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备课——纤维间摩擦力问题 精选

已有 11022 次阅读 2016-4-11 00:21 |系统分类:教学心得|关键词:学者

备课——纤维间摩擦力问题

曾泳春


    这学期我每周二要给留学生上2个半小时的Yarn Manufacture(纺纱)。这个课我已经上了多次(因此获得前年暑假去布里斯班QUT培训Teaching Methodology的机会),这学期我想着花点时间把课堂内容细细琢磨并充实一下,没想到这时间投下去竟不是我原来想象的一点,而是无底洞了。不但周末都搭了进去,今天因为这周想讲的内容比较多,眼看备课备到这个点还完成不了,我知道明天也要搭进去了(不然后天怎么上课),干脆停下来写篇博文吧!

    因为是英语上课,所以连段子都得预先想好,否则上课时就可能出现段子开了头却收不了尾的下场,我试过的,那叫一个尴尬。虽然我觉得准备得很充分了,但上次课还是出现了问题。

    上次课我讲到纤维性质对纺纱的影响时,给学生总结了一个conclusion: Finer and longer fibers tend to give stronger yarns.(细而长的纤维纺出的纱强力高),或者说得更一般些,细而长的纤维才能纺出高质量的纱。所谓高质量的纱,一般是指细度细(即所谓的高支)且能达到强力标准的纱。

    对这个conclusion的解释,按照我一贯的思维,我说:对给定细度的纱,纤维细意味着纱体内的纤维根数多,细而长的纤维在纱体内接触表面积大,相互运动时产生的纤维之间的摩擦力(inter-fiber friction force)大,因此纱的强力大。说到这里,我得意洋洋地在黑板上写下了摩擦力的公式

    $F=\mu N$

    我突然傻眼了,因为这个公式与表面积没有半毛钱关系——摩擦力与接触表面积无关,因为摩擦力的实际接触面积是原子尺度的事儿(D. Kleppner and R. J. Kolenkow,力学引论)。而我前面侃侃而谈的细长纤维的接触表面积大的优势,一下子就灰飞烟灭了。

    更悲剧的是,说到这里我突然意识到前面讲的一个纤维性质cohesion(抱合力)的概念也是错的。我刚刚还洋洋得意地跟学生说cohesion是自然赋予纤维的一个与众不同的性质,使得纤维在没有外加强力的情况下也能抱合在一起(hold themselves together in a mass),而这个让纤维们自己抱合在一起的cohesion就是纤维内部固有的fiber-fiber friction force,是由于天然纤维粗糙的表面特性引起的。如羊毛纤维有卷曲(crimp),而棉纤维有转曲(convolution,与卷积同词),细究一下,这些卷曲或转曲赋予纤维横向凸起,纤维之间产生运动时,这些横向凸起就引起了法向压力N,而一旦有了N,便有了摩擦力,所以cohesion也是一种摩擦力。

    这个概念说到这里似乎还没有出错,转折在下面出现:根据实验研究,cohesion与纤维表面性质(这个没问题,可以扯到摩擦系数)、纤维接触面积有关。于是我又傻眼了,与摩擦力无关的接触面积却与cohesion有关,说明cohesion并不那么简单的是一种摩擦力。

    课上到这里我又颇觉得尴尬,我说容我回去思量思量,下次课再解释这个问题。所以这星期我奋战了一整个周末也没能备完课,重新把这两个问题捋了一下(但是对解释依然不满意)。

    关于细而长的纤维纺出的纱强力高的问题,应该这样解释:纤维细意味着纱体内有更多的纤维可以分担外加负载引起的张力,以及提供更多的摩擦接触点;而纤维间张力的分布和转移依赖于纤维交叠的长度和摩擦接触,因此纤维长意味着有更长的交叠长度承担张力和提供摩擦接触。关于cohesion的概念,应该说cohesion与摩擦接触有关,但不能一锤定音地用摩擦力来定义。

    也就是说,这两个问题都不能简单地用摩擦力来解释,只能用摩擦接触(frictional contact)这个不明确的物理概念来说明。

    问题想到这里,又出现了新问题,这个问题再次避不开摩擦力和纤维表面积的关系。在一个压力分布区域内,当一根纤维从一束静止或与它有相对速度的纤维中抽拔出去时,这根纤维受到的摩擦力我是这样计算的

   

    其中a为纤维尾端初始位置,l为纤维长度,n为纤维接触根数,P(x)为压力分布dx为在纤维长度上所取的微元。

    根据这个公式,在一维条件下,纤维受到的摩擦力与纤维长度有关,那么可以推论:在二维条件下,纤维受到的摩擦力与接触表面积有关。

    那么纤维之间的摩擦力到底与接触表面积是怎样的关系?




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