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Zmn-0775 薛问天：讨论数学问题要认真细致，逻辑清晰，讲道理，不讲资格。评林益先生《0767》

已有 992 次阅读 2021-12-14 20:02 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0775 薛问天：讨论数学问题要认真细致，逻辑清晰，讲道理，不讲资格。评林益先生《0767》

【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对林益先生的《0767》文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

讨论数学问题要认真细致，逻辑清晰，

讲道理，不讲资格。评新华先生《0767》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

薛问天-s.jpg 讨论问题要认真，先把别人的意见搞清楚，没搞清楚胡乱批，这是极不负责任的。不是人家的意思，你批来批去有什么意义。

林益先生文章一开始就说【...，难道薛问天老师连这样一点简单的知识也不懂吗？难道薛问天老师也认为探讨数学理论中的现代实无穷观和集合论没有意义吗？这不是薛问天老师应该具有的素质吧！在这个专栏中，你有资格不让别人讨论集合论吗？】

请问你根据什么说我认为【探讨数学理论中的现代实无穷观和集合论没有意义】？我说过多少遍，集合论是以现代实无穷观为基础的。我说的【没有意义】指的是什么，你搞清楚没有。是你批的【探讨数学理论中的现代实无穷观和集合论没有意义】吗？

我说的【没有意义】指的非常清楚，是【...这不用讨论大家都明白，他们肯定是认为集合论中的有关无穷集合的论断都是错误的。在这样的基础上去同持非实无穷观的人讨论集合论的具体命题，如实数不可数(可列)，幂集的基数大于原集的基数，这些定理的证明，是毫无价值的。】

是指的【讨论集合论的具体命题，如实数不可数(可列)，幂集的基数大于原集的基数，这些定理的证明，是毫无价值的。】这些原话，你不是也都引用了吗？怎么还要胡乱理解。指的是这些具体命题，这些具体定理的证明，这些具体问题是真是假，对持非现代实无穷观者，毫无意义。

为什么毫无意义，我也说得很清楚，那些持非现代实无穷观的人，根本不承认无穷集合有确定不变的元素，不承认无穷集合是确定的集合，不承认对无穷集合可进行一一对应的论证，不承认无穷集合有确定的基数。不承认实数是确定的数，不承认实数能构成确定的集合。你说持有这样观点的人，他们讨论【实数不可数】，【幂集的基数大于原集的基数】这些具体的集合论的命题，定理的证明，对他们来讲有何意义。要知道【实数不可数】，说的是实数这个无穷集合它的基数不是可数无穷，而是不可数无穷。如果持非现代无穷观的人，根本就不承认实数构成确定的无穷集合，根本不承认无穷集合有确定的基数。你说讨论这个定理是真是假，对他有何意义。我认为没有意义，讲了理由。你如果认为有意义，把你的理由讲出来，看看是否真有意义。他们根本不承认实数构成无穷集合，不承认无穷集合有确定的基数，你说讨论【实数不可数】这样的具体命题是真是假，对他们有意义吗？他们根本不承认无穷隼合有确定的基数，你说他们讨论【幂集的基数大于原集的基数】是真是假，对他们有何意义？你应该说的是说出你认为有意义的理由来，而不是去说什么【应该具有的素质】和什么是否【有资格不让别人讨论集合论】这些莫须有的问题！

1，关于【可列】和【可列完】的定义。

林益先生说【康托尔只有【可列】的定义，并没有【可列完】的定义，】我认为如果你说的【可列完】中的【可列】就是所定义的【可列】，就可以根据这个定义来解释【可列】是否【可列完】。不需重新定义。要知道李鸿仪先生所说的不【可列完】实际上是对【可列】作了的重新的定义。

2，关于一一对应的定义。

林益先生说【薛问天老师并不掌握“一一对应” 的概念，一一对应只是说存在两个集合 A 和 B，存在一一对应的法则： f： A↔B，或f： a↔b， a∈A， .b∈B，并没有“无重复无遗漏的映射”的说法，更没有“组成序列和被序列列完”的说法，】

林益先生竟然不知道他所说的定义中的f 必须是是双射，即滿足单射和满射两个条件的映射。双射的直观含义就是这种映射是无重复和无遗漏，真不知林益先生是如何【掌握“一一对应” 的概念】？

