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时频分析领域可以讲普通话了__晒晒我的学术贡献2

已有 5449 次阅读 2011-10-26 10:02 |个人分类:科研随笔|系统分类:科研笔记|关键词:学者| 时频分析

时频分析及其常用方法

       时频分析就是考查一个时间序列中的调和项、准调和项及非调和项的过程。常用的时频分析方法有四种:

a)         WignerVill分布

b)        加窗傅立叶变换;

c)        小波变换;

d)        HilbertHuang变换。

 

标准时频变换(NTFT

       2009年,我提出了标准时频变换(NTFT)概念,为时频分析建立了标准方法。NTFT的理论基础是:其拥有最为简单的逆变换。NTFT的功能是:其可以直接度量一个时间序列中调和项或准调和项的即时频率、即时振幅和即时相位。

a)         WignerVill分布相比,NTFT谱不存在WignerVill分布可能存在的伪频率成分。而且,WignerVill分布给不出相位谱。

b)        HilbertHuang变换相比,NTFT既可以应用于复数时间序列分析,亦可应用于实数时间序列分析,而前者只能应用于实数时间序列分析。

c)        NTFT有两类典型形式:标准加窗傅立叶变换和标准小波变换。这两类典型形式遵循相同的最为简单的逆变换。简言之,NTFT统一了加窗傅立叶变换和小波变换并统一了两者的逆变换。

l         与原始加窗傅立叶变换相比,标准加窗傅立叶变换能够直接度量一个调和信号的即时相位,而前者只能直接度量一个调和信号的初始相位。当我们对于一个含准调和信号的时间序列进行分析时,标准加窗傅立叶变换要更为有用,因为对于一个准调和信号而言,其初始相位将失去意义,而其即时相位才有意义。

l         与原始小波变换相比,标准小波变换采用L1-norm替代L2-norm,这样可以克服L2-norm小波变换谱中固有的频率偏移现象。令人遗憾的是,成百上千的小波分析论文均采用L2-norm小波变换谱来进行时频分析,而置谱中的频率偏移于不顾。这是小波发展史上的一种悲剧。事实上,不少作者早已发现L2-norm小波变换谱中的频率偏移现象,我是第一个理论证明和定量给出这种频率偏移的人。标准小波变换谱中则完全克服了这种频率偏移。

 

NTFT是时频分析领域中的普通话

       NTFT是时频分析中最为标准的方法,可视为时频分析领域中的标准普通话,而WignerVill分布,原始加窗傅立叶变换;原始小波变换,HilbertHuang变换则可视为时频分析领域中的特色方言。尽管我们为了交流的准确(相当于时频分析的准确)而提倡普通话,但我们并无意压制方言而使得语言失去多样性(相当于无意压制时频分析方法的多样性)。例如,普通话尽管发音清晰,却不如上海话和四川话悦耳。

 

END



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1 蒋迅

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