李志宏
科学研究中的思想实验方法 精选
2021-7-27 08:19
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科学研究中的思想实验方法


物理学研究的方法很多,比如我们在精细结构常数变化与宇宙成分关联研究一文中使用的量纲分析方法,还有投影方法,最小作用量原理等等。今天再给大家介绍一种理论物理常用的研究方法,即思想实验。思想实验是指在不具备进行科学实验的条件下,利用现有的科学知识,设计一种理想化的实验,通过模型计算得到实验结论的一种方法。这种方法不需要汉斯·贝特那种天才的计算能力,但需要构想一种理想的实验场景,场景设计的越精巧,计算过程就越简单。

 物理学的最高境界是用一种统一的理论完美地认识世界:伽利略把静止和匀速运动统一起来,牛顿用万有引力把天与地统一起来,麦克斯韦用他的方程组把电和磁统一起来,伽莫夫用大爆炸理论把古和今统一起来,他们都成了伟大的科学家。爱因斯坦最厉害,他用狭义相对论把质量和能量统一起来,用广义相对论把时间和空间统一了起来。爱因斯坦的成功得益于思想实验。可以说,爱因斯坦是一个做思想实验的高手,他的许多创造都是用思想实验得到的。

 

学好并灵活运用思想实验方法,你或许会在科学上做出伟大的发现。下面我举一个简单的思想实验例子,大家可以体会一下,或许能提高你的科学素养,没准将来能做出很好地研究成果。

 

现有的物理知识我们可以用高中时就明白的力学知识:W=F·s (力对物体所做的功等于力乘以距离)F=Δ(mv)/Δt (动量的变化等于冲量)W=ΔE (能量守恒)

 

假定你在洛伦兹的研究中发现这样一个公式,γ=根号(1-v2/c2),根据公式推测v的最大值为c(光速),否则根号下的值为负,开方没有意义。很好,你成功了一步,得到了爱因斯坦的光速最大假设。那么,如果光速是世间物体运动的最大速度,会发生什么情况呢?让我们设想如下的思想实验

 

思想实验:一物体正以最大速度v=c运动,我们给他一个力F,作用时间为Δt秒,问:这种情况下力F所做的功是多少?物体的动能是如何变化的?

 

解:因物体的速度已经是最大的速度c,在力F的作用下,它的速度不会增加了,会一直以光速c运动。利用上面的物理知识可以得到

         W=F·s=Δ(mc)/Δt·c·Δt=Δm·c2

        因此有,ΔE=Δmc2

这不正是爱因斯坦的质能方程吗?你当然可以得到结论:物体获得的动能来自于其质量的变化,或者你也会得到同爱因斯坦一样的结论:质量和能量是等价的。如果你比爱因斯坦提前做了这件事,你是不是有了伟大的发现。

 然而先别忙于发表自己的结果,因为这种思想实验是在特殊条件下获得的,它是否具有一般性,需要进行验证。物理学的规律应该具有普遍适用性,在任何条件下的错误都会导致对该规律的否定。因此,特殊条件下得到的规律,虽然能开启我们的新思想,但必须经过广泛的检验。我们假定质能方程在一般条件下也成立,使用力F推一个静止的物体(质量为m0),使其获得速度v,则有:

image.png


因为下面的推导牵涉到微积分,我们把知识扩大到大学部分。等式左边为获得的动能,右边为力F做的功,等于动量的变化率乘以距离ds。由于mv都是变化的,根据微分公式可以分成两项。我们把上式进行变化,得到

image.png

积分后得到:

image.png


这正是洛伦茨的质量变换公式。这种推导是可逆的,我们因而证明质能方程符合一般规律。假设物体静止时的质量为m0,运动时的质量为m,则根据质能方程有

image.png

前面一项为总能量,后一项为静能量,动能为总能量与静能量的差。我们再来看看动量关系:

image.png


可以看出,动量的平方值与动静质量的平方差相关联。

这仅是一个简单的例子,从中可以看出令人难以理解的质能方程和相对论能量和动量关系式就这样被思想实验搞定了。

希望能通过此例子抛砖引玉,带你走进思想实验的大门。有兴趣的读者可以想一下能否用思想实验理解广义相对论的引力红移现象。如果你经常练习到得心应手,说不定你也能成为中国的爱因斯坦呢。




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