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第五期【奇思妙想】一根线称出核桃的质量! 精选

已有 5786 次阅读 2017-12-1 20:08 |个人分类:方程之声|系统分类:科普集锦|关键词:学者| 物理实验, 测量质量, 一根线测出质量

第五期:音频请点击此链接.mp3 或关注微信公众号:方程之声


引言

这一期我们要做一个小实验,秤一个核桃补补脑。说到称东西,我们立刻想到的是杆秤、弹簧称、天平、电子秤等等各种称。现在需要考考你,如何用一根线称出核桃的质量?

熟悉方程之声公众号的朋友应该猜到了解题思路。上一期节目,我们刚刚讲了双摆,你印象最深的应该是小白的歌声。其实上一期有浅浅的伏笔,单摆振动频率与小球的质量无关,而双摆的振动存在两个频率f1,f2,与两个小球之间的质量比有关,与两个摆线之间的绳子长度有关。你猜到答案了吗?

不同的质量比,小球的运动曲线是不一样的。

双摆的两个小球之间的质量比信息包含在双摆的摆动的信息里面。只要知道双摆的摆动信息,就可以提取出质量比的信息。


脑洞题:欢迎进入核桃的世界!

我是一个核桃。我叫核核,皮肤光泽,纹路优美,身高44mm,腰围:35mm,体重:11.16 g。我不能说话,但是我想表达我的心声。

我现在在荡秋千上跟你打招呼。秋千摆动周期是1.58s,受到空气阻力,摆动越来越小。如果你能将我的摆动加快440倍,你就能听到我心里的话?


现在我的朋友桃桃找我,请我帮他量体重?可是没有秤,怎么办呢?

duang!有了!


第一步:找到一个长长的绳子,把我们绑在一起。

第二步:挂起来形成一个秋千,上下两根线一样长,用手机记录摆动的过程。

第三步:在视频中识别出我质心的位置。(见小绿点)

把我质心的位置化成曲线。如果加快播放速度,这个曲线的波形是可以听见的。其实我已经告诉你了我的体重了,你听见了吗?只要用心可以解开我们的暗语!

方程的世界里解开核桃的暗语

刚才的振动有两个频率,f1=0.3955 Hz,f2=0.8386.f1和f2是通过对核桃的位移进行Fourier分析就可以得到。

它应该是双摆振动方程的两个本征频率。双摆的振动方程为:

    1

2

,,振动的两个本征频率为:

3

4

式(3)两边平方+式(4)两边平方得到:

5

其中,l=0.97,g=9.8m/s2F1=0.3955,F2=0.8386。

代入式(5)最终确定mr=m2/m1=0.679605457440484;

因为已知m2=11.16g

求得桃桃的质量m116.42g

见证奇迹的时刻:

最终称得桃桃的质量为:16.3813g。已经很接近了!

如果有兴趣,你也可以自己动手做这个实验。我想要准备细线、透明胶带、剪刀,卷尺、一个手机及固定支架、以及一面百色背景的墙。

后记:

所里有好多核桃树,亭亭如盖。来年能不能摘到一颗核桃,做一做实验!

欢迎关注方程之声微信公众号,欢迎留言!




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