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一个精确的折射率公式

2023-4-20 14:36

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${n}^{2}-1=\frac {k\times {n}_{ef}\times 2\pi \times {(7.1998/E)}^{2}} {{(4.1745-7.1998/E)}^{3}}$ (1)

n是标准状态气体的折射率，E是气体原子的第一电离能， ${n}_{ef}$ 是原子外层有效电子数,内层电子被屏蔽不起作用。

公式（1）的系数k=0.003822是用氢的第一电离能13.59844 ev,氢气的折射率n=1.000139确定的。氢气的 ${n}_{ef}=2$ 。

氦的第一电离能24.58741 ev， ${n}_{ef}=2$ 。代入（1）得折射率：n=1.00003521, 比实验值n=1.000035大 $2.1\times {10}^{-7}$

氩的第一电离能15.75962 ev，氩原子外层6个p电子有作用, ${n}_{ef}=6$ 。代入（1）得折射率：n=1.0002926, 比实验值n=1.000284大 $8.6\times {10}^{-6}$

氙的第一电离能12.1298 ev，氙原子次内层电子多使外层8个电子被推向外面都有作用, ${n}_{ef}=8$ 。代入（1）得折射率：n=1.0007368, 比实验值n=1.000702大 $3.5\times {10}^{-5}$

氧的第一电离能13.61806 ev，氧分子不参与成键的4个p电子有作用， ${n}_{ef}=4$ 。代入（1）得折射率：n=1.000277, 比实验值n=1.000272大 $5.0\times {10}^{-6}$

氯的第一电离能12.96764 ev，氯分子外层不参与成键的10个p电子有作用， ${n}_{ef}=10$ 。代入（1）得折射率：n=1.0007804, 比实验值n=1.0007733大 $7.1\times {10}^{-6}$

后五种原子各不相同，代入其第一电离能数据就能得出非常接近实验值的折射率，证明公式（1）完全正确。

写出这个公式是发明，这个公式所揭示的规律是发现。折射率代表的是介质中的光速，学过相对论后就知道这是一个重要参数，过去没有人知道气体元素的第一电离能竟然能预测气体的折射率。不用修正该公式预测的准确度非常高，源于我们对光本质的深刻认识和重要发现。

量子电动力学以精确著称，在计算电子反常磁矩时，在一圈修正下g=2(1+0.0011614),实验值g=2(1+0.00115965),误差大 $1.7\times {10}^{-6}$ ，与我们不修正的误差相近。

（1）式来源于： ${n}^{2}=1+\frac {k} {{r}^{3}}$ (2)

(2)式来源于： $\rho ={\rho }_{0}+\frac {k} {{r}^{3}}$ (3)

和 $v=\sqrt {\frac {G} {\rho }}$ , $c=\sqrt {\frac {G} {{\rho }_{0}}}$

n是折射率，r是光路（或考查点、或测量点）到电子中心的距离， $\rho$ 是测量点（或考查点）的介质密度， ${\rho }_{0}$ 是真空中的介质密度。c是真空中的光速，v是介质中的光速。G是切变弹性模量。

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