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从费曼与数学家的抬杠说微积分的新任务 (范洪义作)

已有 1270 次阅读 2022-12-9 08:34 |系统分类:观点评述

 费曼是物理天才,也是高明的数学家,他是解决具体数学问题的高手,而数学家着重数学抽象,下面的故事是费曼自己讲的如何与数学家抬杠。——摘自《别闹了,费曼先生》:

“对数学家来说,拓扑学可不是那么简单的学问,其中有一大堆千奇百怪的可能性,完全“反直觉”之道而行。于是我又想到一个主意了。

我向他们挑战:“我跟你们打赌,随便你提出一个定理——只要你用我听得懂的方式告诉我,它假设些什么、定理是什么等等——我立刻可以告诉你,它是对的还是错的!” 

然后会出现以下的情况:他们告诉我说,“假设你手上有个橘子。那么,如果你把它切成N片,N并非无限大的数。现在你再把这些碎片拼起来,结果它跟太阳一样大。这个说法对还是错?” 

“一个洞也没有?” 
“半个洞也没有。” 
“不可能的!没这种事!” 
“哈!我们逮到他了!大家过来看呀!这是某某的‘不可量测量’定理!” 

就在他们以为已经难倒我时,我提醒他们:“你们刚才说的是橘子!而你不可能把橘子皮切到比原子还薄、还碎!”

“但我们可以用连续性条件:我们可以一直切下去!” 

“不,不,你刚才说的是橘子,因此我假定你说的,是个真的橘子。” 

因此我总是赢。如果我猜对,那最好。如果我猜错了,我却总有办法从他们的叙述中找出漏洞。 

其实,我也并不是随便乱猜的。我有一套方法,甚至到了今天,当别人对我说明一些什么,而我努力要弄明白时,我还在用这些方法——不断地举实例。

譬如说,那些念数学的提出一个听起来很了不得的定理,大家都非常兴奋。当他们告诉我这个定理的各项条件时,我便一边构思符合这些条件的情况。当他们说到数学上的“集”时,我便想到一个球,两个不相容的集便是两个球。然后视情况而定,球可能具有不同的颜色、长出头发或发生其他千奇百怪的状况。最后,当他们提出那宝贝定理时,我只要想到那跟我长满头发的绿球不吻合时,便宣布:“不对!” 

如果我说他们的定理是对的话,他们便高兴得不得了。但我只让他们高兴一阵,便提出我的反例来。“噢,我们刚才忘了告诉你,这是豪斯道夫的第二类同态定理。” 

于是我说:“那么,这就太简单,太简单了!”到那时候,虽然我压根儿不晓得豪斯道夫同态到底是些什么东西,我也知道我猜的对不对了。虽然数学家认为他们的拓扑学定理是反直觉的,但大多数时候我都猜对,原因在于这些定理并不像表面看起来那么难懂。慢慢地,你便习惯那些细细分割的古怪性质,猜测也愈来愈准了。”

 读了好几遍这段文字,我觉得我发明的包涵量子算符的函数积分---有序算符内的积分方法不能指望数学家来加盟发展了,也就是说进一步发展狄拉克符号法的任务(微积分的新任务) 只能由物理学家自己承担了。 任重而道远, 希望年轻物理学家努力。 




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