余高奇博客分享 http://blog.sciencenet.cn/u/yugaoqi666 经典热力学也称平衡态热力学,研究系统由一个热力学平衡态变化至另一个热力学平衡态的准静态过程的自发性。

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渗透压的"热力学属性"探讨

已有 1780 次阅读 2022-7-18 22:06 |系统分类:教学心得

        本文拟探讨稀溶液依数性中渗透压可能的热力学属性.

  1. 渗透平衡

     渗透平衡是学习渗透压的出发点. 渗透压示意图参见如下图1.

                                                无标题3.jpg

       图1是“U”型管,左端为纯水,右端为水的稀溶液;两者中间用半透膜隔开,U型管内液面处于平衡

(静止). 另:p代表大气压;Π代表渗透压.                       

 1.1 半透膜与渗透压

       半透膜是一类孔径极小的薄膜,诸如动物的膀胱、肠衣、细胞膜、消化纤维膜、醋酸纤维膜及聚砜纤维膜等[1]. 溶剂(小分子)可通过半透膜,溶质(大分子或胶粒)不能通过半透膜.

       由于图1中纯水的化学势高于溶液中水的化学势,U型管内水将由纯水端向溶液端渗透,将导致U型管溶液端液面上升. 此时为了维持渗透平衡可在溶液端额外施加一向下压力(Π). 

       维持(半透膜)渗透平衡所需加的最小外压即为渗透压(Π).

 1.2 渗透压计算公式

       对于难挥发非电解质稀溶液的渗透压(Π),有如下经验关系式成立:

      Π·V=nB·RT        (1)

       式(1)中V代表稀溶液体积;nB代表稀溶液中溶质B的物质的量;T代表稀溶液的温度;R为摩尔气体常数,R=8.314J·mol-1·K-1.

      需强调式(1)与理想气体状态方程极为类似.

 1.3 渗透压计算公式热力学推导

      将稀溶液的化学势视为渗透压(p)及溶质的质量摩尔浓度(bB)的函数,即设:

       μAμAp, bB

       则恒温条件下,由状态函数的全微分性质可得:

       dμA =(μA/p)T,bB·dp+(μA/∂bB)T,p·dbB           (2)

       另依 dμA =dGm,A=-Sm,A·dT+Vm,A·dp可得:

       (μA/∂p)T,bB=Vm,A                          (3)

       依据μA =μA *+RT·lnXA可得[2]

       (μA/∂bB)T,p=-RT·MA                      (4)

       将式(3)、(4)分别代入式(2)可得:

       dμA =Vm,A·dp  -RT·MA·dbB           (5)

       依题系统处于渗透平衡,则:dμA =0.

       此时式(5)可化简为:Vm,A·dp  =RT·MA·dbB 

       两边同时积分可得:Vm,A·(p+Π-p)=RT·MA·bB       (6)

       由于: bB= nB/mA        (7)

       式(7)中mA中代表溶剂A的质量.

       将式(7)代入式(6),并整理可得:

       Vm,A·Π=nB·RT/nA        (8)

       式(8)中nA代表溶剂A的物质的量,且对于稀溶液nA·Vm,AV      (9)

       式(9)中V代表稀溶液的体积.

       此时式(8)可化简为:Π·V=nB·RT        (1)

  2. “ΠV=nB·RT”的讨论

       “Π·V=nB·RT”为经验公式,1.3渗透压计算公式热力学推导是已知式(1)成立的前提下,进行的验证性推导.

       式(1)中VnBRT均为稀溶液的状态函数,因此有理由认为渗透压Π也为稀溶液的状态函数; 笔者认为渗透压只是Π一种可能应用.

 3. 结论

  ⑴Π是稀溶液的状态函数;

  ⑵渗透压只是Π的一种可能应用.

参考文献

[1]浙江大学普通化学教研室编. 普通化学(第七版). 北京:高等教育出版社, 2020,2: 84.

[2]余高奇.稀溶液的依数性——沸点升高公式推导. http://blog.sciencenet.cn/u/yugaoqi666 .科学网博客, 2022,7.

     

 



   



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