Zmn-0902 薛问天:  这是一个三着色图。评徐寿椿先生的《0901》

【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对徐寿椿先生的《Zmn-0901》的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

这是一个三着色图。

评徐寿椿先生的《0901》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

在徐寿椿先生回复沈卫国先生的信中提出一个具体的平面图，並问起问题:【能不能1）；具体给出 如下的极大平面图 g6A 的具体四着色（当然此处只是节点四着色）？2）能不能告知：这个图的全部四着色是多少？】

刚好，由于我编了四着色的程序，就顺便用它算了算。得知

一，这是一个可用三色着色的图。共4个四着色的非同构方案。而最终方案个数是24*4=96个。

为了用我的程序。把图的点号改了一下，用0,1,2,3,4,5来表示这六个点。用0,1,2,3来表示四种颜色。

运算结果为

。

共4个非同构四着色方案。我们知道颜色(0,1,2,3)可以有24(=4!) 种排列，如(0,1,3,2)，(3,2,1,0)...等。显然一个合格的方案，把标注的相应颜色全部换成颜色(0,1,2,3)的一个排列，则换后形成的方案仍然是合格方案。我们可以严格定义，把两个方案称为是同构的方案，如果能用(0,1,2,3)的一个排列将其中一个方案对换形成另一个方案。我们程序求的是非同构着色方案。

第1方案gs1是三着色，四方形四个点1,2,3,4着色为1,2,1,2，中间点0和外点5均着色为0。第2方案是四着色，只是把外点着色为3。第3和第4方案是在第1方案的基础上，把四方形的4个点的着色换成1,2,1,3,和1,2,3,2。4个非同构四着色合格方案则总方案数等于4*24=96。

二。非平面四着色图

非常有趣的是，这个图如果把内点0同外点5相连，使其相邻，这就形成一个非平面图，圈内点同圈外点相连，则必有连线相交是个典型的非平面图。但是这是一个四着色图，

计算结果有四着色方亲。

有趣的是这个例图说明，虽然所有的平面图都可四着色，但是四着色并不是是平面图的专例，非平面图也可能有四着色。这就是最筒单的一例。

三，结束语。

另外，徐先生最后说【您如果能够给出正确结果，表明您的研究有自己的合理性。那时，才可能做进一步讨论、交流。】

不知徐先生为何对此例特别关注。想借此例能些什么样的【进一步讨论、交流。】

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   zmn-000文清慧：发扬啄木鸟精神-《数学啄木鸟专栏》开场白及目录

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