图1 动脉支架收缩前后示意图（图片来源：搜狐网）

自然界中所有的材料都具有正泊松比，负泊松比材料只能被人工制造出来。负泊松比的弹性形变特性是由材料微观结构的几何模式决定的。图2显示了具有负泊松比的动脉支架，它是最近被发明出来的新型支架。整体上，在收缩状态，材料比较致密，体积较小；而在膨胀时，材料是各项同性的，向各个方向均匀扩张。

图2 具有负泊松比的心脏支架

负泊松比材料的微观结构具有高度的对称性。历史上最早的负泊松比材料来自于折纸艺术，折纸激发出许多负泊松比材料设计的灵感。古典的折纸艺术不允许使用剪刀、浆糊，只能沿着折痕折叠，如图3所示的魔球。

图3 折出的魔球

当魔球形变时，纸上任意两点之间（在纸面上）的最短路径保持不变，任意两点间的测地距离也不改变。这种形变被称为是等距形变（isometric deformation）。当表面发生等距形变时，内部体的形状也发生改变，这种曲面被称为是柔性曲面（flexible surface）。

普通的纸张材质比较刚硬，容易折成四面体、六面体这样的刚性曲面，很难构成自由曲面。但是，一旦折叠成自由曲面之后，整体柔性增加了很多，可以用于形变成各种形状。

一个封闭曲面，如何判定它是否具有刚性，是一个古老的几何命题。这个问题的一种解决思路与广义相对论有关。在广义相对论中，爱因斯坦度量描绘了时空的几何。

给定一个多面体曲面，可以用数学的方法来判定它是刚性还是柔性的。如图4所示，左侧多面体是刚性的，右侧是柔性的。首先，需将多面体曲面的内部进行三角剖分，得到一个四面体网格（有时，需在多面体内部加入顶点才能得到三角剖分）。然后，结合Schlafli定理计算希尔伯特-爱因斯坦能量的海森矩阵（Hessian Matrix），如果零空间的维数等于内顶点个数的3倍，那么多面体具有刚性；否则，多面体具有柔性。海森矩阵零空间的维数反应了origami的柔性维度。

图4 刚性多面体（左）和柔性多面体（右）

柔性几何为超材料设计提供了理论依据。目前，人们对于柔性几何的研究才刚刚开始，无论在理论上，还是在实际中都有很多尚未解决的问题，也是非常具有潜力的方向。在这里，人们又一次看到自然真理的普遍联系：古老的折纸和广义相对论出乎意料地紧密结合。人们期待着机械力学、材料科学和现代几何的一场深刻合作。

（责任编辑 王丽娜）