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Zmn-0809 薛问天:关键还是对数学的逻辑缜密性缺乏认识。评林益先生《0801》

已有 234 次阅读 2022-1-6 08:49 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0809 薛问天:关键还是对数学的逻辑缜密性缺乏认识。评林益先生《0801》

【编者按。下面是薛问天先生的文章,是对林 益先生的《0801》文章的评论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神,对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意,也有些有严重错误的文章在这里发布,就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

 

关键还是对数学的逻辑缜密性缺乏认识

评林益先生《0801》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

 

薛问天-s.jpg同林益先生的多次讨论。我发现关键还是林益先生对数学的逻辑缜密性缺乏认识。他不太了解数学要求有高度的逻辑缜密性。不太了解任何一个数学概念都要有严格的数学定义,要靠定义去掌握数学概念的确切含义。而且数学定义中用到的概念还必须是已经定义的概念,或由公理决定的原始概念。不能应用未曾定义的概念。任何的数学理论都要有一个公理系统,所有承认的的数学命题都必须根据公理和定义严格地推导和证明。而林益先生他常常是根据他对概念的主观想像,不用定义,不用公理,不用证明。而是用一些不严格的自然语言去描述,不讲任何道理,不作任何逻辑推理,然后贴上一个标签,说他的主观臆想就是【客观事物发展规律】,符合【唯物辩证法】。当然,用这样的方式来讨论数学问题,是毫无价值也毫无意义的。下面我们来具体分析。

 

一,林益先生说【"可列"当然集合的元素一个一个的列出来】,这是林益先生用含义模糊的自然语言描述,来替代严格数学定义的典型实例。

什么叫一个无穷集合是【可列】(即可数)的。这有严格的数学定义,那就是当且仅当该集合能同自然数集合一一对应。所谓【一一对应】就是存在一个双射。所谓双射就是满足单射和满射条件的映射。映射也叫函数,是滿足单值条件的关系。什么是关系,在数学上就是两个集合的笛卡尔乘积的一个子集。所有这些数学概念,如上述的一一对应,双射,映射(函数),关系,子集,...等都有严格的数学定义。它们都有确切的含义,这些含义都由严格的定义所确定。定义中用到的未作定义的原始概念如集合和属于等概念,都由相应的公理所约定。我们所有的推理都要符合这些公理和定义。

而林益先生说的【集合的元素一个一个的列出来】是什么意思,这是自然语言的描述,根本说不请它的确切含义。什么是一个一个列出来,是指由你用眼晴㸔着,用你的手一个一个地出来吗?对无穷集合,你能做到吗?根本做不到,人只能作有穷次的动作,你能做无穷次的动作吗?这些统统不是无穷集合可列的含义。是你的不恰当的描述和解释。而且用这样的描述根本无法进行数学推理。所以林益先生还应对数学的逻辑的缜密性,有进一步的认识,才能真正学懂数学的真知。

林益先生说【一一对应规则: f: x↔y是双射,而x和y都是任意确定的一个元素,只能是任意有限的,因此一一对应只是一种两个有限元素之间的对应关系,集合A同集合B一一对应的正式数学定义是在A和B之间存在一个双射。那么就要根据双射的定义来理解什么是双射。不要用它的表示f:x↔y来错误地理解什么是双射。双射是满足单射和满射条吽的映射,因而双射是涉及A和B中所有元素的,如果A和B是无穷集,则集合中的这些无穷个元素都在对应之中,因而说【只能是任意有限的,因此一一对应只是一种两个有限元素之间的对应关系,这种说法是完全错误的,不符合一一对应的正式数学定义。林益先生的这种推论一点根据都不讲,你是怎么能得出这样的结论,数学推论是要讲逻辑讲推理的。

例如什么是你所谓的【可列完】的定义,你怎么判定【可列完】和【不可列完】,为什么一一对应也要求【可列完】,你这些没有定义没有根据的推理根本不是数学,纯属你的主观想像。

二,林益先生说【薛问天老师在《0791》引出教科书原文中连一个“全称量词∀” 都没有出现,证实了薛问天老师对“全称量词∀”的不懂。

林益先生质疑的是全称量词的含义,我在上次的引文中已经说清〖「所有的」是全称量词,它表示论域的全体。〗为什么还解决所提的的疑问,那我在《0803》中又引入了教科书的一段原文〖∀x是x的全称量词,读作"对于所有的x(论域中的值)"〗,你又该如何说呢?现在你来说究竟是何人【对“全称量词∀”的不懂】?是薛问天老师,还是林益和新华先生【的不懂】?你现在还坚持认为【全称量词∀的含义就是任意的一个元素,不是所有元素, 】这种错误看法吗?要知道全称量词是数理逻辑中的词,它的含义是由数理逻辑规定的。不是你林益先生想说什么就是什么!

