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重识量子(一) 精选

已有 1537 次阅读 2022-7-3 18:25 |个人分类:量子理论|系统分类:科研笔记

重识量子(一)

 

Bob Coecke, Aleks Kissinger

左  芬  译

 

(按: 这是 Coecke与 Kissinger合著的“Picturing Quantum Processes: A First Course in Quantum Theory and Diagrammatic Reasoning”一书的引言部分。这部分内容写得形象生动,通俗易懂,又与量子领域的许多新进展紧密相关,所以会陆续译出来分享给大家。标题为译者添加。)

 

  在通常条件下研究科学家是难题解决者而非改革者;并且他专注的只是他认为能在现存科学传统中表述和解决的那些难题。

                    ——托马斯·库恩,根本分歧,1977

 

  自从20世纪早期诞生以来,量子理论就一直困惑着物理学家和哲学家们。然而,从80年代开始,许多人不再问为何量子理论如此怪诞,而开始问这一问题:

我们能用量子怪诞性做什么呢?

在本书中我们不仅欣然接受这一观点转变,还会对量子前辈们发起更多的挑战。我们主张,不仅需要改变质询量子理论的问题种类,还要:

改变用来讨论它的特定语言!

在直面这一挑战之前,我们先讲一个小故事,来展示量子世界是如何违背常规直觉的……

 

1.1    企鹅与北极熊

 

量子理论是关于非常特殊类型的物理系统——通常非常小——以及它们的行为与我们日常生活的观测相异之处。服从量子理论的典型例子是光子和电子这样的微观粒子。我们暂时忽略这些,从一个更加“羽翼丰满”的量子系统开始。这就是戴夫:

Dave.png

他是一只渡渡鸟。不过不是司空见惯的渡渡鸟,而是一只量子渡渡鸟。我们假定戴夫表现得如同最小的非平庸量子系统,一个两能级系统,也就是如今所谓的量子比特,或者量子位。我们来比较戴夫的态与他的经典对应比特的态。比特是经典计算机的构件,而(我们将会看到)量子比特是量子计算机的构件。比特:

1. 拥有两种状态,我们通常标记为0和1,

2. 可以受制于任意函数,并且

3. 可以随意读取。

这里,‘可以受制于任意函数’意味着我们可以将任意函数作用于比特去改变它的状态。例如,我们可以作用‘非’函数到比特上来交换0和1的状态,或者‘常值0’函数将任意态变成0。我们说的‘可以任意读取’指的是我们可以毫无障碍地读取电脑存储器中比特的状态,并且不改变它。

  其实我们提及这些听起来有点怪……如果不与其量子对应物做对比的话。量子比特:

1. 拥有一整个球面的态,

2. 只受制于球面上的转动,并且

3. 只能被所谓量子测量的特殊过程访问,而这些只能提供受限访问,并且极具侵入性。

一个系统能占据的态集合被称为该系统的态空间。对于经典比特来说,这个态空间仅仅包含两个态,而一个量子比特可以处于无穷多种状态,可以把它们想象为一个球。在量子理论语境中,这一态空间被称为布洛赫球。为了解释起见,可以取任何球,所以我们就取地球好了。在地球上有充足的地方来容纳比特的两种状态,把0放在北极,1放在南极好了:

Bloch.png

北极/南极这一特殊选择并不重要,而重要的是它们是球面上正相对的点。

既然只能对球面上的量子比特-态实施转动,我们是没法将0和1都映射到0的(而我们对经典比特可以),就因为没有转动可以实现这一点。另一方面,有大量方式来交换0和1,因为有许多(不同的!)转动将球上下颠倒。

那么什么是量子测量?就跟我们读取一个常规比特一样,测量一个量子比特会产生两个答案(例如0或1,因此才叫量子比特)之一。不过。‘测量’行为不像直接读一个比特来获得它的值那么地毫无损害。为了感受一下这一点,我们回到戴夫。既然量子比特可以生活在世界的任何地方,戴夫——就跟一只特别有名的(经典)渡渡鸟一样——生活在牛津:

Oxford.png

现在,设想我们希望查明某些动物生活在世界上的什么地方,在以下假定下:

1. 我们只允许问一只动物生活在地球上的一个特定地点还是正相对的地点;

2. 所有动物都会说话,而且总是‘正确’回答;并且

3. 食肉动物会忍住不吃提问者。

如果我们问北极熊她是生活在北极还是南极,那么她会回答‘北极’。如果我们再问,她会再回答‘北极’,因为那正是北极熊所在之处。类似地,如果我们问一只企鹅,他会一直回答‘南极’,如果我们一直问的话。

另一方面,如果我们问戴夫生活在北极还是南极,他会怎么回答呢?现在,戴夫并不真正理解这个问题,不过既然渡渡鸟有点笨,他总会给出一个答案。不过,假定2说所有动物都会正确回答。于是,只要戴夫回答‘北极’,他的陈述就会是对的;他确实在北极上!

North.png

现在,如果我们再问他,他会再回答‘北极’,并且他会一直这么回答,直到被一只北极熊吃掉(图1.1)。

demolish.png

1.1 北极熊试着对戴夫做‘破坏性测量’。

 

或者,如果他最开始说‘南极’,他会立刻出现在南极。

South.png

 因此,不管戴夫给出哪种答案,他的状态已然改变。他最初在牛津的事实已经永远丢失了。这一现象被称为量子态的坍缩,对于我们可以执行的几乎所有质询(也就是测量)都会发生。至为关键地,这一坍缩过程几乎总是非-决定性的。在我们测量戴夫会是在北极还是南极之前,我们近乎无从知晓答案。我们说‘近乎’,因为有一个例外:如果我们问戴夫是在牛津还是安迪波德斯群岛,他会说‘牛津’并留在原地。

虽然量子理论无法确切预言戴夫的命运,但它确实能给出戴夫坍缩到北极或是南极的几率。在这一案例中,量子理论会告诉我们,戴夫更可能去到北极并被北极熊吃掉,而不是去到南极跟企鹅宅在一起。渡渡鸟终究因为某种原因灭绝了……

 

后记:让我们就渡渡鸟补充几句话。渡渡鸟1680年就已绝灭。世界上唯一存留的渡渡鸟遗体安息在牛津大学的自然历史博物馆。因此戴夫的出现既是为了致敬‘牛津渡渡鸟’,也是为了致敬另一只著名的渡渡鸟,在一个牛津同伴与逻辑学家的奇幻旅程《爱丽丝梦游仙境》(Carroll,1942)中出现过的那只。巧合的是,我们的英雄的埋身地离量子算法的首次实验证实(Jones et al.,1998)之处以及撰写本书的办公室均不到百米之遥。

 

Carroll, L. 1942. Alice in Wonderland. Pelangi Publishing Group Bhd.

Jones, J. A., Mosca, M., and Hansen, R. H. 1998. Implementation of a quantum search algorithm on a quantum computer. Nature, 393(6683), 344–346.

 

 




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2 王涛 王福明

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