博文

Zmn-0864 薛问天: 关于√2不是有理数的证明沒有错误。回复weikeli先生的两封来信，

已有 773 次阅读 2022-5-26 22:15 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0864 薛问天: 关于√2不是有理数的证明沒有错误。回复weikeli先生的两封来信，

【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对weikeli先生的两封来信的回复。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

关于√2不是有理数的证明沒有错误。

回复weikeli先生的两封来信，

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

薛问天-s.jpg 最近收到weikeli先生的两封来信，谈到【我想问人教版数学教课书里关于√2不是有理数的证明，就是毕达哥拉斯的证明对还是错，】的问题。我想明确回答，毕达哥拉斯的关于√2不是有理数的证明沒有错误。也就是说我要说明的是，weikeli先生并没有指出证明有什么错误。他所指出的并不是证明的错误。

weikeli先生正确地说明了这证明过程。基本叙述如下。

假设 √2 是有理数，那么存在两个互质的正整数 p，q ，使得√2=q/p ，

现在列一个表达式，里面的x,y取整数范围。表达式是: √2=y/x ，于是 ...... 经过严格证明其中的x和y都是偶数。

这就完全证明了√2不是有理数这个定理。因为如果√2是有理数，则存在互质的正整数p,q，使√2=q/p。但这是不可能的，因为严格证明了，如果有正整数x,y使√2=y/x，则x,y都是偶数。于是因为√2=q/p，所以p,q都是偶数不是互质的。

这是严格的证明，具有充分的说服力。证明了√2不是有理数。

Weikeli先生的疑问如下，他说【好现在问题来了，如果x和y都是偶数那么x和y一定能化成互质数吗，注意是化成，比如6/4=3/2;如果x和y能化成互质数则这道证明说明不了问题，如果x和y不能化成互质数则这道证明有可能是证清楚了。】

这里weikeli先生的错误有两点。

①，证明中所用的有理数的定义【a是有理数，当且仅当存在两个互质的正整数 p，q ，使得a=q/p ，这里的p q是【是】互质数，而不是【能化成】互质数。【是】同【能化成】在逻辑上是两个不同的概念，不可混为一谈。

②，要知道: 如果整数x,y，使√2=y/x ，则已经经过严格证明其中的x和y都是偶数。因而证明中的【x和y不能化成互质数】。因为化成的任何整数P和q，都有√2= q/p，其中的p,q也都是偶数，不能成互质数。也就是说，一般的整数x,y,可以化为互质的整数p,q，使y/x=q/p。但是这里由于√2=q/p，严格证明其中的p和q都是偶数不能成互质数。。

既然先生说:【如果x和y能化成互质数则这道证明说明不了问题，如果x和y不能化成互质数则这道证明有可能是证清楚了。】那么不能化成互质就证明了，是【证清楚了】。

附weikeli先生的信件。
来自Weikeli19@163.com
第一封信。

薛老师你好，薛老师我希望你不要带有任何感情色彩，比如崇拜古希腊数学家，错就是错对就是对。我想问人教版数学教课书里关于√2不是有理数的证明，就是毕达哥拉斯的证明对还是错，因为我这个对真理是很较劲的，首先申明我不是研究数学的，我只是拿数学当工具，我主要研究的是计算机，我只想对这个证明有所理解。因为我在网上看到杨六省先生的驳斥。

所有我想请您严谨地告诉我毕达哥拉斯的对√2不是有理数的证明是对还是错？麻烦了！

2022.4.27.08:12。

第二封信。

薛老师您好，我现在能下结论了而且是肯定的那个毕达哥拉斯的√2不是有理数的证明是没有说服力的，这个证明是说明不了问题的。

它其实是这样：假设 √2 是有理数，那么存在两个互质的正整数 p ， q ，
现在列一个表达式，里面的x,y取整数范围。表达式是: √2=y/x ，于是 y=√2x.。两边平方得 y²=2x². 由2x²是偶数，可得y²是偶数. 而只有偶数的平方才是偶数，所以y也是偶数。因此可设y=2s，代入上式，得4s²=2x²，即x² =2s²。所以x也是偶数. 这样，x和y都是偶数，.......