摆脱对狄拉克符号的肤浅认识 

  范洪义

 一般以为，Dirac符号的引进只是为了方便，它不过是是波函数的一种表达形式。如今国际上大多数流行的量子力学教材在介绍它的时候，只是轻笔带过，至多也只限于坐标表象的完备性表述，说它是在全空间找到粒子概率为1的要求。有一些关于量子力学的专著甚至把波函数psai（x) 混淆为态矢量。 长此以往，造成了不少学生对量子力学浅尝辄止的局面，只会说一些量子力学的词汇，而对有关狄拉克符号的计算，则望而生畏。

狄拉克本人在教量子力学课的时候坚持用《量子力学原理》做教材，即便是听课学生从开始的几十个到学期结束时锐减到只剩下4个，他还坚持说这教材是最好的。然而，有的学生尽管听不懂，还是为一生中能有机会聆听狄拉克的演讲而自豪。我以为Dirac符号的功能是：

1.既能把波函数表示为态矢量在某个表象中的投影，例如《x|psai>,

2.也能以|><|表达算符，既能表述纯态算符，也能表达混合态算符，

3.也能表达跃迁《|A|》，

4.更能联系经典变换（例如x变为x/b）与相应的量子算符，即积分|x/b><x|dx，于是就有了对狄拉克符号积分的新领域。

5. 对应谐振子基态波函数，定义基矢量|0>， 就有了真空投影算符|0><0|，就可以进一步用产生算符和湮灭算符表达之，整个量子力学有气韵生动了。

6. 在狄拉克符号的基础上，就可以发展算符积分学，表象论，算符排序学，等等，也就有了可以续写后半部量子论的说法。量子光学和量子统计学也得以扎实发展。 

所以，霍金说，海森堡和薛定谔各自看到了量子力学的曙光，而狄拉克看到了全貌。