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Zmn-0822 何许：芝诺的“阿克琉斯-乌龟悖论”的破解

已有 12783 次阅读 2022-1-18 09:53 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0822 何许：芝诺的“阿克琉斯-乌龟悖论”的破解

【编者按。下面是何许先生的的文章。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

芝诺的“阿克琉斯-乌龟悖论”的破解

何许

这当然并不是真正逻辑学意义的“悖论”，而是一个“佯谬”或“伪悖”。但是，如果仅对芝诺对此问题的表述或论证过程和思路而言，这却是一个纯粹的逻辑问题。起码可以提炼成一个逻辑问题。也就是必须从逻辑分析的角度对芝诺的表述进行澄清才行。因为显然阿克琉斯在现实中追上乌龟绝无问题。此问题的解决，如果像很多人所声称的那样，仅仅认为阿克琉斯实际上是可以追上乌龟的，因此芝诺悖论是个伪命题，芝诺的所有论述都是诡辩是无济于事的，谁都知道芝诺的论述错误。真正应该做的，是具体指出芝诺论证中的逻辑问题（也就是逻辑矛盾）。既然他的论证或描述与客观事实不符，因此他推导中的逻辑问题必然与客观事实相矛盾。只要找到这个显然隐藏很深的矛盾，就算也才算破解了芝诺悖论。

此问题居然迁延两千载，至今莫衷一是。有人声称极限法微积分（所谓的“第二代微积分”、“标准分析”）已经解决了这个问题，笔者以往文章中揭示，绝非如此。与其说极限法微积分解决了芝诺悖论，还不如说芝诺悖论更凸显了极限法微积分的不堪。这两个问题实际上是等价的。在芝诺悖论这里，永远追不上可又能够无限靠近的乌龟，就是极限法微积分中的“不可达极限”。而这个“不可达极限”在一个运动参照系看来，它是“运动”着的，它其实就是那个运动着的乌龟。这个乌龟，在芝诺的“论证”中，可以看成一个不可达极限（尽管是运动着的）。芝诺悖论之所以迷惑人，是因为在芝诺的表述中，忽略或忽视了阿克琉斯追上乌龟的某些条件或要素，而突出了尚未追上乌龟时的某些条件或要素，因此出现佯谬（看成悖论）。当然，在他的表述中，阿克琉斯追上乌龟的条件或要素是隐蔽的，很难被人发现。

我们现在可以换一个角度或参照系来看这个问题。我们把观测参照系定在乌龟身上，即有“乌龟参照系”。直白些，我们想象就坐在乌龟背上观察整个过程。在这个参照系中（或通俗地说，在坐在乌龟背上的人看来），乌龟是“静止”的，阿克琉斯在跑向它。我认为，这是彻底看清、解决这个问题的关键。它可以使得整个过程简明化而凸显出问题的实质。于是，芝诺表述中的阿克琉斯永远追不上乌龟的同一事件，在“乌龟参照系”中看来，就是阿克琉斯永远跑不到乌龟处。而这只有在阿克琉斯与乌龟的二者的相对速度无限变慢下才有可能。但芝诺在其表述中，对此没有任何交代，他显然是默认二者的相对速度是恒定的。芝诺在其为人熟知的、“经典”的悖论的表述中说：“如阿克琉斯刚到达乌龟原先所处位置，乌龟在此段时间中又前进一段距离”。这实质就等价于在乌龟参照系中（乌龟背上的人看来）“阿克琉斯每前进一段，他与乌龟间的距离仍旧还有（无论多小）”。这意味着什么？它的前提是什么？不就是“阿克琉斯到达乌龟之前”吗？芝诺在对这个“悖论”的表述中，实质上是隐蔽地在逻辑上人为排除了阿克琉斯追上乌龟的这一时刻的。而这一时刻在现实中当然是客观存在的。即无论是一段时间的流逝还是运动的一段距离，都是可以在有限时间（时段）中完成的，但芝诺却在表述中实质上是人为地排除了完成的那一点（时间或空间的）。因此在逻辑结构上，芝诺悖论的完整表示实际应该是：“在阿克琉斯到达乌龟位置之前，在此前提下，阿克琉斯每前进一段，他与乌龟间的距离仍旧还有（无论多小）。”试问，由这个芝诺悖论的完整表述（所需要的必要条件全部加上的），我们可以推出阿克琉斯永远到不了乌龟位置吗？当然不行。否则会得出“在阿克琉斯到达乌龟位置之前，阿克琉斯永远到不了乌龟位置”这个往好里说是循环论证、本末倒置、同义反复，往坏里说是荒谬的结论。之所以荒谬，是因为在阿-龟间的相对速度是匀速时，阿克琉斯到达乌龟位置的时间是有限的，因此根本不会有“永远到达不了”这回事。这就有力地揭示了芝诺悖论表述上的问题，实际就明白无误地解决了这个问题。如果真要实现阿克琉斯永远到不了乌龟位置（等价于追不上乌龟），只有一种可能，就是二者的相对速度越来越慢。但这个结论或条件并不包括在芝诺对整个事件或过程的表述中。虽然他也没有明确，但他之所以把当时古希腊跑的最快的人拿出来作“故事”的主角之一，显然他并不认可他跑步的速度会越来越慢，最后几乎与乌龟同速度这一点的。显然，他指的是阿-龟间的相对速度是匀速的。因此，二者的相对速度越来越慢这个使得二者不会会合的必要条件，芝诺未提一句，或没有意识到，遂造成困惑，以至居然两千年后还是个问题。

