狄拉克会在冥冥之中感谢我吗？

  范洪义

    狄拉克在《量子力学原理》中指出海森堡矩阵说和薛定谔波动说的使用局限，自己“另起炉灶”，提出了符号法。从此量子力学书本中出现了ket（右矢量）和bra（左矢量）。一般认为，它只不过是把量子力学理论的文字表述简化一些罢了。如荷兰物理学家埃伦费斯特说：“《量子力学原理》是一本糟糕的书，你无法将它分解。”实际上，他们是低估了符号法的功能，也没有悟到狄拉克发明ket-bra的动机和天才之处。我的拙见，狄拉克之所以化一年时间“泡制”符号法，是因为海森堡矩阵说和薛定谔波动说不能充分反映德布罗意的波-粒子两象性。为了深刻反映波-粒子两象，必须要有表象论，粒子两象性就体现在坐标表象和动量表象的相互转化。狄拉克一眼看出薛定谔波函数是《x|Psai》，由此隔离出《x|和|Psai》；他又一锤敲定，将海森堡算符分解为|》《|。这无意中为后续数学埋伏了发展符号法的种子，只是当时的物理学界无人意识到。我在半个世纪前自学《量子力学原理》时注意到了两个问题，一是如何直截了当地从已知的波函数求态矢量，  二是如何对于不对称的|》《|积分。

    我起初以为可以通过学习实变函数论得到结果，便去旁听数学系的课，听后觉得“数学家喜欢使他们的推理尽可能地笼统”，而不能给具体的物理学上的新积分提供帮助。 再去查查冯-诺伊曼的书《量子力学的数学基础》，冯--诺依曼为量子力学的传统表述（即哥本哈根诠释）赋予了一个新的数学结构——希尔伯特空间，并在该空间中展开厄密算符理论作为量子力学的数学基础。但是我很失望，他的书也不能解决我的问题。后来我又学了量子场论和基本粒子理论（如QCD和规范场论），也没有从中找到能处理我自己提出的问题的思路。于是想打退堂鼓，自疑我一个初出茅庐的学生能处理这种狄拉克本人也没有提出来的问题吗？可是，手头又没有什么其它的原则问题可做为毕业论文，只好硬着头皮试探下去。终于，一个朴素的想法帮助我从井底之蛙的状态中解脱，发明了有序算符内的积分技术，如今已经发展为量子算符积分学。倚靠它，量子算符呈现了多种面貌，量子力学表象论得以充实，纠缠态表象得以“脱壳”而出，算符排序论得以建立，多种量子变换得以应用，量子光学理论得以系统的发展，广义量子统计力学公式得以问世。这些都记载在我和合作者的论文和专著中。

    所以，要是没有狄拉克符号的奠基，就没有量子力学数学的系统发展，而数学破残的一门学科是不完整的学科。在这个意义上来说，我还是为量子论的完备与丰满做了不可或缺的贡献。所以，当我在国外讲学时，有老外说，要是狄拉克活着，他会感谢范博士发展了符号法。然而，即便是冥冥之中的感谢，也可让我自得其乐。