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龚明物理自编习题(1)

已有 4334 次阅读 2012-10-24 10:47 |系统分类:科研笔记|关键词:学者| 龚明物理习题

  1. 根据最新的物理研究进展, 我将把物理中的一些重要研究内容建华并编写成物理习题. 有兴趣的老师可以把它推荐给你们的学生. 这些习题基于书本知识,但是略高于书本知识, 所以可以大大促进学生对物理学的兴趣. 
  2. 我做这个工作,只希望证明, 物理学前沿并没有那么高深莫测.因此我放弃这些习题的版权,任何人可以传播,出版,修改这里的习题. 如果您出版了我的习题,请在书本中感谢我的努力就可以了.  
  3. 我不提供习题的答案,但是提供习题的解题思路,以及习题的背景, 有些时候会提供部分有价值的参考文献.       
                                                                               龚明 


题目: 

考虑如图的势垒, 其哈密顿为$H = {p^2 \over 2m} + V_0 + \alpha p \sigma_x$, 其中$\sigma_x$为Pauli矩阵, $\alpha$为自旋轨道耦合, $V_0$为势垒高度($V_0 < 0$对应势阱深度). 
势垒左边和右边,哈密顿均为$H = {p^2 \over 2m}$. 考虑输入波函数$\psi_{\text{in}}$, 问隧穿系数和反射系数为多少? 

背景知识: 自旋电子学物理, 这是近10年量子物理学研究的重点, 在这个领域发表了大量类似的文章, 其中大量发表在PRL, PRB, APL等杂志上. 
解题思路: 参考量子力学关于隧穿的讨论, 唯一不同的地方是现在每个电子需要考虑两个分量. 可能需要做适当的数值计算, 可以用mathematica完成. 
习题意义: 理解自旋电子学晶体管的本质. 不提供具体参考文献, 读者可以google搜索spintronics.

电子在自旋轨道耦合系统中的隧穿过程



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