郭景涛
微积分基本公式
2014-11-5 13:22
阅读:5493

刚看了【数学都知道】2014年11月3日

其中有陈省身:微积分6讲。陈老讲到他学微积分时萌发的一个疑问:微积分基本公式(1)为什么是“基本”的。


$\int_{a}^{b}f(x)dx=[\int f(x)dx]_a^b$                   (1)

我当初学高数时也有此疑问,认为这个公式太显然了,毫无信息量。


当然,现在已经明白为什么当初会目不识珠了。原因在于不定积分的符号 $\int$ 与定积分的符号 $\int_{a}^{b}$ 极为相似,容易让人自然联想到用不定积分计算定积分。尽管这种联想在逻辑上是不连贯的,但是却不容易被人察觉。如果两种积分符号差异大一些,比如像(2)式,那么基本公式就不这么显然了,也不大容易使学生出现思维跳跃丢掉逻辑。

$a\overbrace{f(x)}b=[\int f(x)dx]_{a}^{b}$                      (2)


定、不定积分符号已经沿用了三个世纪,不大可能改变了。只是教材的编写者们应该强调一下两种积分实质的不同,从而使如我这般思维容易跳跃的人被误导的风险降低一些。

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