可以看出，芝诺悖论（特别是在乌龟参照系下）与中国古代庄子的“一尺之锤，日取其半，万世不竭”是同构的。只不过后者明确点明需要“万世”，而芝诺是把一个本该是在“万世”的条件下才能实现的过程（事件），与有限时段下的过程相混淆，因此产生困惑。总之，在乌龟参照系下（乌龟背上的人或观察者看来），芝诺和庄子说的实际是一回事。而芝诺的原始表述，即阿克琉斯在“追”运动着的乌龟，等价于庄子的“尺子”在运动，比如在向右运动，则尺子的右端点就相当于龟的位置（此时是运动着的）。阿克琉斯的运动就相当于不断地在这个运动着的尺子上不断地“取半”，以接近这个运动着的尺子的右端点。但这个“取半”的不言自明的另一层含义，就是每次“取半”就会“剩半”，即总会与尺子的右端点保持一个不断变小的、剩下的一半距离。也就是这个距离不会最终为0。即不会到达右端点。这既是这种取法的结果，也是这种取法的前提。这个“取半”操作的取法本身，就决定了它永远取不到右端点；而取不到右端点，又可视为这种“取半”操作的前提条件。二者实际在到不了终点这点上，是等价的。因此，绝对不能说由这个“取半”操作，就可以推出在其它前提条件下就不能到达终点。这是因为推理的前提和结论本来就是等价的命题，或者说推理的前提以其推理的结果（当然是表面上的，人们以为的）本身为前提。如速度恒定、加速时，而不是速度越来越慢时，就推不出永远到不了终点。或者虽然是速度恒定的，但在表述中只考虑未到终点的点（即与终点的距离始终不为0的那些点），而把到达终点的那一点无意中排斥在了表述之外。如果在表述中不但考虑未到终点（或未追上时）的点，也考虑事实上到达终点的点（最终追上的点），才是一个对此事件、过程的完备、完整的表述。比如一分钟就可以到终点或阿克琉斯追上了乌龟，我们不能仅仅由一分钟之前未到终点或未追上，就推出一分钟时也到不了终点或可以追上。总之，单纯从一分钟之前未到，推不出一分钟时也到不了。哪怕这个“一分钟之前”的时段可以无限地小下去。