林益先生竟然不知【集合可数】，即集合同自然数集N的一一对应，就是集合的全体元素可以排成一个序列，而且全体元素属于此序列和被序列列完。

我记得林益先生不是还亲口描述过康托尔的证明，说【2、假定 R 可数。 R 中所有实数组成一个序列 A ...】。怎么林益先生又不承认可数有此性质了。甚至说设有这种【说法】。

我说林益先生对讨论不认真仔细，这又是一例，我明明白白说的是【同自然数集合无重复无遗漏的映射，就是论述集合的元素组成和完全属于以自然数作为编号的序列，组成序列和被序列列完。 】说的是可数隼合。而林益却把不能同自然数集合一一对应的区间[0,1]，[0,2]，这些不可数集合拿来说事，还说是我【是与康托尔的集合论互相矛盾】，简直荒谬之极。

另外，对我的论断〖【可列】的数学定义，是双射，是无重复无遗漏的同自然数集合的映射，当然可组成序列和被序列列完。 〗林益先生毫无道理地，把我按定义进行的正确推论，说成【是可列的定义的错误理解】，请问林益先生，你说它是【错误理解】，有何根据。不能不讲任何道理的胡乱讲，讨论要讲道理。

3，关于无穷集的一一对应。

林益先生说【我确实认为〖每一个一一对应步骤只能在有限的情况下进行，但是一一对应步骤可以按照f的步骤可以不断延伸，不能不能完成，不能结束。〗不仅适合有限集，而且适合无穷集，】

那就是说对于无穷集，林益先生认为一一对应的步骤不能完成。从而认为两个无穷集之间不能一一对应。这样的论断显然是错误的。因为这不符合一一对应的数学定义。一一对应的定义，并不是要求去逐个实施【每一个一一对应步骤】。而是如果在两个集合间存在一个双射f，就可证明这两个集合一一对应。

例如，在自然数集合N同偶数集合M间存在映射，m=2n，(n∈N，m∈M)，则只要证明映射m=2n是双射，就可断定M同N一一对应。

再例如，在区间[0,1]同区间[0,2]的实数集合间存在映射，y=2x，(x∈[0,1]，y∈[0,2])，则只要证明映射y=2x是双射，就可断定[0,1]同[0,2]的实数集合一一对应。集合的一一对应同集合是否是离散集沒有任何关系。显然，[0,1]和[0,2]中的实数是无穷集。一一对应当然是一个元素一个元素的对应，因为可证对任何x∈[0,1]，都有唯一的y∈[0,2] 同它一一对应，反之亦然。

4，关于π。

林益先生说【薛问天老师语文水平太差，连【⋯】的含义都不懂，否则薛问天老师能给出 3.14159⋯中的【⋯】具体数值吗？】

这只能说明林益先生的数学水平太差。这里的【⋯】是数学符号，不是语文中的标点符号，不能用语文中的标点符号去解释【⋯】的数学含义。数学有数学的定义，用语文知识来解释数学概念的含义就是大错特错，例如把自然数解释成【自自然然的数】，把实数解释成【实实在在的数】，把集合可数，解释成为【可以一个一个的数出来】，把集合可列解释成为【一个一个的列出来】，......这都是错误的。数学概念的含义要跟据它严格的数学定义来解释，而不能从概念名词的字面语义上去探寻。这是学习数学的最基本的常识。

因而数学上的【⋯】，并不是语文中的标点符号省略号【⋯⋯】。数学上的【⋯】是由数学中的定义和约定所决定的。例如无穷小数0.999...，中的【⋯】表示无穷个9。无穷小数0.333...，中的【⋯】表示无穷个3。π=3.14159...，中的【⋯】表示没有写出来的π的后面无穷个确定的数值。

林益先生说【要知道，现在用计算机花了半个世纪才计算出 62.4 万亿位小数，也只是有限位，不知薛问天老师有什么底气能认为“确定的无穷个值”，我不需要确定那么多，只需要你再给出 62.4 万亿位小数，你是否能给出呢？即使你能给出，不还是有限位吗？随便说话是不行的，要有理论依据。】

我们已讲过多次，人的感观是有限制的。无穷集合的元素不可能同时全部呈现在你的面前。但是我们可以通过理性思维承认它的存在。只要断定对【任何n】，这个π的第n位小数是唯一确定的。我们就承认π这个无穷小数的【所有n】都有确定的值。这当然是有理论根据的，在理论上已严格证明对于任何n，π的第n位小数都存在确定的值。对于n等于62.4万亿可以求出值来，就是有力的实践证明。证明这种求法是有效的。

