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Zmn-0591 反对伊战：读了Zmn-0589、Zmn-0590后的一些感想

已有 801 次阅读 2021-7-13 17:45 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0591 反对伊战：读了Zmn-0589、Zmn-0590后的一些感想

【编者按。下面是反对伊战先生的文章。是谈他对《0589》《0590》文章的感想。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

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读了Zmn-0589、Zmn-0590后的一些感想

反对伊战

（一）、数学是来自生活实际，还是来自数学家的理性思维？

在早期，数学来自于生活实际。比如，自然数的概念，几何图形的概念，都自于生活实际。但随着数学的发展，其内容越来越远离生活实际，越来越来自数学家的理性思维。只要多学一些高等数学，就会看到这一点。比如，Cohen发明的forcing技术，比如非标准分析中的ultrafilter概念，这些不可能来自实际生活经验，只能来自数学家的理性思维。

（二）、数学是否受实践检验？

我觉得一般来说，数学只要逻辑上无矛盾就行，实践不能检验数学的对错。我们来看两个例子。考虑将一杯50度的水和一杯60度的水混和，得到的水是多少度？有人说50+60=110，所以得到的水是110度。这种说法显然是不对的。但50+60=110并没有错。只是在这个问题中不该直接用加法。另一个例子是三角形内角和。在欧几里得几何中，三角形内角和是180度。我们考虑一个球面上的三角形。此三角形的一个顶点为北极点，另两个顶点在赤道上。此三角形的两个腰是两段经线，三角形的底边是赤道上连接那两个点的一段弧。由于两个底角都是90度，此三角形内角和大于180度。那么，是不是欧几里得几何错了？不，欧几里得几何并没有错，只是不该用在这个场合，这儿要用球面几何。在上面两个例子中，数学（50+60=110，三角形内角和是180度）本身都没有错，但用的场合不对，即在该场合下不该用这种数学理论。所以，实践不能检验数学的对错，只检验数学对一个场合是否适用。

（三）、实无穷观、潜无穷观的问题，比如自然数集{0,1,2….}能否完成的问题。让我们考虑下面的例子。在实数轴上，将点（1/2）记为B_1，将点（3/4）记为B_2，将点（7/8）记为B_3…等等。考虑一个物体从点0运动到点1。此物体需要经过B_1，B_2，B_3…

当这个物体到达1时，它已经经过了B_1，B_2，B_3…这无穷多个点，所以无穷可以完成，虽然并不存在B_1，B_2，B_3…这无穷多个点中的最后一个点。如果我们考虑此物体经过的形式为B_i的点的集合，则此集合随时间而变化，开始时此集合为空集，而当物体运动到点1时，此集合成为全体B_i之集。这是一个无穷集合，而且以后元素不会再增加。所以无穷集合可以完成，可以结束，元素不再增加。所以实无穷观是没有问题的。

林益先生在Zmn-0590 中说【三、在范秀山举的例子中，…既然1/2,2/3,3/4，…，n/(n+1)，…不可达到1，同样时间1/2秒,2/3秒,3/4秒，…，n/(n+1) 秒，…同样不可能达到1秒。…无穷个时间点1/2秒,2/3秒,3/4秒，…，n/(n+1) 秒，…是完全不能走完的，】这种说法非常奇怪，因为它完全违反了日常生活经验。时间一直在流逝，1秒又1秒地流逝，不会因为林益先生的个人意志而不能流逝1秒。在林益先生写上面这段话时，时间就流逝了好多个1秒。