如果我们严格依照芝诺悖论的原始表述，也就是不把参照系放在乌龟上（不与乌龟保持静止。或没有坐在乌龟背上观察整个事件和过程），而是选择芝诺的原始表述的参照系，在这个参照系中，阿克琉斯与乌龟都在运动，只不过一个快些，一个慢些罢了。在这样的参照系（观测系统）中，阿克琉斯到达乌龟先前所在一点时，乌龟当然又前进了一段距离。但这并不排斥阿克琉斯最终可以与乌龟同时到达某一点。这是由于两个原因，一个就是芝诺对该悖论的表述中的“当阿克琉斯到达乌龟先前所在的一点时”的表述，等于宣示了这一点只能是阿克琉斯追上乌龟之前的一点。其阿克琉斯没追上乌龟的结论包含在其推论的前提之内了。因此不是一个有效的“证明”或“推论”。是个循环论证，本末、因果倒置。第二，芝诺悖论的表述中忽略了“阿克琉斯到达乌龟先前所在一点时，乌龟当然又前进了一段距离”在二者的相对运动是匀速运动时，二者间无论是距离还是时间段，都会越来越小，最终为0。这是恒速或加速运动所要求的，除非二者间的相对速度越来越慢并且趋于0。只有在此时，才会有二者的相对距离与时段虽然趋于0，但这个0是个“不可达极限值”。在恒速运动时，物体可以经过任何点，当然也就可以到达任何点，阿克琉斯当然可以追上并超过乌龟。

我们还可以从另一个更直接的角度证明芝诺悖论表述中的问题。也就是证明其不成立的理由（不成立的现实谁都知道）。

设阿克琉斯在一分钟之内就会追上乌龟。或等价地一分钟之内用手划过整个尺子（从尺子的左端点到右端点）。芝诺的描述，等于是说在“阿追上乌龟之前，有.............”或“在手到达尺子右端点之前，有..................”。这两个条件或前提必须加上。这个前提或条件又等价于排除了到达、追上的那个点。无论是时点还是距离点。于是要满足芝诺在悖论中表述的“追不上”或“到不了”的目的，只有两种可能，一种是时间上无穷，也就是庄子的“万世”，当然这又等价于二者的相对速度越来越慢。可是这一点在此处被否定了，因为此时限定了“一分钟”之内。第二种既然在有限时段内（比如假设的一分钟内）不能到达或追上，就必然在一分钟时不能到达或追上，也就是二者的相对距离虽然会越来越小（越追越近或离尺子的右端点越来越近），但始终不能最终为0，必须止步于目标之前的某一点上。可是芝诺描述的过程是可以无限地小下去的，无论空间（距离）还是时间（时段）都是如此。如果止步于某一点，就无所谓或实现不了“可以无限地小下去”了，因此也不成立。于是，这两个满足芝诺悖论的条件都不成立，因此芝诺悖论的结论不成立。到此，芝诺的阿克琉斯追乌龟悖论或佯谬，终于可以视为被破解了。

仿前面的分析，芝诺在其悖论中的原始表述中，实际上没有做到完备。一些必要条件没有被给出。如芝诺说“当阿克琉斯到达乌龟前段时间所处的位置时，乌龟利用这段时间又前进了一段距离”。这什么意思？它的完备的内涵究竟是什么？有什么条件是在这段话中没有说出来的或被遗漏的？显然（仅仅指在我揭示之后。否则没有什么“显然”。如果显然，还会迁延二千年未被参透吗），这就是“在阿克琉斯追上乌龟之前”这个必要条件。因此芝诺的上述经典表述，等于只说了一件事或一句话，就是阿克琉斯追上乌龟之前如何如何。至于阿克琉斯追上乌龟的那一时刻或那一空间点，被芝诺的表述排除了。用集合论的语言或思路看这个问题，满足芝诺表述的所有元素的集合中，只是包含了所有阿克琉斯追上乌龟之前的时点或空间距离点，唯独在这个集合中不包括追上的那一点。芝诺本质上是这么取这个集合及其元素的。因此，想用追上之前的所有点的特性来论证追上的哪一点不能实现，逻辑上就是循环论证或本末倒置或因果倒置。我今天到有一小时车程的颐和园去玩儿，我能用“在到达颐和园之前，每前进一段虽然都离颐和园近了一些，但始终没有到颐和园”作为论证的理由，最终断定我始终或永远也到不了颐和园吗？或更邪乎地，在原本可以到达的一小时车程内，却没有到达而只是无限接近于颐和园？