三,关于数学中的符号“⋯”,我已说过多次,它的含义是由它所表示的数学概念的含义来决定的。

並不是按照林益先生的主观臆想的含义【用在一层含义的中间部分表示省略有限内容,用在一层含义的末尾表示省略无穷多。】请问你这个含义从何而来?在哪个语文的教科书中有这样的规定。完全没有。省略号"..."用在中间不一定表示有限,用在未尾表示的不一定都是无穷。我在网上随意找了语文中省略号的用法,是这样写的。

Untitled-1.jpg

完全沒有林益先生所说的规定。

在数学中也并沒有按林益先生所说的规定应用。例如0333...+0.333...+0.333...=1。其中"..."在式子中间应用,但都表示无穷位小数。再例如,序数ω+1={0,1,2,...,n,...,ω}。中的"..."都在中间应用,但前面的表示有穷个数,后面的表示无穷个数。另外,在序数的表示中,ω,ω+1,ω+2,...,ω+n,...,2ω,...。其中的第一个"...",表示的是有穷个超穷序数,后面两个"..."表示的都是无穷个超穷序数。也就是说,"..."的含义是由它表示的数学概念的含义所决定的。是由概念的含义来决定符号的含义,而不是给符号一个统一的含义,由符号来决定他表示的概念的含义。

四,林益先生说【 在康托尔集合论中, 无穷集合是存在的,但是不是确定的,

林益先生说错了。在集合论中,只要承认是集合,就是确定的。所有存在的集合,无论是有穷集合还是无穷集合,它们的元素都是确定不变的的不能再增加,增加后就成为另外的集合了。这是由集合论的外延公理所决定的。换句话说,集合论研究的集合,它的元素是相对稳定的。它的构造过程是已经完成的。而把元素的变化,㸔作是不同集合之间的变化。例如集合的并,交等,这些演算就是研究由元素的变化引起的集合的变化,例如形成的集合的有穷序列,无穷序列等。集合论当然也研究集合的变化。但是每个集合,它的元素都是固有的、确定的和不变的。

林益先生康托尔实无穷观【违反客观存在的事实, 不仅违反唯物辩证法, 也违反逻辑规则,绝对是错误的无穷观。 】只是林益先生的主观臆想,是没有提出任何事实,任何理由和根据的情况下,所作出的判断和贴出的标签 。这样武断不讲道理的断言是不会被业界理睬的。

五,林益先生这里说了很多错话

他说【薛问天老师给出的《§4 序数的定义》, 是皮亚诺自然数定义的翻版, 是自然数的属性,不是定义,】说明他缺乏学数学的基本认真态度。根本就没有认真学,当然就没有学懂。

我们数学老师常常给学生讲,读文学书可以一页一页地读,但数学书只能一个字一个字地读,而且还要反复地读。就是说学数学要下苦功,认真地学而不能粗技大叶,雾里㸔花。林益先生把序数的定义看作是自然数的【皮亚诺公理的翻版】,就说明他学习不认真。没有认真读皮亚诺公理和序数定义的细节。只要稍微仔细地读,就会发现序数定义中的⑶,是皮亚诺公理中所沒有的。序数定义中的⑴和⑵是第一生成原则,和自然数的构造原则相同,但⑶是皮亚诺公理所没有的。⑶规定,若S是序数的集合,则这些序数的并集∪S是序数。当这个集合S是可数集合时,是序数的第二生成原则,当这个集合是不可数集合时,就是序数的笫三生成原则。从而使序数是自然数集合的扩展,而自然数集合作为有穷序数,成为整个序数的一部分。

林益先生说【自然数概念已经有几千年历史, 不需要定义,】说明林益先生对数学的缜密逻辑,为什么要作数学定义,根本就不了解。要知道任何一个数学概念都要有严格的数学定义。

林益先生还说【自然数具有序数的功能, 根本不需要重新定义序数。】说明林益先生根本没有学懂序数。序数是表征良序集的序型的。自然数能表达无穷良序集的序型吗?自然数根本就不具有这种序数的功能。真没想到林益先生能说出这么低级水平的错话。

 

六,林益先生说【“<”是数学符号,表示数学的顺序关系, 当然也是逻辑判断符号,】显然也是错误的。

数学和逻辑学是两个学科。数学符号是数学符号,逻辑符号是逻辑符号,各有不同。林益先生还说【现代数学包含逻辑, 也包含∧,∨,乛,→,∀,∃等的推理规则。 】当然也说得不对。现代数学只是【使用和应用】了逻辑,而不是【包含】了逻辑。逻辑学是独立于数学的另一门单独的学科。

 

七,林益先生不摆任何亊实,不讲任何道理,不作任何推论。就给认为无穷集合【是有限的不断延伸, 有始无终, 不能完成,不能结束。】的潛无穷观,无理地贴上【这是从客观事物发展规律抽象出来的,经得起唯物辩证法、逻辑、和实践的检验。】的标簽。这是严重的错误。

林益先生不能无视这个客观事实。那就是数学的发展史已充分说明,在现代实无穷观的基础上,百年来集合论得到了巨大的发展,已为广大业界所接受,作为整个数学学科的基础。而持潛无穷观则无法研究集合论。到处踫壁,一事无成。没有取得任何研究成果,不得不被广大学者所抛弃。

参考文献






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