《数学啄木鸟专栏》分享 http://blog.sciencenet.cn/u/wenqinghui 对错误的数学论点发表评论

博文

Zmn-1071 一阳生 : 关于无穷的认识

已有 278 次阅读 2024-2-28 16:36 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

 

【编者按。下面是先生的文章。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神,对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意,也有些有严重错误的文章在这里发布,就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

 

 

 

 

文老师,下面是我关于无穷相关概念的思考认识。请求转发薛老师,并发表在啄木鸟专栏。期待薛老师和所有老师的批评。谢谢!

                            

            一生  2024-2-27

 

 

关于无穷的认识

现对数学归纳法进行分析。设P是关于自然数的一个性质。如能证明P(0)是真的,以及能由P(n)是真的,推出P(n’)也是真的。那么性质P对于所有的自然数都是真的。

 

可见性质P 应是关于对象的普适性的、本质的特征,可应用于数学归纳法中的【(∀n)P(n)】,被假设为对某类型的全部对象适用。对象的普适性的、本质的最重要的特征,应是对象自身的【存在性】。存在性特征是普适于所有对象的最本质的特征。所以性质P取值存在性应是合理的。

 

若从对象的存在性看待皮亚诺公理中的自然数的生成。0是存在的,若n是存在的,则n的后继数n’也是存在的。根据数学归纳法,所有自然数都是存在的。自然数、集合等原始对象的存在性,由存在性公理保证存在。存在有逻辑上的先后,没有时间上的先后。

 

至于归纳证明中最关键的一步,【若n是存在的,则n的后继数n’也是存在的。】,这是公理直接假定成立的,无法证明,表达一种静态的存在性的思想。

 

既然所有自然数都存在,则所有自然数的个数就是确定的和可以讨论的,显然不能用自然数表示,只能用非自然数。

 

 

现在分析替换公理。若对于任意集合X,对于任意公式φ(x,y),使得对于每个x∈X,存在至多一个y,使得φ(x,y)成立。则存在集合Y={y | ∃x(x∈X ∧ φ(x,y))}。

 

当我们应用替换公理时,就是假定公式φ(x,y)成立,即是【假定与每个x对应的每个y都是存在的】。进而假定存在y组成的集合Y。φ(x,y)本质就是一种关系,表达对于每个x都有y与之在存在性上的静态的对应。

 

当我们用自然数计数运算过程时,如果产生了运算次数的集合{1次,2次,3次,…}和运算表达式(以并运算为例)的集合{AUB,AUBUC,AUBUCUD,…}。就是以【假定了与每个自然数对应的每个次数、每个运算表达式都存在】为前提。

 

所以通过替换公理构造的,包括次数的集合、表达式的集合在内的无穷集合和无穷个对象的存在,都因假定公式φ(x,y)的成立而存在。φ(x,y)的成立是作为前提条件给出,无法证明。

 

 

由上述可知,从理论上、逻辑上分析,无穷个对象和无穷集合的存在,来源于数学中静态的存在性的思想和数学归纳法。

 

 

数学中除具有静止的存在性思想之外,还应存在动态的构造性思想。

 

如果从动态的角度看待运算过程,用自然数计数连续运算过程而不终止。对于经历过的每一次运算,总存在下一次运算等待经历而没有被经历。经历n次运算不代表经历n’次运算。这与自然数n存在,则n的后继数n’存在,是不同的。这时形成的运算次数将组成潜无穷项的序列。

 

 

由上述可知,潜无穷来源于连续不终止的动态变化,其与实无穷的关键区别在于上述假定上的不同。

 

 

潜无穷、实无穷的存在都无关乎时空变量。薛老师设计的小球运动是以时空变量为约束条件,可以作为在认可实无穷的前提下,对实无穷的实践应用,作不了实无穷存在和来源的证明。我们只能说无穷存在,不能说无穷完成、达到这些不良表达。

 

 

【编者注。读者可点击頁面最上面的〖博文〗这个选項,来查找本《专栏》的其它文章。】 



https://m.sciencenet.cn/blog-755313-1423406.html

上一篇:Zmn-1070 薛问天 : 错误太明显了。这么明显的问题还要讨论吗?评师教民先生的《1069》
下一篇:Zmn-1072 薛问天 : 正确认识无穷集合的存在性,评一阳生先生的《1071》

0

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (0 个评论)

数据加载中...

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )

GMT+8, 2024-5-20 11:32

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部