以上只是逻辑上的一般论证芝诺论证的不行。更完备一点的论证，是芝诺忽视（没有提）阿克琉斯与乌龟无论距离还是离有限时段的终点都是越来越小的这一事实。因为二者的距离和追上的时段都是有限的。这一点导致了芝诺描述的事件或过程在二者相对速度为匀速时必然距离越来越小，而且可以无限小下去。而如果此情况下有追不上的结论，但时段已经到了，必须止步于空间上“追上”之前的某点，如此，与可以越来越小矛盾。而如果越来越小或无限可分可以实施，则这显然需要无限大的时间，不可能在任何有限时段中完成这个本质上是潜无限的过程。我们可以说，在一个有限的时段中，我们可以走过某终点之前的一段路径。其中当然可以经过无限多的距离点。但是，在有限的时段中，我们无法完成没有终点（虽然可以无限靠近这个终点）也就是运动不包括这个“终点”的一个运动。这是一个“开区间”，也就是无终点或把终点排除在外的区间。在有限的时间内，我们无法走完它，除非可以最终走到那个不包括其中的“终点”。这等于是让在有限的时间内去不断地潜无限地靠近但又不到达那个“终点”。这个任务无法在有限的时段中完成，因为它需要潜无限的时间。

这里可以小结一下，芝诺那个似是而非的推理中所包含的逻辑问题：“阿克琉斯到达乌龟先前的位置”这个条件，等价于“阿克琉斯追上乌龟之前”这个命题。于是芝诺的在该悖论中的推理，其逻辑结构实际等于是“在阿克琉斯追上乌龟之前，肯定没有或不会追上乌龟”。这是同义反复或逻辑循环，以果为因。进一步的推理就成了“因为在在阿克琉斯追上乌龟之前，肯定没有或不会追上乌龟。所以阿克琉斯不会最终追上乌龟”。这个推理当然是错的。因为芝诺只能得到结论“阿克琉斯为还未追上乌龟时它的确没有追上乌龟”。但却没有也不可能仅仅根据前者证明“阿克琉斯追上乌龟时是否追上了乌龟”。此点是显然的。也就是芝诺的推理实际上是““因为在阿克琉斯追上乌龟之前，肯定没有或不会追上乌龟。于是阿克琉斯在追上乌龟时，也没有追上乌龟”。这个推理当然是错的！因为显然由“阿克琉斯追上乌龟之前，肯定没有或不会追上乌龟”，是推不出阿克琉斯在追上乌龟时，究竟是否追上乌龟的。因为追上乌龟了，当然就是追上了，于是单纯地由“阿克琉斯追上乌龟之前，肯定没有或不会追上乌龟”是推不出“阿克琉斯最终追不上乌龟”这一点的。明确了此点，芝诺悖论推理中的逻辑问题就一目了然了。不出所料，芝诺悖论似是而非的推理结果是源于隐蔽的逻辑推理错误。即是由在推理过程中忽视或未见一些作为推理的必要条件所致。这么多年来，笔者也未见有人能像笔者这样清晰地、透彻地讲清这个问题，这是很令人奇怪的。这只能说明，在做学问的过程中，不要迷信任何人（名人、洋人、权威，教科书，等等）的重要性。开动脑筋自己想才是最重要的。

为更易理解，我们可以举一个通俗的例子。说母鸡肚子里的蛋在生出来前会随着时间越来越大。这个“进程”没有消失的迹象。因此得以论证母鸡不会生蛋。这个说法与芝诺悖论可有一比。当然是错的。因为母鸡肚子里的蛋越来越大，前提是母鸡把它生出来之前。因此用生出来之前的情况无法推论出母鸡不会生蛋的结论。否则就会由母鸡生蛋以前没有把蛋生出这一点，就武断地推出母鸡不会生蛋，此论与芝诺悖论异曲同工。都是因果倒置的循环论证。如果有人不以为然，还看不出这个鸡生蛋的例子与芝诺悖论哟什么关系，我们干脆可以假设这是一只“神鸡”，它把自己肚子里的蛋的长大比例与阿克琉斯接近乌龟的距离之间建立联系（具有“函数关系”），阿克琉斯追上乌龟时它才把蛋生出来。这样看这个问题立刻就好理解这两个不同的问题实际是同构的。问题的产生都是无意中或隐蔽地预设了“阿克琉斯追上乌龟之前”或“母鸡生蛋之前”这样的前提。因此整个所谓的悖论（其实是佯谬）的结构就实质地可以表述成“由于阿克琉斯在追上乌龟之前不会追上乌龟，所以它永远或原本可以追上乌龟的那个时点总也追不上乌龟”和“母鸡在把蛋生出来之前不会把蛋生出来，所以它永远或在原本会生蛋的那个时点总也不会生蛋”。这里的逻辑问题无需我再多说了吧。

