理(11)并不适用。

依上面的总结,所谓惯性这特征,不仅是经验意识上所被指的速度不变。这经验意识来自外表的被观测出的现象,观测它的坐标系统还得将它与自身观测得的固定最大有限速度来比较;当然也不可否认外表的速度不变是由内在的特征本质所决定。但是,惯性这特征是应有更内在的作为主动去观测物理现象的“惯以为常”的基本不变性,即保持空时量度单位不变。能保持观测坐标系统的空时量度单位不变就是自身的惯性,并可以正确地凭借它去观测现实物理世界表现出的惯性。这就是为什么惯性坐标系统必须成对的存在,而任何两个属于不同对的惯性坐标系统又都可配对作存在的表现。各个惯性坐标系统可以各自保持其固有不变的空时量度单位而不统一相等。这就是惯性,也反映在客观被观测出的速度不变上;速度变,则其内在的空时量度单位也变,反之亦然。但不可认定惯性仅仅就等于速度不变。

任何惯性坐标系统的空时量度单位都具备 “固有”(proper)性质,客观真实存在的物理学定律必须依表现此定律的个体或组合的固有空时量度单位来表达。但是,定律的被认识和确定难免要凭借其它惯性坐标系统的固有空时量度单位来描述,对表现此定律的个体或组合而言,后者就称为观测坐标空时量度单位,如一般文献上习称的“坐标时”。相对论根据不变式:S2=x2+y2+z2–c2t2=x’2+y’2+z’2–c2t’2=S’2,已经成功求得了依上述推论(7)存在的两套惯性坐标系统之间在认识和被认识之间的关系。根据相对论基本原理,当然也可以根据不变式:S2= x2 + y2 + z2 – c2 t2 = x’2 + y’2 + z’2 – c’2 t’2 =S’2 (c c’),求得依上面定理(9)存在的两个惯性坐标系统间的空时换标关系,从而也同样可以保证由认识论上得出的物理学定律推进到客观真实存在的物理学定律。

 A.Einstein 的狭义相对论与经典物理学同样都采用推论(7)存在的惯性坐标系统,因而就使认识和客观真实存在的沟通途径狭窄起来。所以介质内或引力场内与真空中物理学上的沟通就难免困难,以至失真。原子核内部那样特殊的力场就应具有特殊的固有空时量度单位,它与原子核外层“电子云”内的固有空时量度单位应有显著地不同,后者可能与实验室内科学家强行统一后的地球上的固有空时量度单位相差无几。在进行宇宙星际航行的飞船上的实验室里,又有怎样的固有空时量度单位呢?无论如何,科学家只能统一观测坐标空时量度单位,而无法强制统一各研究对象个体或组合的各自固有空时量度单位,因为这是不能强制改变的惯性。所以,为了分析实验数据探寻客观真实存在的物理学定律而应用相对论,最好考虑应用符合上述定理(9)的惯性坐标系统。不能说c ≠ c’ 是威胁着相对论,即使cc’ 差得很多,威胁着相对论的是 v/c ≠ v’/c’ 。不难就这问题将全部有关相对论的物理实验重新作一次检查。

不管科学家严格统一地球上观测空时量度单位的技术是如何仰之弥高,经典物理学的可以统一的理论根据就是依推论(7)内c = c’ v = v’ 的条件定下来,A.Einstein 的狭义相对论也不出此范畴。他们都是统一了物理世界的固有空时量度单位,NewtonA.Einstein的区别是:前者甚至不分固有空时量度单位和观测坐标空时量度单位的区别,一口咬定有绝对空间和绝对时间;后者寻求了两种相同固有空时量度单位在相互认识和被认识之间无法一致的关系,称主动去认识的为观测坐标空时量度单位。依定理(9v/c = v’/c’ 的条件,也可以寻求这关系,是两种不同固有空时量度单位间在相互认识和被认识之间的关系。

总而言之,依c = c’ 的相对论承认有绝对相同的固有空间和固有时间;而依c ≠ c’ 的相对论则认为有不同的固有空间和固有时间。前者对惯性强求统一,而又无法剔出惯性内的统一着的掺杂;后者始终维持着惯性的纯洁。前者虽可能有一些实用方面的方便,但易流入经验主义,使客观真实存在的物理学定律全部为经验主义的产物,易使人感到探尽无遗;后者能使人对于依各个不同的固有空时量度单位所表达的现实物理世界存在的物理学定律继续不断地穷追。最重要是:前者对宇宙间天地万物,从基本粒子到天体结构,都安下一个同样统一的固有空时量度单位,一锄到底,全部锄尽。物理学上的空间和时间就成了天人策上的天和道;“天不变,道亦不变。”形而上学之流也!

定理(9)给出的惯性坐标系统也可以用于广义相对论。在广义相对论里,根据等效原理,描述引力场或加速运动的空时四维黎曼空间的每一点都局部地存在一个瞬时局域惯性坐标系。一个作任意运动质点的运动轨迹是一条空间连续或近似连续的曲线。“近似”是指如果质点依次经历着的是不连续的“点”,不妨将这些点联成曲线作为轨迹看待。这曲线的接触面的垂线和接触面上的切线和法线,可以依质点依次前进的切线上的“正向”以及“左手”或“右手”,“顺时”或“逆时”系统,定出一个相互正交的随动的“固有坐标系统”的空间三维(x ,y ,z,(或取“球坐标”、“柱坐标”),运动质点始终位于坐标系原点上。如果同意依整体(integral)几何学观点,认为现实物理世界的空时四维空间是一个安装在多于四维的欧式空间内的有曲度的空间,上面依切线和接触面再加“时间一维”定出的“固有坐标系统”就定出一个适宜于运用微分几何的欧氏四维平切空间Flat Space)。几何学上看待这样的平切空间全部等同于一个瞬时小范围内可以运用惯性坐标系统的空间。广义相对论已经证明:当有引力场存在或作加速运动的参照系中,光速已不再是常数c,而是c’ ,它们都可等同于介质[2],所以这些平切空间里的瞬时局域惯性坐标系统都是满足定理(9)的惯性坐标系统,两个这类瞬时局域惯性坐标系SS’之间的坐标变换同样可以根据dS2= dx2 + dy2 + dz2 – c2 dt2 = dx’2 + dy’2 + dz’2 – c’2 dt’2 =dS’2 (c c’),来求得。这些瞬时局域惯性坐标系内的光速数值c’c’’c’’’ 实际就包含着“介质”、“引力场”、“加减速度”等对光速的影响,当然,一切“弱场”、“强场”、“介场”以至“加加速”或“减减速”...等等可能对光速的影响,也都可以包括在光速数值c’c’’c’’’ 里。在这个基础上看待相对论,则广义和狭义基本上没有区别。这样,就可以方便有计划地绕过Einstein后半生因对“ds2 = g μ ν  dx μ dx ν”中各“g μ ν”的引入而无法具体完成解算的“数学形式设计任务”,直接了当地致力于相对论中心论点上的理论物理工作。

参考文献

[1] Dong Jun, Na Dong, The special theory of relativity in different media() [OL]. [2021-4-9],                                              

https://www.researchsquare.com/article/rs-403193/v1

DOI: 10.21203/rs.3.rs-403193/v1

[2] C. Mɸller, The Theory of Relativity [M] , London : Oxford Press ., 1952 




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