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热力学与统计物理课程问题集

已有 2681 次阅读 2022-1-9 19:27 |个人分类:大学教育|系统分类:教学心得

本学期热力学与统计物理课程(2019级,三上,2021年度秋季学期)今天考试完毕。同学们在智慧树MOOC课程上留存下来的问题还有82个,同学们自行删除另外53个问题(不清楚原因),所有问题都有参考答案。

序号

学生

日期

问题

1

陈XX

1月5日

教材上讨论玻色气体时说,凝聚体中粒子处在能量是零的基态,粒子的动量也是零。这不就和量子的不确定性关系矛盾了吗?

2

陈XX

2021年12月28日

教材没有说明配分函数的物理意义。配分函数取对数后求偏导,就可以得到系统的所有热力学性质;配分函数取对数后只需要乘上两个系数,就可以得到特性函数。这样是否可以认为配分函数和特性函数等价?

3

陈XX

2021年12月27日

根据du=Tds-pdV μdn,化学势是增加单位物质的量系统内能的增量。可是理想气体的化学势却是负的,物质的量增加了内能却减少了,这很反直觉,这在物理上怎么理解?

4

陈XX

2021年12月26日

为什么研究玻耳兹曼统计的是闭系,而波色费米统计是开系呢?明明最开始推导这三个统计时用的都是闭系?

5

陈XX

2021年12月10日

相空间里不同初态的轨迹不能相交,但可以无限接近。可是系统是量子测不准的,轨迹就是粗的而不是一条线。是否这样理解,在长时间的运动中,两个轨迹就能离得很近,满足了测不准原理,从而遍布能量曲面?如果两轨迹来自不同初态,它们在某点很接近足够满足测不准原理,还能否分辨轨迹来自哪个初态?(不能分辨的条件是否为一阶切触相等,这是否就代表H近似相等,那这样演化的结果就是系统遍历E到E △E的一切状态?)

6

陈XX

2021年10月20日

为什么我们在研究热力学的态函数S,F,U,G的时候,从来不去尝试着制定一个规范,让某个系统的态有一个明确的值呢?比如在研究力学的时候我们常常令无穷远处势能为0、规定零势能面;在研究电磁学的时候我们规定了库伦规范、洛伦兹规范。难道态函数的具体值就这么没有意义,在态函数发生变化的时候就始终没有一个具有一定物理或者数学意义的点吗?

7

程XX

2021年12月30日

玻尔兹曼统计描述的是经典粒子,是用于连续的物质,但是推导的时候为什么用量子态推导?

8

韩XX

2021年12月17日

还有哪些共轭量满足类似 (E^2)平均-(E平均)^2=-(E平均)/β的涨落关系呢?

9

胡XX

2021年12月11日

所有物理方程都有对比变量?使用对比变量就可以变成普适方程?

10

黄XX

2021年12月13日

时间系综和统计系综的热力学的效果在本课程里是等价的,这点应该如何体现?时间系综中相空间的点由于是一个系统不同时刻的微观状态,那么将足够多的点相连就应该能成为一条完整体现系统演化的线。那么在统计系综中,若考虑的系统个数足够多,是否也能将代表各个系统的点相连而形成一条反应演化的线?

11

黄XX

2021年12月1日

接着林方馨的问题已经相应的讨论: 我的一个问题是什么是在粒子的”量子本性”(依照书上6.7节的说法)相同的情况下判断粒子是否可分辨的绝对标准?是波函数是否发生交叠吗?

12

李XX

1月3日

第七章用string近似推出了各种分布,第九章系综只用了等概率假设没有用近似就推出了这些分布,按道理说用了近似推出的结果应该会有偏差,但为什么二者得到的结果确是相同的呢?

13

李XX

2021年12月14日

关于习题9.5的一个小问题 通过配分函数求出了U=3/2(nA+nB)RT,pV=(nA+nB)RT,nA,nB是A,B原子的摩尔数。 如果直接通过dS=(dU+pdV)/T求dS,那么会得到一个dS=d[3/2(nA+nB)RlnT]+d[(nA+nB)RlnV],最后得到S=3/2(nA+nB)RlnT+(nA+nB)RlnV+S0,S0为积分常数。 问:这样得到的结果是否正确,如果正确,那么和通过配分函数求S的结果是否一样?