此处再小结或重复一下：芝诺悖论的阿克琉斯追乌龟悖论的表述中，阿克琉斯只能到达乌龟前一时刻所处的位置（还没有追上），而不能到达现在所处的位置（追上了），意味着逻辑上的说法实质上是：阿克琉斯在追上乌龟之前，是追不上乌龟的。如果以乌龟为静止参照系，则是阿克琉斯在到达乌龟的位置之前，是到不了乌龟所处的那一点的。在逻辑上，因为芝诺对这个问题的表述中，实质上只涉及追上乌龟之前的情形，因此等价于表述：前提是在阿克琉斯追上乌龟之前，因为在其在追上乌龟之前他没有追上乌龟，所以在也仅仅在该前提下（这个很重要，芝诺的表述中没有明说，但实质上必须有），阿克琉斯还没有追上乌龟。更简单的表述就是“阿克琉斯在追上乌龟之前，是没有或‘追不上’乌龟的”。这就是芝诺悖论的逻辑结构。而找到了它的逻辑结构，其表述中使人困惑的迷雾也就随之烟消云散了。

当然，我们也可以反过来看这个问题。即问：如果阿克琉斯追上了乌龟，会如何？当然就是他们二者同时到达某一点。而在此之前，即他没有追上乌龟之前（也就是没有同时到达某点时），会怎样？当然是他们尚不能同时到达某点。又因为乌龟在前，于是就是阿克琉斯到达乌龟前一时刻的位置时，乌龟又前进了一段距离。那么相反，怎么会当阿克琉斯到达乌龟前一时刻的位置时，乌龟又前进了一段距离，就会是他们不能同时到达某点，即阿克琉斯永远追不上乌龟了呢？因为阿克琉斯没有追上乌龟的前提、原因，正是阿克琉斯尚未追上乌龟，即没有同时到达某点。因此显然，由阿克琉斯尚未追上乌龟，推不出阿克琉斯永远追不上乌龟（二者相对速度为0，或同方向同速运动，但这不可能，阿克琉斯肯定比乌龟运动速度快，或二者相对速度不为0）或在有限时间追不上乌龟（二者相对速度起码要越来越慢。这也不符合芝诺的表述，阿克琉斯与乌龟间的相对速度应该是恒定的）一个推理的原因、前提，不能又作为这个推理的结果。于是阿克琉斯到达乌龟前一时刻的位置时，乌龟又前进了一段距离，只是阿克琉斯永远或在有限时间内追不上乌龟的必要条件，而不是充分条件。在阿克琉斯追上乌龟之前，也有这个事实，即阿克琉斯到达乌龟前一时刻的位置时，乌龟又前进了一段距离。这么多年，人们把这两种情况混淆了。没有看清楚、分清楚。因为所谓的阿克琉斯没追上乌龟（或任何两个物体的相对运动情况），分两种情况，一种是永远也追不上（比如二者的相对速度为0，即以相同的速度同向运动或阿克琉斯的速度竟然比乌龟还慢），一种是尚未追上之前。这两种情况下，都会有“阿克琉斯到达乌龟前一时刻的位置时，乌龟又前进了一段距离”。芝诺及其大批后继者，没有严格区分这两种情况，只是直观地以为阿克琉斯既然到了乌龟先前的位置，乌龟又前进了，这个过程就会永远进行下去，因此就永远也追不上了。而没有看到，在可以追上乌龟、但在追上之前的前提下，也会有阿克琉斯到达乌龟前一段的位置，乌龟又前进了一段距离这个事实。但这并不意味着一定阿克琉斯就追不上乌龟。

