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回家的路不止一条___晒晒我的学术贡献1

已有 3898 次阅读 2011-9-30 13:04 |个人分类:科研随笔|系统分类:科研笔记|关键词:学者| 小波变换

偶然的发现

       2008年初,我偶然得到了一新的逆小波变换公式,它竟然一直处于流行了近三十年的小波理论体系之外!它是我在数学分析方面的一个理论发现,代表了我迄今为止最高的学术贡献。上世纪80年代,小波变换的概念被Morlet等人创立,GrossmannMallat等紧接着给出一个逆小波变换。如果把小波变换视为离家,那么逆小波变换相当于回家。最初的逆小波变换可视为第一条回家的路,而我的发现则开辟了第二条回家的路。

 

回家的故事

       第一条回家的路有这样的故事:

I)               它是一条沿原路返回的路。比如,一个人乘火车从A离家到达B,那么,这条路相当于此人又乘火车从B返回家A

II)            它给出了小波的定义,从此,小波成为近三十年来最为流行的数学概念,其在信号分析与处理方面的应用数不胜数。该定义下的小波必须满足一个容许性条件,即小波应该是起伏均匀的(即期望为0)。长期以来,人们是这样理解小波的:它是一个起伏均匀的局部时间信号。我把如此定义的小波称为狭义小波。

       第二条回家的路诉说着如下的故事:

I)               它是一条不沿原路返回的路。比如,一个人乘火车从A离家到达B,那么,这条路相当于此人乘飞机从B返回家A

II)            它能够给出了更为一般小波的定义, 这意味着,小波这一长期流行的概念应该被革新。新的小波定义很简单:y(t)=w(t)exp(it),其中w(t)是一个窗口函数。我把如此定义的小波称为广义小波。广义小波突破了狭义小波的容许性条件的限制,即小波不必是起伏均匀的,这极大地扩展了小波概念的范畴。狭义小波和广义小波的差别在于:前者经过扩张或收缩能够成为后者,而后者不一定能通过扩张或收缩成为前者。因此,广义小波比起狭义小波,不仅定义更为简单,而且意义更为一般。这样以来,小波教科书必须从最根本处被革新。这里用“革新”而不是“革命”是因为狭义小波依然可用,如在MallatDaubechies的多分辨率分析(MRA)中。

III)          它提出如下问题:既然存在第二条回家的路,那么存不存在第三条、第四条甚至更多回家的路?如果这些路存在,那么它们在哪里?如果这些路不存在,那么如何证明?这些问题到目前为止没有明确的答案。

 

关于第二条回家的路

       事实上,第一条回家的路看上去很完美,在它被铺设完毕之后,再也没有人去想别的回家的路了。我也认为第一条路很美丽,只是因为无聊,我想试试将这条路扩展得更宽些。没有想到最终的结果竟是:我得到了另外一条回家的路,这条路居然没有人曾经走过!

       第一次走在这条新的回家之路上,我几乎不敢相信那是真的,因为它是如此简单,如此和谐!我最终确认这条路的正确性是在214,冥冥之中,上帝给了我一个无法拒绝的情人。

  因为第二条回家的路是如此简单,有位权威认为它早就是已知的。但是他却拒绝回答我的提问:它在哪里曾经出现过?

       我坚信:新发现的逆小波变换公式,将如同毕达哥拉斯发现的勾股定理一样被写入小波教科书,从而恒久流传。如果有人认为我太嚣张,太浮躁,那么,至少我可以得意地把该公式刻在我的墓碑上,并在其下注明:“亲爱的读者,这个公式在说:回家的路不止一条!”

END

 

 



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