5，关于对无穷集，只承认【任意】不承认【所有】的矛盾。

林益先生说【对于无穷问题，不存在“所有” 、“全部” 和“整体” 的问题，因为 “所有” 、“全部” 和“整体” 都是确定不变的，那只能是有限的。对于无穷问题，只能用“任意” 来描述。】

林益先生的基本错误是认为无穷集合的元素，不是确定不变，而是在不断变化。他反复说【任意一个自然数都通过“+1” 的延伸法则生存新的自然数，延伸过程不能结束，不能完成，才能形成无穷的自然数序列或自然数集。】

他的这种对于无穷集只承认【任意】不承认【所有】的说法，是矛盾而不能自园其说的。这从他承认数学归纳法可推出对任意自然数2ⁿ>n皆成立这点，就证明产生矛盾。既然你认为自然数集合的元素在不断变化，那我就要问林益先生，你所指的使2ⁿ>n成立的【任意自然数】是指的哪些自然数，是变化前的旧自然数，还是也包括变化后的新自然数？如果是只包括旧的而不包括新的，那么从何时算起？如果全部都包括，那么说自然数集合在不断变化又有何意义？所以说你承认对任何自然数都成立，同你认为自然数集的元素在不断变化这就存在大大的矛盾，你根本解释不通，不能自圆其说！

实际上，自然数元素的+1变化，这是自然数构造过程中发生的事。我们对自然数集合的引用都是对它构造完成后的引用。所以【任意】和【所有】是统一的，指的都是自然数集合构造完成后的集合。在你引用自然数时，它+1所得的并不是什么【新的自然数】，而是在构造过程中早己生成的自然数。林益先生，请问你在作演算时知5+1等于6。你认为这个6是己知的自然数，还是新产生的自然数。显然这个6是早已构造好的自然数，而不是你产生的新的自然数。在你引用自然数时，自然数集合早已在它定义时，已构造完成。林益先生，你发现在你的观点中存在的这些矛盾了吗？

6，关键是理论要联系实际。

讲一些空洞的大道理，出错的机会一般较少。大道理都讲得很对。但理论一联系实际，得出的具体结论，出错的机会就较多。

例如林益先生所说的【康托尔集合论和超穷数理论得出很多错误理论，不就是因为公理的错误造成的吗？】就是错误的论断。第一，说康托尔集合论和超穷数理论得出很多错误理论，就是林益先生错误的主观论断。并不符合事实。第二，说是由公理的错误造成的，更是无中生有，主观臆想。

我的意思正是如此，不要讲空道理。要具体的把你的真实思想讲出来。这次有点进步，讲了一点，但没有具体讲。你讲具体，你具体谈谈你质疑的【得出很多错误理论】是指哪些理论，你具体质疑的是哪个公理，开诚布公，大胆地讲。把你的观点和理由全都具体讲出来。

7,，关于外延公理。

我曾批评说，认为无穷集合是元素不断增加的集合，这不符合外延公理的规定。林益先生说【能给出具体理论依据吗？】

我不是已经给出了吗？我说〖集合的外延公理明确指出，集合的元素是确定的，所有集合都是【元素不再增加的集合】。因为元素增加了就变成另一集合，不是原来的集合了。同一集合必须保持集合元素不变。这是集合的最基本的属性。〗

什么是集合的外延公理，它是说两个集合是同一集合当且仅当它们的元素相同。它就是说集合的元素是确定的，同一集合必须保持集合元素不变。我论述得如此清楚〖所有集合都是【元素不再增加的集合】。因为元素增加了就变成另一集合，不是原来的集合了。〗

你根据什么说我【把自己对外延公理的错误理解当成外延公理，你没有这个能力和资格。】。林益先生我建议你把你的道理具体讲出来，你具体认为我的哪个理解是错误的，你的正确理解是什么？讨论就要具体讲道理，不是去议论什么【能力】和【资格】。要看讲的道理对不对，通过讲道理来求得共识。

林益先生，你对你的观点也要讲出道理来，光把结论【说得很清楚】是不够的，要把道理说清楚。你说【元素不再增加的集合必然是有穷集合,】就沒有讲为什么？外延公理明明说了集合(包括无穷集合)是由它的元素所决定的，不能增加，增加就变成另外的集合。你为什么还要说【必须是有穷集合】。为什么元素不再增加的集合就【有「最后一个元素」】把你的道理讲出来。不讲道理说是【这是由无穷概念所确定的，】则不对，在数学中，只有无穷集合的概念的定义，并无抽象的【无穷】概念的定义，你根据什么说【这是由无穷概念所确定的，，根本不需要给出证明。】