14

李XX

2021年11月26日

课本上,玻尔兹曼统计推出的粒子数是总粒子数,为什么在玻色\费米统计中推出的是总平均粒子数?

15

李XX

2021年10月14日

有以下四个微分关系: dG=-SdT+Vdp+μdn   dU=TdS-pdV+μdn dH=TdS+Vdp+μdn   dF=-SdT-pdV+μdn 那为什么化学势μ定义为摩尔吉布斯函数,而不定义为摩尔内能,摩尔焓,摩尔自由能?

16

林XX

2021年12月1日

假如我们确定两个粒子存在于两个相格中,且两个相格不相交,是不是就可以认为这两个全同粒子可分辨?或者应该如何理解定域系?

17

刘XX

2021年12月16日

为什么力学规律不是统计物理的基础?

18

刘XX

2021年12月14日

Bose-Einstein凝聚体中,凝聚说的是玻色子在基态能级上凝聚,我们如何理解它同时在实空间也凝聚的说法?慕课上说Bose-Einstein凝聚体是一种新的物质状态,我想到了当系统温度和压强大于相平衡曲线中临界点的温度和压强时形成的超临界流体;一个是玻色子凝聚在基态,另一个是分子间相互作用无法区分液相与气相,这之间是否有关联?比如说(举个不一定对的例子)是否可以认为分子间相互作用的改变是粒子能级分布改变的结果?

19

刘XX

2021年12月12日

接着上课讨论的问题,系综在相空间中的轨迹能够经过任意一点的无穷小邻域,换句话说这条轨迹线能够遍历空间中所有点的邻域,这样岂不是代表轨迹线无边界?该如何理解其在相空间中的边界问题?

20

刘XX

2021年12月22日

在讨论费米统计、波色统计时,利用巨分配函数求出内能U的表达式,并且展开U后得到结论费米统计U减小,波色统计U增大,并且得到了统计规律发现的“力”,这里的“力”到底是什么,和真实的“力”有什么不同的性质吗

21

刘XX

2021年9月29日

根据玻尔兹曼对洛施密特佯谬的解释,有违热力学第二定律的熵涨落的发生概率随着系统的增大而逐渐减小,可否认为:系统越小,可逆与不可逆之间的界限越模糊;系统越小,平衡态与非平衡态之间的界限越模糊。

22

罗XX

2021年12月16日

课本上通过引入状态函数熵S来得到热力学基本方程dU=TdS-PdV,但熵S是在可逆条件下定义的,为什么热力学基本方程能适用于包括不可逆过程的各种情况?

23

罗XX

2021年12月2日

在证明刘维尔定理时,要考虑相空间中一个固定的体积元dΩ=dq1dq2…dqfdp1dp2…dpf,该体积元是以2f对平面为边界构成的,这些平面构成的边界在相空间中是什么样子的?

24

罗XX

1月2日

理想气体的节流过程是否可逆的,实际气体的节流过程是否可逆,怎么判断是否可逆?

25

罗XX

1月2日

磁制冷的微观过程是怎么的,是否和磁畴的微观排列有关?

26

罗XX

1月2日

对理想气体,在节流过程中温度不变,压强减少,那他的流速是否增加,同时对与实际气体即焦汤系数大于或小于0的气体他在节流过程中流速是否是增加的?

27

罗XX

2021年12月16日

如何证明对于理想玻色或费米系统,玻尔兹曼关系成立?

28

毛XX

2021年12月30日

在T>Tc时,玻色粒子具有熵S,当T减小至T<Tc时,粒子集合为玻色凝聚体,凝聚体熵为0,这个过程中是发生了熵减吗?

29

彭XX

1月1日

相变的过程中两相共存的状态是真实存在的吗?

