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一个有趣的猜想___晒晒我的学术贡献3

已有 3880 次阅读 2011-10-1 17:10 |个人分类:科研随笔|系统分类:科研笔记|关键词:学者| 猜想, 小波变换, 傅立叶变换

 

2009年,我提出了如下数学猜想:除去加窗傅立叶变换和小波变换,其他任何时频变换只能找到一种逆变换。换言之,在所有时频变换中,只有加窗傅立叶变换和小波变换能够找到两种或两种以上的逆变换。这里的逆变换是指采用双重积分的逆变换。

 

我目前只是以数学直觉和16年的信号分析经验认为该猜想是正确的,但我给不出证明。

 

这个猜想如果是正确的,则我们会有以下认识:

1)加窗傅立叶变换和小波变换这两种分别于1940s1980s被创立的时频变换在时频分析领域具有特殊地位;

2)不可能再创造出别的特定时频变换与此两种时频变换分享这种特殊地位。

 

这个猜想如果是错误的,则我们会有以下认识:

1)必有别的时频变换与此两种时频变换分享特殊地位;

2)这种别的时频变换在哪里?

 

我预言:除非人们假装看不见这个猜想,关于该猜想的证明与否定将在今后(到明天或到100年后)激励着信号分析领域的发展。以我的视野纵观当今国际信号分析领域,似乎没有一个基础问题可以跟此猜想在激动人心程度上相媲美。

 

 

 

END

 

注明: 这个猜想激励我发明了标准时频变换,涵盖了加窗傅立叶变换和小波变换。没有想到我会以这种方式来推动时频分析的发展。



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1 陈小润

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