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量子力学几率假设与数理统计的正态分布---评爱因斯坦的反几率假设(范洪义作)

已有 1614 次阅读 2021-9-19 07:53 |系统分类:观点评述

量子力学几率假设与数理统计的正态分布---评爱因斯坦的反几率假设

范洪义

在量子论诞生100周年之际,物理学家惠勒写了一篇文章,题目是"我们的荣耀和惭愧"。 荣耀是因为100年中,物理学的所有分支的发展都有量子论的影子。惭愧则是由于100年过去了,人们仍然不知道量子化的来源。尤其是如何应对爱因斯坦的不接受量子力学的几率假设的诘问,他坚信上帝不掷骰子。

但是近年来,中国学者在中国土地上发明的有序算符内的积分理论也许可以动摇爱因斯坦的信念。因为有序算符内的积分理论将不可交换的算符转化为可交换的拟经典量来处理,使我们有一个崭新的角度来思考,使原来认为不可思议之事变得可以理解。例如一个点粒子位置算符(用狄拉克的delta算符表示确定的位置)可以转化为一个正规序的高斯分布.而高斯分布是最简单的数理统计学中的正态分布。数理统计学处理的就是几率问题。

设想有一个外星人,他有自动调节算符为正规序的特异功能,看到的粒子产生算符a^{}与湮灭算符a的函数不管其顺序如何,在他脑中呈现的都是正规序的(以::表示,这个外星人看到的a^{}a是可以交换的,正如在正规序内的a^{}a是可以交换的那样。类似的事情发生在地球人身上,物体虽然在地球人的眼球(作为一个凸透镜)中成倒像,但在其脑中却呈现正像。所以,在: :内部aa^{}对易,于是位置测量算符|x><x|=δ(x-X)),用有序算符内的积分就转化为高斯分布:e^{-(x-X)2}: ,这是一个新发现。

这样一来,在地球人看来是确定处在x点处的粒子,在外星人看来是一个几率性的正态分布:e^{-(x-X)2}:,量子力学的表象以有序算符的方式呈现正态分布,正态分布是数理统计和概率论中的常见函数,所以玻恩关于量子力学的几率假设从这个侧面看得到支持。

这就是为什么理论物理学家温伯格认为科学发现的方法通常包括着从经验水平到前提的或逻辑上的不连续性的飞跃,对于某些科学家来说(如爱因斯坦和狄拉克),数学形式主义的美学魅力常常提示着这种飞跃的方向.

有序算符内的积分理论的重要性还可以从奥地利物理学家马赫的言论中体现。 按照马赫的观点:把作为元素的单个经验排列起来的事业就是科学,怎样排、以及为什么要这样排,取决于感觉。马赫称作为元素的单个经验为"感觉"。算符的排列有序或无序,其表现形式便不同,感觉有差别。量子力学就是排列算符看好的科学。

科学从某种意义上来说是为了改善我们的思考方式。有序算符内的积分方法可以改变我们的思考方式,这种简捷而有效的算符序的重排理论可以将经典变换直接通过积分过渡到量子幺正算符,把普通函数的数理统计算符化,我们就在数学上对量子化的来源有了较深入的理解。




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3 任飞羽 张学文 王安良

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