总之，按芝诺的描述，即阿克琉斯每前进一段距离，乌龟都又前进了一小段距离，则阿克琉斯当然无论在无限时段或有限时段都最不上乌龟。但前述进程，需要一个前提，就是“在阿克琉斯与乌龟同时到达某点之前”。只有在此前提之下，芝诺的描述才成立。于是考虑到这个前提，或加进了这个前提的芝诺的完整表述应该是“在阿克琉斯与乌龟同时到达某点（追上乌龟时）前，阿克琉斯每前进一段，乌龟都会前进一段（尽管距离会越来越小）”。这个结论实际上等价于命题“在阿克琉斯追上乌龟之前，阿克琉斯追不上或没有追上乌龟”。这无疑不过是同义反复或循环论证。实际上，如果我们反过来看这个问题：先假设阿克琉斯永远或在有限时段追不上乌龟或在阿克琉斯追上乌龟之前的任何时刻，那么就可以推出芝诺的表述“阿克琉斯每前进一段距离，乌龟就又前进了一段距离（尽管距离越来越小）”。因此这是互为因果的循环论证。因此，芝诺的那个经典的推导过程，并没有也不会真正推出阿克琉斯不会追上乌龟的结论。因为他所欲证明的结论，恰恰却是他整个经典推导的前提！而阿克琉斯与乌龟，是完全可以同时到达某一个点的（也就是可以在现实中“追上”）。芝诺的推导，只在阿克琉斯追上乌龟前这个前提条件下才有效，因此他当然推不出阿克琉斯追不上乌龟。总之，一个命题A无效时才有效的推导，是推不出A命题有效的。

特别说明，阿克琉斯虽然可以追上乌龟但在他追上乌龟之前的时间点和空间点都有无穷多（时、空段无限可分），由于此点，以阿克琉斯追上乌龟前有无限的时空点来论证永远追不上就不行了，是因果倒置。因为追上前的可以有无限的时点、空间（距离）点，并不说明就追不上，因为可以追上的追上前，也有无限多的时空点。你怎么能根据追上前的时空点有无限多，就说证明了追不上呢？

有人可能会说，你只是证明了芝诺对阿克琉斯追乌龟悖论的论证不对，但你并没有证明阿克琉斯就一定可以追上乌龟。这是两回事。也就是说，芝诺的方法没有证明命题非A（追不上），并不就意味着自动证明了命题A（可以追上）。确实如此。以下证明阿克琉斯一定可以追上（当然是有限时段）乌龟：

如果任何有限时段都追不上，那么，等于无限时段也就是永远都追不上。这就要求时段趋于无限。而芝诺故意举当时跑的最快的人阿克琉斯与公认走的最慢的乌龟为例，就说明他有意排除了二者相对距离越来越远或不变的情况，他们间的速度，是“接近速度”，而且恒定。否则当然永远追不上。于是，如果要追不上，时段要趋于无穷，因为是永远追不上，而二者间的距离则越来越近，趋于0而不到0，即以距离0为“不可达极限”。于是，二者间的接近速度，只能是越来越小，也同样趋于不可达极限值0。但这是不可能的，因为芝诺一开始实际就假设了阿克琉斯与乌龟之间的相对速度是恒定的。因此，反证了阿克琉斯必然可以在有限的时段中追上乌龟。

总之，如果共同考虑现实的“可以追上”与芝诺的论证“不能追上”，则芝诺的阿克琉斯追乌龟悖论的逻辑结构显然是“如果追上了（现实），则追不上（论证）；如果追不上（论证），则追上了（现实）”。而其破解途径则是“如果还没追上，即追上之前（假设），则尚未追上（结论）；如果追上了（假设），则追上了（结论）”，这里面已经没有了悖论。

看清楚芝诺的阿克琉斯追乌龟悖论中的上述逻辑关系，此悖论自然被破解而不再存在。况且这个所谓的“悖论”，因为违反客观现实，因此谁都知道它就是一个“佯谬”，或者“伪悖”，并不是严格意义的、单纯的逻辑悖论（仅就其违反现实客观事实这一点而言）。

还有一个说法，说是在实无穷观上，阿克琉斯可以追上乌龟，而潜无穷观下追不上，但现实是追上了的，因此问题解决。但实际上，难道只有实无穷是无穷，是对的，潜无穷是不对的，错的？潜无穷观是“不现实”的？那么，极限法微积分不是潜无穷意义下的不可达极限吗？这又怎么解释？可见此论并未回答为何实无穷行，潜无穷就不行的问题。只是陈述了一个现实，等价于说“反正现实是追上了的，你说追不上就不对”。这个东西，不叫讲理，而是不讲理。

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