另外林益先生对序数ω+1的质疑，说明林益先生对序数的基本知识了解太少。我在这里只能简单告诉你这些结论。①，序数ω+1是个序数的无穷集。②，ω是这个集合的最大元素，③，超穷序数ω不是自然数，当然也不是最大自然数。至于具体的内容，只能靠林益先生去学习了。他现在怀疑ω+1是个有限集，当然是他对数学符号【...】理解的错误(在数学中，"..."表示的内容是根据具体情况来定的。在0.999...中，它表示无穷个9，在1,2,...,ω中，ω是超穷序数，"..."表示无穷个有穷序数)。对数学概念有穷[有限]集合理解的错误(有穷[有限]集合定义为能同自然数代表的集合一一对应的集合)，以及对序数基本理论缺乏学习的缘故。当他学习了序数的基本知识后，这些怀疑完全可以消除。

8，「集合的元素是确定不变的」当然可以得出「元素不再增加」的结论，

林益先生说【表明集合的存在，只表明集合的元素是确定不变的，并没有任何是一个「元素不再增加」的确定的集合。】

林先生的逻辑有问题吧，「集合的元素是确定不变的」当然可以得出「元素不再增加」的结论，还可以得出不再减少的结论。说它的元素不变就是不能增加，增加了集合的元素不就是变了吗？林益先生你能否把外延公理的具体内容再㸔㸔。增加元素是否是在变，新增加的元素还能属于原来的集合吗？外延公理说的不变并不只是你理解的仅仅是每个元素本身不变，增加从无到有则更是变化。集合的元素不再增加了，当然说明集合构造完成了，这还用说吗？所以说林益先生说的【集合的任意一个元素是确定不变，并没有说明集合的元素构造过程已经完成和结束，】应改为，集合的元素不再增加了，当然说明集合的元素构造过程已经完成和结束，

林益先生说【构造的集合已经完全确定，只能成为确确实实存在的有限集合。】这怎么可能呢？有穷[有限]集合的正规数学定义是能同自然数代表的集合建立一一对应。林益先生，你能对你的上述论断给出证明吗？你根据什么得出这个结论？

我指出林益先生所说的这句话是错误的，他说【由于自然数本身是可以不断地通过+1 增长的，所以这个集含并不是确定不变的。 】林益先生问【薛问天老师能能给出你表述理论依据和事实依据吗？ 】我说了那么多依据的话语，而且你都引出了，怎么还要依据。依据的基本点就是，你说的【可以不断地通过+1 增长】是自然数集合在【构造过程中】完成的事，当它已经作为确定的集合存在时，它的元素完全确定了。不能再增长了。这一切都是由无穷公理和外延公理所决定的。

林益先生说【请给出自然数集合结束完成的标志。不要空口说白话。 】这怎么是空口说白话，公理证明自然数集合的存在，标志自然数集合是集合，外延公理确认集合有确定不变的元素，标志所有的集合都是构造过程结束完成
的集合。以公理为标志还嫌不够，你要什么标志。

林益先生说【实际薛问天老师没有无穷的概念】

这句话说的很对，因为数学中只有，如无穷集合，无穷序列，无穷编码，无穷小数，无穷二叉图，无穷路径，无穷(超穷)序数，无穷(超穷)基数，......这些具体的【无穷对象】，概念的严格数学定义。在数学中并无抽象的【无穷】这个概念及其定义。也就是说【无穷】不是数学概念，没有数学定义。它是一个哲学或其它学科的概念。在数学中只涉及具体的【无穷对象】，给出严格的定义。在数学中涉及的任何概念都要有严格的定义，任何论断都要有严格的证明。林益先生讲的【元素不再增加的集合必然是有穷集合,而且有「最后一个元素」，无穷集合必然没有「最后一个元素」，这是由无穷概念所确定的，根本不需要给出证明。】全是错误的。说明林益先生还对数学的高度逻辑缜密性，缺乏足够的认识。数学中就没有【无穷概念】，也没有严格的定义，你根据什么来【确定】。你实际上根据的全是你主观的对【无穷概念】的错误臆想。既无定义又无证明，这不是数学，是不讲道理的霸道。