量子力学新增上百个简洁优美公式 

  范洪义

   在量子通讯实验和量子计算实验如火如荼地开展之际，量子力学的数理基础理论似乎可有可无了，以至于很少有人问津。另一方面，有理论天赋的学生也很少去研究理论物理了，因为它既辛苦，又不出彩。如今，似乎人们只要知道有态叠加的概念和一些玄幻的量子纠缠概念就可以说三道四地讲述关于量子力学的科普了。反正，有大物理学家费曼和玻尔说没有人懂量子力学，既然你不懂，他不懂，我不懂，大家都不懂，何妨你也扯，他也扯，我也扯呢？扯淡得越玄越好，越见功夫。

   其实，理解量子力学的一个途径是考察其公式，如爱因斯坦所说：“几乎不可否认，所有理论的最高目标是使不可简化的基本元素尽可能地简单和少，而不必放弃对单一经验数据的充分表达。”百年来，量子力学理论之所以能站稳脚跟，主要是由合理的数学支撑，由简明的基本公式吸引眼球，如普朗克辐射公式，德布罗意关系式，海森堡方程，和薛定谔方程。而引向更深刻的物理，是靠物理学家自己发明的数学来帮忙的。

   近半个世纪来，我发明的有序算符内的积分（求和）理论为量子力学、数学物理、量子光学和量子统计力学新增加了上百个简洁优美的公式，陆陆续续的发表在900多篇SCI系统论文中。我的学生中现在有人在整理，准备注释物理意义后出版。这些新公式，既有关于如何理解量子力学几率假设的、关于经典变换如何直接对应量子变换的，又有关于算符排序的、能级的、特殊函数的、密度矩阵的、新表象的等等， 形式也相当简洁优美。知道了这些，你才知道原来量子力学的内容是如何广袤，不能浅尝辄止，夜郎自大。

   或曰： 范先生和合作者用新方法造出来那么多新公式，为什么闻者鲜焉？我的回答是：天下之至音非静者不能闻也 , 至乐非定者不能知也 。（摘自《听雨堂记 》(宋)刘克庄 著。能欣赏我的公式者，就像能欣赏古诗一样，要有诗人的情怀。