有序算符内的积分理论要正式上量子力学教材了  

 范洪义

最近，有某高校物理老师与我闲谈时说起物理学本科专业学生埋怨听量子力学课的效果就像是听科普报告，印象中只剩下一些时髦术语，没能体会到量子力学的美感与魅力，也没有什么计算可作为挑战，甚为遗憾，他说如果他下学期教量子力学课，将专门把我对量子力学的理论贡献作为一章内容教给学生。因为这位老师了解我论文的基本重要性及普及的必要，自学了我发明的方法，深感应该让学生也系统地学到这一优美的理论。 我说，英雄所见略同，另有著名大学的物理学老师也正在参考我的几本专著重编量子力学课的内容。这位老师还说到如今的量子力学教材甚至没有区分态矢量和波函数，造成教师以己昏昏使人昭昭的局面。

就像学大学普通物理必须同时要学高等数学一样，越来越多的教师认识到学量子力学一定要学有序算符内的积分技术，这其实是包含算符的函数的积分论，是最前沿的量子力学数学，这套理论纯数学家是想不到的，就像他们想不到狄拉克的Delta函数一样。

当初我发明有序算符内的积分理论时，有人说这是雕虫小技，你这不就是做一个积分吗，也许狄拉克都不屑于一顾呢。但是，我国氢弹之父于敏先生和两弹一星元老彭桓武却慧眼识得真金，鼓励我自开户牅后将蹊径拓宽，终于在量子光学和量子统计方面也硕果累累。我在国外讲学时，也有老外说如果狄拉克活着，会感谢我发展了符号法。

如今我想，为什么一代又一代的学量子力学的人都没有想到这一对狄拉克ket-bra算符的积分，却被我想到又做了圆满解答了呢？ 是我有天赋吗，非也，我有自知之明，我不是十分聪慧的人；是我特别用功而天道酬勤吗？也不是，比我勤奋的人有的是； 我于是问吴泽，他说，这是机缘。我以为也不是，因为大家都有学过狄拉克符号，都见过完备性的公式，所以大家都有机缘。唉，这还真是说不清的事情呢！