从费曼路径积分到对狄拉克符号的积分

范洪义

       物理史上有一张著名的照片 ，是两个大物理学家狄拉克和费曼的合影 ，照片中费曼用手比划着在讲什么，而狄拉克背着手注目看前者听着。这也许是两个物理巨人唯一的一次交谈，估计费曼是在介召他自己的路径积分方法，而其源头是狄拉克在“量子力学原理”中讲到的作用量。狄拉克没有想到费曼在这个源头上有所建树 ，他所期待的是有人发展量子力学的符号法。狄拉克在此书中写道：“符号法…..用简洁精炼的方式来表达物理规律，很可能在将来当它变得更为人们所了解，而且它本身的特殊数学得到发展时，它将更多地被人们所采用。”      

       狄拉克真有远见，他料到将来有人会发展，他料到发展的內容是特殊的数学，不同于一般的思路 ，他也 料到会更多地被采用，即此特别的数学有更广泛的物理应用。   

       大约过了半个世纪，狄拉克的期望终于实现了，发展符号法的特殊数学遗世独立，成为量子力学理论的一部分.说它特殊，是它并非脱胎于以往的数学思维和方法 ，故数学家不会想到，而中国人范㓋义当时年轻，在合肥想出了有序算符内的积分理论，只是想法奇特，非有一定智慧者学不来也。不过，有人评心而论，说要是狄拉克活着，会感谢比他小近五十岁的范洪义实现了他的心愿，使符号法永垂不朽。   

       所以说，费曼积分和范洪义积分分别源出狄拉克的书，而各有千秋。费曼的结果属高等量子论，为专题研究者所青睐，而范氏积分则应在介绍了狄拉克符号后就应当学习的.它对理解量子力学有别样的意义 ，视而不见者自欺欺人也。