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龚明物理自编习题(6)

已有 3127 次阅读 2012-10-25 11:35 |系统分类:科研笔记|关键词:学者| 龚明物理习题

  1. 根据最新的物理研究进展, 我将把物理中的一些重要研究内容建华并编写成物理习题. 有兴趣的老师可以把它推荐给你们的学生. 这些习题基于书本知识,但是略高于书本知识, 所以可以大大促进学生对物理学的兴趣. 
  2. 我做这个工作,只希望证明, 物理学前沿并没有那么高深莫测.因此我放弃这些习题的版权,任何人可以传播,出版,修改这里的习题. 如果您出版了我的习题,请在书本中感谢我的努力就可以了.  
  3. 我不提供习题的答案,但是提供习题的解题思路,以及习题的背景, 有些时候会提供部分有价值的参考文献.       
                                                                               龚明

题目: 

研究Dirac电子的Landau能级.  Landau能级是Landau最重要的工作之一,但是它考虑的是Schrodinger方程,而不是Dirac方程. 实验上发现单层graphene是Dirac电子
$H = c(p_x\sigma_y - sp_y\sigma_x)$,
研究这个哈密顿在垂直磁场下的Landau能级以及它的基本性质.

背景知识:  
1. 石墨中发现了Dirac电子.
2. Dirac电子的Landau能级和普通电子完全不同.
解题思路:   完全模仿Landau能级的做法.
题目意义:  求解Dirac电子的Landau能级其实非常简单,其基本方法和Landau的做法差不多, 但是为什么绝大部分人都想不到呢?  按道理来说,教师对Landau能级的重要性是最理解的,但是做出这些杰出工作的都不是中国人. 以后如果谁打算重写量子力学教材, 我建议把Dirac电子的Landau能级加上, 它值得被作为最重要的结论列在教材中.
参考文献:   google: Landau energy level + graphene
, 可以找到很多PRL的工作,其中绝大多数工作都不是很难.


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