30

沈XX

2021年12月13日

用微正则系综理论求解理想气体的熵的时候,在热力学极限下为什么k ln(3NΔE/2E)这一项可以忽略

31

宋XX

2021年10月13日

在等压过程中,外界对系统做功为W=-p△V,代到热力学第一定律的数学表达式中去,便得到 Q=△U+p△V。焓的表达式为H=U+pV。那么这两个式子对等吗?这个Q与H的关系是什么?

32

唐XX

1月1日

热力学第零定律要考虑系统可逆吗?

33

唐XX

2021年12月31日

热力学第零定律为什么给不出绝对温标?

34

唐XX

2021年12月31日

熵除了提供方向判据之外,还有什么其他的物理意义吗?

35

王XX

2021年12月16日

用能量均分定理讨论双原子分子的能量为E=平动能量+转动能量+相对运动动能+相互作用能,是否可以将最后两项理解为分子的振动自由度的能量?如果不能,那为什么不考虑振动自由度?

36

王XX

2021年12月22日

临界系数的推导过程应该与具体物质无关,书上也提到临界系数对各种气(液)体应相同,但为什么实测结果中的临界系数与具体物质有关? 绕过临界点将气相连续的转化为液相是仅停留在理论还是目前有所应用?

37

王XX

2021年12月15日

在通过正则系综推导实际气体的物态方程时,将配分函数Z分离成了对动量的积分和位形积分Q的乘积,可为什么后续代入压强p的方程时可以直接将lnZ替换为lnQ?对动量的积分结果对于配分函数来说又有什么意义?

38

王XX

2021年12月20日

热统里粒子为什么没有叠加态,而是只会在一个态上

39

王XX

2021年12月2日

如何用热力学第二定律来考察热力学第三定律的成立

40

魏XX

2021年12月30日

相空间中的一个点代表的是一个系统还是系统中的一个状态

41

吴XX

2021年12月30日

低温下固体的内能和热容满足德拜T3律,那么什么温度以下才可以称为低温?

42

吴XX

2021年12月16日

是否存在固体和液体,或是固体和气体之间的临界点

43

伍XX

1月1日

朗道连续相变理论中,大于临界温度时,无序相的自由能F是个定值,那无序相零场比热容就为0。但是现实中怎么会有比热容为0的情况呢

44

伍XX

2021年12月31日

在3.5节提到相变可以绕过临界点使气相连续地转变为液相而不必经过气、液共存阶段,这应该怎么理解?在临界温度时不是只有气相和液气不分两个状态吗,因此液气不分状态又是怎么变化为液相的

45

熊XX

2021年12月6日

当系统从不同的初态出发,代表点沿着相空间中不同的轨道运动,这些轨道为什么不可以在某点处相交呢

46

熊XX

2021年12月4日

理想气体内能函数可以表示成关于温度的定压热容的积分+一个Uo常量,那这个积分的上下限我们该怎么说明呢

47

熊XX

2021年9月28日

我们引入焓和自由能等这类热力学函数的概念应该主要是因为计算的方便,这么想对吗

48

徐XX

2021年12月30日

只有热交换能导致熵变,而做功不能。但,从基本热力学方程dU=TdS dW出发,却得不出这个结论,这是怎么回事?

49

徐XX

2021年12月23日

课本第十章涨落理论开头引入了小系统和大热库所形成的复合系统,按理来说大复合系统由于能量,体积和粒子数不变会导致S0(E,V,N)也不变,那么△S0=0,而课本上却有△S0=△S △Sr≠0,这不是矛盾吗?如果说热力学是唯象理论而与统计物理不同,但宏观的热力学是又微观的统计物理最基本的根所产生的,按道理来说不应该存在矛盾的

50

徐XX

2021年12月20日

磁介质中元功dW=-MdB的表达式可以是dW=BdM吗?

51

徐XX

2021年9月23日

课堂上讲对于封闭的PVT系统,温度T可以写成P,V的函数T=T(P,V).如果可以,那么T是否可以写成其他描述系统的宏观状态参量U,G,F,H,T,P等等任意组合的二元函数?同理,将T换成P,V,G,F,H,其是否又能被描述为其他状态参量的二元函数?

