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概率研究中的悖论

已有 802 次阅读 2024-2-8 08:08 |个人分类:随机过程|系统分类:科研笔记

《概率论》是研究随机现象数量规律的一门数学学科

《概率论》教科书首先对“随机现象”给出了如下的定义(基本假设)

在基本条件相同的情况下,每一次观察结果都呈现出不确定性,但大量重复试验结果又呈现出固有规律性或统计规律性的现象,称之为随机现象。

为了形象地解释“随机现象”,《概率论》教科书通常会以抛硬币试验为例说明:大量重复抛一枚硬币,虽然每一次的结果完全随机,毫无规律,无法预测;但是整个试验结果中正面向上与反面向上的次数大致相等,《概率论》教科书将抛硬币试验的频率稳定值定义为硬币正、反面出现的概率。

从《概率论》教科书对“随机现象的定义(基本假设)和解释可以看出,随机现象具有下面三个显著的本质特征:

(1)随机现象是由大量相互独立的“单个事件”组成的“集体事件

(2)单个事件完全随机、毫无规律、无法预测,呈现出不确定性;

(3)集体事件具有固有规律性或统计规律性,呈现出确定性。

因此,《概率论》研究的随机现象数量规律是指“集体事件”的统计规律,概率、数学期望和方差就是描述“集体事件”统计规律的数量参数。

但是,有很多研究人员、研究论文,甚至《随机过程》教科书却在研究随机现象“单个事件”中根本不存在的“数量规律”。

例如,《随机过程》教科书认为随机现象中的“单个事件”也具有确定性的“数量规律”并假设每次抛硬币时正反面出现的概率均为0.5这与《概率论》教科书给出的“随机现象定义(基本假设)及解释完全相悖,自相矛盾。

矛盾图.png

图1 概率研究中的悖论

        



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