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Zmn-0921 一阳生: 关于关系不可定义为集合的理由续-兼评论薛老师的《Zmn-0920》

已有 969 次阅读 2022-12-1 19:58 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0921 一阳生:  关于关系不可定义为集合的理由续-兼评论薛老师的《Zmn-0920》

【编者按。下面是一阳生先生的文章续,是对薛问天先生《Zmn-0920》文章的兼评。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神,对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意,也有些有严重错误的文章在这里发布,就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

 

 

关于关系不可定义为集合的理由续

兼评论薛老师的《Zmn-0920》

一阳生

第一,看到您承认了作为原始概念的属于关系,不能被集合定义。但您依然试图用笛卡尔乘积的子集定义其他非原始关系。

我想您如此做似乎想达成一个目的:用集合论解释一切数学,比如一切对象包括关系都可被定义为集合。

同样作为具体关系的成员,即使其他关系被定义为某集合对象。但至少具体而实在的属于关系不被定义为集合对象,那它必是另外一种类型的对象。想必您和与您有同样目的的人会感到不舒服,您们的目的仍然达不成,集合论中仍然存在两种不同种类的对象。

集合概念本身不具体不实在,但属于关系具体而实在。如空集合和自然数集合等数学中的具体而真实的存在,它们之间的属于关系、子集关系等关系同样具体而实在。如果您反驳,请解释为什么属于关系不是另外一种对象或存在。!

 

 

第二,我的第一个理由您认可了,但第二个理由的分析过程未见您反驳。关于一些旁枝末节的反驳【…一般的关系没有这种单值性的要求……对一元关系就不用笛卡尔乘积的子集来定义…】,您是对的。

我的分析过程是:若把关系定义为笛卡尔乘积的子集,则须首先对笛卡尔乘积应用子集公理去定义子集,须首先通过属于某种关系R的R(x,y)来定义子集{<x,y>: R(x,y)成立}。

请问薛老师,我上面的分析对不对!称呼“R(x,y)属于某种关系R”合不合适!否则如何称呼?

如果对,如果合适。那岂不是先有某种关系后有子集的定义!

 

 

来分析您这句话【定义后,关系的涵义就清楚了,说x∈Ⅹ和y∈Y的x,y具有R关系的R(x,y)的确切涵义是,当且仅当二元组<x,y>属于笛卡尔乘积XxY的某个子集R。】。

在您的强行定义条件下,把笛卡尔乘积的某子集定义出来之后,您这句话是没错的。

但是在子集被定义出来之前和被定义过程当中,要首先要求x,y的R(x,y)具有某R关系,否则没有一个明确的R(x,y),如何能用子集公理定义一个子集呢!这岂不是说R关系逻辑上在定义子集之先!

进一步请薛老师解释您这句话中的【具有】是什么含义?是相等?属于?还是什么?

您肯定不会解释为相等。但如果您解释为属于,那么关系的外延将不是<x,y>,而是R(x,y)如3<9。关系将不是笛卡尔乘积的子集。

 

 

由于您的强行定义,产生了一个滑稽搞笑的问题:若把关系定义为笛卡尔乘积的子集,那么如何用子集来定义子集关系呢?请给出您的回答。

不过您千万不要告诉我:先用属于子集关系的R(x,y)定义子集,然后再用子集定义子集关系,如此形成一个闭环。

 

 

第三,您对于R3的反驳是对的。对于2+2+4和2*2*4这些,2和2和4之间不是关系,我想它们之间应是一种运算,一种行为。

强行定义条件下,我们来考察某笛卡尔乘积的一个元素如<2,2,4>。该元素是加法关系或乘法关系,但也可能是某运算,即该元素既可以是关系又可以是运算。(注意:上句中的【是】表达属于关系,不表达相等关系。)因为三元组元素<x,y,z>中并没有要求输入输出或自变量因变量须同时具备。

所以子集R3的元素<2,2,4>可以对应2+2=4,又可以对应2*2=4,还可以对应运算2+2+4或2*2*4等等。由此可见笛卡尔乘积的某元素到底对应谁,是混乱不清的。

进一步,子集R3不光表示x=y=2,z=4这个关系,也可表示x=y=2,z=4这个运算。笛卡尔乘积的子集到底表示关系还是表示运算,是分不清的。

 

 

第四,虽然您把关系定义为集合,但从您在多处表述中看出,您的潜意识并没有认可这个定义。

Zmn-0920文章中的论述【我们不是在问关系R是否成立,这没有意义,而是在问对元素x,y,关系R(x,y)是否成立。…把元素x和y间关系R(x,y)的成立,】。

我在您论述中的三处进行了字体加粗。第一处【关系R】,这是同义反复,关系与R之间是相等的关系。第二处和第三处【关系R(x,y)】,若关系和R(x,y)之间也被认为是同义反复,岂不是有【R(x,y)=R】!

如果您承认您的表述有歧义,那么R(x,y)与R之间是何关系呢?R(x,y)与元素<x,y>又是何关系呢?

 

您在Zmn-0920中的两处表述【虽然如果<x,y,z>∈R3,则x=y=2,z=4其满足加法和乘法关系,但满足加法或乘法关系的<x,y,z>并不都属于R3。如<2,3,5>满足加法关系,<2,3,6>满足乘法关系,但它们都不属于R3。】和【需要注意的是同属于关系对应的子集是R,而不是一阳生先生所举的集合{< 1,2 >},因为大量的满足x∈y的二元组<x,y>都不属于此集合,如2∈3,3∈4等。】中,同样可看出,您心目中的关系究竟是什么。

两处表述中的【满足】可解释为属于。现在看第二处表述中的【满足x∈y的二元组<x,y>】,x∈y才是您心目中关系。

 

您在Zmn-0920中的表述【关系必须能对元素给出是或否,成立或不成立的回答。】有误。

在强行定义条件下,关系只能对元素给出是否属于的回答。您应表述为【关系通过元素是否属于的判断,给出R(x,y)是或否、成立不成立的回答。】

 

 

最后,谈谈我对关系的理解。并没有一个具体而实在的关系存在,如笛卡尔乘积的子集。关系只是各种具体关系的共性,如【马】这个概念,亦如【白马】概念,也如【自然数】概念,【集合】概念。各种具体关系是关系的外延,关系存在与外延当中。相信拥有丰富智慧的薛老师能正确的认识【关系】。

 


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