量子力学的数学有待发展

范洪义

当下，关心量子力学的实际运用的人大大多于关心量子力学的基本理论的发展者。

按照马克思的观点，一门科学只有当它达到了能够运用数学时，才算真正发展了。量子力学的语言---狄拉克符号的数学有待发展，尽管范洪义已经为其引入了有序算符内的积分理论，仍然有相当的诱人课题等待人们去完成。例如，量子力学中包含的表象理论十分抽象，它是解决量子力学中存在的不同类型复杂问题的最基本的数学和物理知识。选择合适的表象有利于对量子力学所对应的算符进行简化处理。量子力学中的表象有很多种类型，例如：坐标表象、动量表象、光子数表象和相干态表象等。量子力学中通常用厄密算符来描绘可观察的物理量，其完备的本征态恰好构成了表象，也就是说每个表象都有其对应的函数基（或态矢量），常用的有厄密多项式、双变量厄密多项式（与拉盖尔多项式密切相关）、Bessel函数和Legendre多项式等。那么有无算符厄密多项式理论呢？

历史上，傅里叶变换虽然是围绕热传导问题展开的，但是对物理学的其他问题也有指导意义，他开创了以数学分析的方法研究问题的方向。尽管范洪义已经发明了纠缠态表象，那么有没有相应的纠缠傅里叶变换呢? 算符的排序有无有效的简洁方法呢？等等。。。。。

一旦这些问题得到解决，量子力学才算真正发展了。

范洪义曾建议教数学分析的老师学一点有序算符内的积分理论，它是怎样将牛顿-莱布尼兹积分用到对狄拉克符号的积分的，但是数学家大多数都对量子力学不感兴趣。所以发展量子论数学的任务只能由物理学者单枪匹马去干了。

要想借助于量子力学的理论体系去探索自然界中光的本质属性，这就要求必须存在一种可以用来表征量子光场相关特性的知识结构体系，在这之中最重要的一项内容就是量子相空间中的表象理论。