52

薛XX

2021年9月26日

关于为什么在简单pvt系统中外界功dw只能是-pdv而不能是-vdp的解答,因为从强度量和广延量角度很好解释,强度量p不受其尺寸影响,而广延量v受外界影响,如果公式为后者,那么在不同体积下,相同压强变化会导致不同的外界功,明显和实际矛盾。所以只能是第一个公式,推广一下,在物态方程的微分求解中微分元只能是广延量,与之对应的是强度量。

53

叶XX

1月5日

有波色爱因斯坦凝聚,就没有玻尔兹曼和费米狄拉克凝聚吗?

54

叶XX

1月1日

巨正则系综中Pns表示的是系统处于能量为Es,粒子数为N的状态s概率,那为什么计算能量平均值的时候Pns好像表示的是系统能量为Es的概率?系统能量为Es的不止s这一种状态吧?

55

叶XX

2021年11月27日

刘老师您说当粒子处于WPD分布时,他的微观状态数的自然对数/所有微观状态数的自然对数≈1,但是自然对数是个神奇的函数,100000000的自然对数也只有18,实际上当分子分母都趋近于无穷时,它们的自然对数应该都是趋近于1的,不一定非要粒子处于WPD状态,左边多几个右边少几个粒子,他们的自然对数相除在N趋近于无穷时也是趋近于1的啊

56

叶XX

2021年11月25日

为什么wl可以表示成dxdydzdPxdPydPz/h^3,h^3是一个量子态在空间中占据的相格体积,Wl不是是能量为El的量子态的数目吗,那这样一来不同能量的量子态数目不都一样了吗

57

叶XX

2021年11月24日

玻尔兹曼分布为什么要用不同能级,还有相同能级的简并度来描述粒子

58

叶XX

2021年10月23日

为什么在玻尔兹曼分布中我们要引入α和β这两个参数?为什么引入这两个参数后∑各项就均为0了?这可能是个数学问题

59

叶XX

2021年10月8日

dU=Tds-pdv是等温等压下的关系,为什么推导麦克斯韦关系时却能直接拿来使用呢

60

张XX

2021年12月14日

巨正则系统网课最后提出的思考题:通过广义力求得的压强p=(аlnΞ/аv)/β,而通过巨热力势J=-PV求得的p=lnΞ/βv,这是为什么呢?二者是等价的吗?

61

张XX

2021年12月29日

能否将中心极限定理和系综理论结合起来

62

张XX

2021年12月24日

配分函数是对玻尔兹曼因子求迹 我们有F=-kBTlnz 对于可对角矩阵的等式:det(exp A)=exp(tr A)中 将A代成玻尔兹曼因子 在该等式左右两边同时取ln 得到了F=-kBTlnz和Z=tr(玻尔兹曼因子)的形式结构   这背后说明了什么?

63

张XX

2021年12月21日

配分函数与路径积分的关系是什么?

64

张XX

2021年11月17日

配分函数Q(beita)是态密度g(E)的拉普拉斯变换 这内在是否有着必然的深刻的因果关系呢? 拉普拉斯变换一般用于时间参量相关   课上提到动力学也是统计力学一大重点 那这是否意味着这与动力学有关?

65

张XX

2021年10月27日

统计力学可以计算出很多热力学只能测量出来的物理量 那么哪些量是统计力学计算的基础 只能通过实验测量得出呢?

66

张XX

2021年10月17日

坐标空间与动量空间互为傅立叶变换 那能量与动量他们的关系呢?

67

张XX

2021年10月17日

无缔合的非极性液体 满足Trouton规则:摩尔气化焓/正常沸点约等于88J/(K·mol)即摩尔气化熵为常值   这如何从热力学统计力学角度计算说明?

68

张XX

2021年10月5日

(不是热统的问题) 关于最小作用量用路径积分推导的问题 推导过程中只是总概率波幅大大增加 并没说是100% 那不是还有一定的概率是不沿着最小作用量所指示的轨道而运动吗?

69

张XX

2021年9月25日

在理想气体状态方程中 pv=NKT pv的量纲是功能相关 那么pv这个物理量是否能具体的指代气体中的某一项能量或者功呢?

