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龚明物理自编习题(7)

已有 2617 次阅读 2012-10-29 04:06 |系统分类:科研笔记|关键词:学者| 龚明物理习题

  1. 根据最新的物理研究进展, 我将把物理中的一些重要研究内容建华并编写成物理习题. 有兴趣的老师可以把它推荐给你们的学生. 这些习题基于书本知识,但是略高于书本知识, 所以可以大大促进学生对物理学的兴趣. 
  2. 我做这个工作,只希望证明, 物理学前沿并没有那么高深莫测.因此我放弃这些习题的版权,任何人可以传播,出版,修改这里的习题. 如果您出版了我的习题,请在书本中感谢我的努力就可以了.  
  3. 我不提供习题的答案,但是提供习题的解题思路,以及习题的背景, 有些时候会提供部分有价值的参考文献.       
                                                                               龚明

题目:  

讨论Dirac 氢原子的性质, 尤其是讨论在3D, 2D下的性质, 其基本数学模型为

$H = \alpha \cdot {\bf p} + \beta m - e^2/r$. 

1. 讨论能谱.
2. 讨论Bohr半径.
3. 讨论结合能. 

参考文献:  
J. Phys. A: Math. Gen. 31 (1998) L157–L161. 
New non-unitary representations in a Dirac hydrogen atom
R P Mart′ınez-y-Romero, J Salda˜na-Vega and A L Salas-Brito

背景知识:  最近在实验上发现了一些新Dirac电子材料, 比如石墨, MoX2, 拓扑绝缘体. 这些材料中的电子和空穴需要用Dirac方程描述. 所以研究它们的电子-空穴对的性质非常重要. 


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1 冯胜飞

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