70

张XX

2021年12月30日

恒温过程代表着热平衡,但一定是可逆过程吗?如何解释理想气体恒温自由膨胀、以及标准压力下0℃水转变为0℃冰的过程?

71

张XX

2021年12月30日

关于“理想气体自由膨胀对外不做功”的一点看法:在向真空自由膨胀的过程中,一般认为P外=0,所以δW=P外dV=0。   但是气体一旦进入真空环境后就会充满真空,于是后进入真空的气体就必须克服之前进入真空的气体所引起的压力,即这个过程中P外≠0。 同时由于整个扩散过程中容器不变,dV=0,所以δW=0仍然成立。 综上,对自由膨胀不做功的合理解释应该是:膨胀功没有传递到环境,所以δW=0

72

张XX

2021年12月30日

赫斯定律的课后提问:两种相同气体在等温等压条件下混合,是否会有熵增?如何破解吉布斯佯谬?

73

张XX

2021年12月30日

化学势的课后提问:有两种化学势的物理定义,这两个观点对“化学势是不是基本量”有什么影响? 1.利用摩尔吉布斯函数定义化学势,对于闭系可行,即定义吉布斯函数摩尔吉布斯函数就能定义化学势 2.只有物质的流动(粒子数的变化)才能引入化学势,并认为这样引入的化学势才有基本含义

74

张XX

2021年12月22日

为什么粒子数相对涨落很大时,巨正则分布和正则分布可以得出相同的热力学信息?

75

张XX

2021年12月22日

在粒子数相对涨落很大时,巨正则分布和正则分布可以给出相同的热力学信息,但是例如两相共存区,它的KT趋于无穷、粒子数相对涨落很大,同时两相共存是动态的、热力学量不能确定,还能使用以上两种分布表达吗?

76

张XX

2021年12月15日

我好像记得范德瓦尔斯方程的a,b系数依赖于温度,但是第9.6章中计算出来的a,b系数表达式中并不显含温度,这是怎么回事?

77

张XX

2021年12月13日

在正则系综和巨正则系综中,我们假定系统与一很大的源接触组成复合系统,并假定系统处在某一微观状态s上,于是可用源的微观状态数表示系统处在该微观状态的概率,然后可得到系统的分布函数和配分函数,进而可求得热力学公式,但微正则系综中使用的却是把系统A看成两个系统组复合而成,进而求热力学公式,为什么呢?在微正则系综中有没有可能也模仿正则系综和巨正则系综的方法,假定有一个正常的系统和另一个特殊的工具系统,进而求得分布函数和配分函数?

78

张XX

2021年12月13日

绕过水的临界点可以实现水不经过气液两相共存的状态实现相变,而超临界流体处于气液不分的状态,那么由过热蒸汽变成超临界流体和超临界流体变成可压缩液体时会出现两种状态共存的现象吗?

79

张XX

2021年12月13日

水的三相图中,固相和液相的两相平衡线斜率是负的,但是网上搜到的有一种水的三相图,如百度百科采用的水的三相图,固相和液相分界线为一正的实线,外加一段负的虚线,如何理解这种表述方式?

80

张XX

2021年12月19日

在量子统计中往往说某能级上平均来说有若干粒子,可是在单粒子量子力学中又说粒子一般总是处于能量的叠加态,如何协调这两个观点?

81

张XX

2021年12月18日

为什么处在平衡状态的孤立系统的系综分布函数,在E到E   Delta E的能量范围内,系统可能的微观状态仍是大量的?如何确定系统在这些微观状态上的概率分布?

82

庄XX

2021年11月14日

对于上课讲解的dW=∑a dε以及dQ=∑εda的问题,课上推导了dW=∑a dε这一部分,能不能再推出dQ=∑εda。

 班级QQ群中的问题

30.jpg

参考答案

31.jpg

理解这个问题需要拐三个弯,每拐一个弯需要一个加速度,即从外部获得一个力量。借到这些力量,大概能带一个学生跑个三五年!



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7 尤明庆 杨卫东 宁利中 王安良 苏保霞 杨正瓴 魏焱明

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